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数学九年级人教版点与圆的位置关系课件新人教版

发布时间:2013-12-11 09:28:10  

?

人教版九年级数学

?24.2.1点与圆的位置关系

24.2与圆有关的位置关系

点和圆的位置关系

射击靶示意图

学习目标 1、知道点和圆的三种位置关系,能在具体问题 中判断点和圆的位置关系. 2、理解“不在同一条直线上的三个点确定一个 圆”。 3、.会作三角形的外接圆,掌握外心的性

质 。

点和圆的位置关系
设⊙O的半径为r,点到圆心的距离为d。则 点在圆内


d﹤r




点在圆上 点在圆外

d=r
d>r

练习一:已知圆的半径等于5厘米,点到圆心的距离是:

(1)8厘米

(2)4厘米

(3)5厘米。

请你分别说出点与圆的位置关系。

练习二: 1、已知⊙O的半径为4,OP=3.4,则P在⊙O 的 ( 内部)。 2、已知 点P在 ⊙O的外部,OP=5,那么⊙O 的半径r满足(0﹤r ﹤5 ) 3、 已知⊙O的半径为5,M为ON的中点,当 OM=3时,N点与⊙O的位置关系是N在⊙O 的(外部 ) 4、 ⊙O直径为d,点A到圆心的距离为m,若点 A不在圆外,则d与m的关系是( d/2≥m )

挑战自我:
一位考古学家在马王堆汉墓挖掘时,发现一 圆形瓷器碎片,你能帮助这位考古学家画出这 个碎片所在的整圆,以便于进行深入的研究吗?

过几点可以确定一个圆呢?

1、平面上有一点A,经过已知A点的圆有 几个?圆心在哪里?




O O





A


O



O

O

无数个,圆心为点A以外任意一点,半径为这 点与点A的距离

2、平面上有两点A、B,经过已知点A、B 的圆有几个?它们的圆心分布有什么特点?

●O O ●

无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点 到A或B的距离为半径作圆.



O

3、过同一平面内三个点能作圆吗? 1)、当三点A、B、C不在同一直线上。
A

O
B

C

2)当三点A、B、C在同一直线上时, 可以作几个圆? 不能作出。

过如下三点为什么不能做 圆?

A
结论:

B

C

不在同一直线上的三点确定一个圆

4、你能过三角形的三个顶点作圆吗?如 何作? A B O

C

想一想: 你能过锐角三角形、直角三角形、钝 角三角形的的三个顶点作圆吗?它们的圆 心分别在哪里?B B B
A

C

O
A





C

C A

·

? 过任意三角形的三个顶点都可以作圆

三角形与圆
因此,三角形的三个顶点确定一 个圆,这圆叫做三角形的外接 圆.这个三角形叫做圆的内接 三角形. ?外接圆的圆心是三角形三边 垂直平分线的的交点,叫做三 B 角形的外心.

A O C



? ?思考:三角形外心的位置?

1.锐角三角形的外心在三角形的内部。 2.直角三角形的外心在三角形的斜边上, 且是斜边的中点 3.钝角三角形的外心在三角形的外部
B B A B

C

O
A

● ●

C

C A

·

?


思考:三角形的外心有什么性质?

? 1.三角形的外心到三个顶点的距

离相等。
2.直角三角形的外心在斜边中点。
?

注:直角三角形的外接圆半径等于斜边一半

B

O



完成填空:

C

A

如图:⊙O是△ ABC的 ? 外接 圆, △ ABC 是⊙O的 ? 内接 三角形,O是△ ABC的? 外 ? 心,它是三边垂直平分线 的交点,到三角形 的三个顶点的距离相等。 ?思考:一个三角形的外接圆有几个 ?一个 一个圆的内接三角形有几个 ? 无数个

如何解决“破镜重圆”的问 题: (找圆心)
解决问题的关键是什么?
B A C O

课堂检测:

判断: 1、经过三点一定可以作圆。(× ) 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。 ( ) √ × 3、三角形的外心到三边的距离相等。( ) 4、经过不在一直线上的四点能作一个圆。(× ) 填空: 1、在△ABC中,∠C=90°, ∠A=30°,BC=3㎝,则 △ABC外接圆的半径是___ ? 3㎝ 2、在△ABC中,AB=5,AC=12,BC=13,三角形的外心在 ? BC中点 ___上,半径长为___ ? 6.5

问:⊙O的半径6cm,当OP=6时, 点P在 圆上 ;当OP <6 时点P 在圆内;当OP ≤6 时,点P不在 圆外。


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