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三角形三边关系综合训练(有一定难度)

发布时间:2013-09-20 18:39:42  

三角形三边关系综合训练

1.下列语句:⑴有两边相等的三角形叫做等腰三角形;⑵只有两边相等的三角形叫做等腰三角形;⑶等边三角形是等腰三角形;⑷等腰三角形是等边三角形,其中正确的个数有 个 2.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则如图所示的四个图中,能表示他们之间关系的是( ) M P N M Q

A N Q P B N Q

C M P N P M Q D

3.下列各组中的数分别表示三条线段的长度,试判断以这些线段为边是否能组成三角形?

⑴ 3,4,8

⑵ 5,11,6

⑶ 3,4,7

⑷ a,3,a-3

⑸ m+2,m+3,m+5(m>1)

1

⑹ 2m,3m,5 m-1(m>1)

4.若有三条线段a,b,c,a>b>c,能组成一个三角形需要满足的条件是( )

A. > B. <

C. < D. >

5.已知三角形两边长分别是2cm,7cm,则第三边的取值范围是 <x< 。

⑴ 周长的取值范围是 <l< 。

⑵ 若第三边是奇数,则x= 。

⑶ 若周长是奇数,则l= 。

⑷ 若周长是5的倍数,则第三边x= 。

(试解)△ABC的三条边分别为a,b,c,已知 , ,△ABC的的周长是5的倍数,求c的长。

6.有长为10cm,7cm,5cm,3cm的木条四根,选其中三根组成三角形有哪几种选法?

7.在△ABC中①若AB=AC=5, 则 <BC< 。

②若BC=8,则腰AB、AC的取值范围是什么?

8.等腰三角形的一边是4cm,另一边长是9cm,试求这个等腰三角形的周长。

2

(变题一)等腰三角形的周长为20cm,一边长是4cm,求另两边的长度。

(变题二)等腰三角形的周长为20,其中两边的差是2,求腰和底边的长。

8.等腰三角形的一边是4cm,另一边长是9cm,试求这个等腰三角形的周长。

(变题一)等腰三角形的周长为20cm,一边长是4cm,求另两边的长度。

(变题二)等腰三角形的周长为20,其中两边的差是2,求腰和底边的长。

(变题三)等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两部分,求此等腰三角形的三边的长。

(变题四)等腰三角形的周长是25cm,一腰上的中线把三角形分成两个三角形,周长的差是4cm,求这个等腰三角形的腰长及底边长。

9.已知a,b,c是三角形三边,

⑴试化简:

⑵ b?c?a?b?c?a?c?a?b?a?b??b?c??a?c??0若 ,

3

试确定△ABC的形状。

(变题)?a?b?2??b?c?2??a?c?2?0

若 ,

此时△ABC有何特点?

10.若△ABC的的三边长为整数,周长为 11,且有一边长为4,则这个三角形的最大边长为( )

A.7 B.6 C.5 D.4

(试解)等腰三角形周长为8,腰长是一个整数,求腰长。

11.已知△ABC的中,三边长a,b,c都是正整数,且满足a>b>c,a=8,则满足条件的三角形共有多少个?

(试解一)各边长均为整数的不等边三角形周长小于13,该三角形有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

(试解二)若三角形的三边长都是正整数,一边的长为4,但它不是最短边,求所有满足条件的三角形的个数。

(试解三)△ABC的三边a,b,c均为正整数,且a+b+c=30,都a<b<c,问满足条件的三角形共有多少个?

4

5

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