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全等三角形复习学案

发布时间:2013-12-11 09:28:11  

【学习目标】

1、掌握三角形全等的判定方法,利用三角形全等进行证明. 2、能用三角形全等和角平分线的性质和判定进行证明。

教学重点:用三角形全等和角平分线的性质和判定进行证明有关问题 教学难点: 灵活应用所学知识解决问题,精炼准确表达推理过程 【前置作业】

知识回顾

1、(1)全等三角形的定义:能够 (2)全等三角形的性质:

全等三角形的对应边 、对应角 。 (3)全等三角形的判定(用字母表示):

判断三角形全等的方法有: 、 、 、 。

判断直角三角形全等的方法有: 、 、 、 、 。

2、(1)角平分线的性质:角平分线上的点到 几何语言表述(自己画图)

∵ ∴

(2)角平分线的判定:角的内部到的点在 几何语言表述(自己画图)

∵ ∴

好题先做

1、对应训练 选择合适的条件填入空格内,使△DEF≌△DGF E

(1)因为, 根据SAS,可知道△DEF≌△DGF. (2) 因为, DF=DF, ,根据ASA,可知道△DEF≌△DGF. DF(3) 因为, 根据AAS,可知道△DEF≌△DGF. (4) 因为

,根据SSS,可知道△DEF≌△DGF.

(5) 若∠E=∠G=90°, , DF=DF,根据HL,可知道Rt△DEF≌

G

Rt△DGF.

2、(三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。在复杂的图形中,我们要能看出哪些三角形大小差不多,可以证明全等。)

已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:BE=AD E

B D

3、(当题目中有角平分线时,看看是否可以利用角平分线性质去证线段相等;当题目中有一点到两边距离相等时,看看是否可以利用角平分线判定证明两角相等。不能用角平分线性质或判定时,在用全等)

(1)已知∠B=∠E=90°,CE=CB,AB∥CD. 求证:∠DAC=∠ACD

(2)已知:如图,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DB=DC, 求证:EB=FC

4、证明线段的和、差、倍、分问题时,常采用“割长”、“补短”等方法。

如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证AB=AC+BD 。

C

E D B

此题较难,希望同学们根据以下2点提示,开动脑筋,想出来。 提示:要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法:

(1)可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩余的线段与另一条线段相等。(割)

(2)把一个三角形移到另一位置,使两线段补成一条线段,再证明它与长线段相等。(补)

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