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直接开平方法

发布时间:2013-12-11 10:30:28  

? 复习:
1、一元二次方程的定义

只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为 二次的整式方程。
2、一元方程的一般形式:

(a ? 0)

23.2 一元二次方程的解法
直接开平方法

试一试
解下列方程,并说明你所用的方 法,与同伴交流.

(1)x2=4; (2)x2-1=0;

直接开平方法
x2=4, 意味着x是4的平方根,所以

x?? 4
即x=

? 2.

练一练1
? 解下列方程: (1)x2=169; (2)45-x2=0; (3)12y2-25=0; (4)x2-2x=0;

思考:

(4)适用刚才的方法吗?

例题讲解
? 例1解下列方程: ? (1)(x+1)2-4=0; ? (2)12(2-x)2-9=0. 分 析 两个方程都可以转化为
2

=a 的形式,从而用直接开平 方法求解.

例1解下列方程: (1)(x+1)2-4=0; (2)12(2-x)2-9=0.
解 (1)原方程可以变形为 (x+1)2=4, 直接开平方,得 x+1=±2. 所以原方程的解是 x1=1,x2=-3.

例1解下列方程: (1)(x+1)2-4=0; (2)12(2-x)2-9=0.
解 (2)原方程可以变形为 ( )2= , 直接开平方,得 =± . 所以原方程的解是 x1= , x2= .

练一练2
? 解下列方程:
x1=2,x2=-6.

(1)(x+2)2-16=0; (2)(x-1)2-18=0;

x1 ? 1 ? 3 2 x2 ? 1 ? 3 2
X2=0

(3)(1-3x)2=1;
(4)(2x+3)2-25=0.

2 x1 ? 3

X1=-4 x2=1

课堂小节
? 1.直接开平方法的依据是什么? (平方根) ? 2.何种类型的一元二次方程适合用直接 开平方法? (左边为含有未知数的平方的形式,右边为 非负数或能整理为此形式)


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