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第三章_一元一次方程复习资料

发布时间:2013-12-11 11:32:44  

第三章 一元一次方程复习资料及试题

一、【相关概念】

1.方 程:含 的等式叫做方程. ..

2.方程的解:使方程的等号左右两边相等的 ,就是方程的解。 ...........

3.解 方 程:求 的过程叫做解方程。 ...

含有 未知数(元),未知数的最高次数是 .叫做一元一次方程。

[基础练习]

1、选项中是方程的是( )

222A.3+2=5 B. a-1>2 C. a+b-5 D. a+2a-3=5

2、x=2是下列方程( )的解:

A)5?x?2, B)3x?1?4?2x, C)3?(x?1)?2x?2), D)x?4?5x?2

3、在 2+1=3, 4+x=1, y2-2y=3x, x2-2x+1=2 中,一元一次方程有 ( )

A)1个 B)2个 C)3个 D)4个

4、若(m-1)x|m|+5=0是关于x的一元一次方程,则m的值满足( )

A)m=0 B)m=1 C)m=-1 D)m=2

二、【方程变形——解方程的重要依据】

·等式的性质1:等式的两边同时加(或减) ( ),结果仍相等。

即:如果a=b,那么a±c=b

·等式的性质2:等式的两边同时乘 ,或除以 数,结果仍相等。

即:如果a=b,那么ac =bc ; 或 如果a=b( ),那么a/c =b/c

三、【解一元一次方程的一般

步骤】图示

[基础练习]

1.利用等式的性质解方程:2x+13=12

第一步:在等式的两边同时 ,第二步:在等式的两边同时 ,

解得:x=

2. 下列变形中,正确的是( )

A. 若ac?bc,那么a?b B. 若ab?,那么a?b cc

22 C. a=b,那么a?b D. 若a?b那么a?b

3.下列变形中,正确的是( )

A.由3x?5?2x,得5x?5 B.由?3x?2,得x??

C.由2(x?1)?4,得x?1?2 D.由3 22y3?0,得y? 32

4.方程x?a?2x?1的解是x?2,那么a等于( )

A) -1 B) 1 C) 0 D) 2

5.(1)若y?2?(x?5)2?0, x?y?

(2)若2ab3n?1与?9am?nb3是同类项,则,(3)代数式3(2?x)和2(3?x)的值相等,则x=

(4)代数式x?6与3(x?2)的值互为相反数,则x=

(5)若x?46与 互为倒数,则x= 35

12?y? 236.解下列方程 (1)4x?3(20?x)??4 (2) y?

(3)

x?1x?22x?1x0.31x?0.13??1???1 (4)3620.20.03

四、【一元一次方程的应用问题及实际问题】

(一)、行程间问题(相遇问题、追击问题、航行问题)

行程问题基本量及关系: 路程=速度×时间 速度?路程 时间= 速度时间

相遇问题中的相等关系:一个的行程 + 另一个的行程= 两者之间的距离

追及问题中的相等关系:追及者的行程 - 被追者的行程= 相距的路程

航程问题中的相等关系: 顺风(水)速度=V静+风(水)速

逆风(水)速度=V静-风(水)速

(二)、工程问题(在工程问题中具体工作量没说明的一般情况下把工作任务视为单位1) 基本量及关系:工作量=工作效率×工作时间; 工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率; 工作量=人均效率×人数×时间; 人均效率指1个人1小时的工作效率。

常见相等关系:(1)各阶段工作量之和=工作总量(2)各参与者工作量之和=工作总量

(三)销售盈亏问题:

基本关系式:(1)利润=售价-进价(或成本); 进价+利润=售价

(2)利润率=路程利润?100% ; 利润= 利润率×进价 进价

(3) 售价=进价×(1+利润率)

〖列方程解答〗

1. 甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步,已知甲每秒钟跑9米,乙每秒钟跑7米.

(1) 当两人同时同地背向而行时,经过几秒钟两人首次相遇?

(2) 两人同时同地同向而行时,经过几秒钟两人首次相遇.

2.一轮船航行于两个码头之间,逆水需10小时,顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米,求水流速度和两码头间的距离。

3.某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套,要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?

5. 整理一批数据,有一人做需80h完成,现在计划先有一些人做2h,再增加5人做 8h,完成这项工作的3,怎样安排参与整理数据的具体人数?

4

6.某商场将某品牌洗衣机按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元的打的费”的广告,结果每台洗衣机的获利208元,则每台洗衣机的进价为多少?

7.某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了几道题?

8.小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄。

9、一个两位数,十位上 的数字与个位上数字和是8,将十位上数字与个位上数字对调,得到新数比原数的2倍多l0.求原来的两位数.

《一元一次方程》全章测试

一、选择题

1.下列四个式子中,是方程的是( )

(A)3+2 = 5 (B)x?1 (C)2x?3 (D)a?2ab?b 22

2.下列各种变形中,不正确的是( )

A.从3+2x=2可得到2x=-1

B.从6x=2x-1可得到6x-2x=-1

C.从21%+50%(60-x)=60×42%可得到21+50(60-x)=62×42

xx?2?1?可得到3x-1=2(x-2) 23

2x?4x?7??3.方程2?去分母是( ) 36D.从

A.12-2(2x-4)=-(x-7) B.12-2(2x-4)=-x-7

C.12—3(2x-4)=-(x-7) D.12-4x-4=-x+7

4. 如果错误!未找到引用源。是方程错误!未找到引用源。的解,那么m的值是( )

A.-8 B.0 C.2 D.8

5.在下列方程中,解是x=2的方程是( )

A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。

6.若x=a是方程4x+3a=-7的解,则a的值为( )

A.7 B.-7 C.1 D.-1

7. 如果代数式5x?7与4x?9的值互为相反数,则x的值等于( ) A.9292 B.? C. D. ? 2929

8.1元和5角的硬币共100枚,值68元,则1元和5角的硬币个数分别为( )

A.36个,64个 B.64个,36个 C.28个,72个 D.50个,50个

9. 一件衣服标价132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衣服的进价是

(A)106元 (B)105元 (C)118元 (D)108元

10.一份数学试卷,只有25个选择题,做对一题得4分,做错一题倒扣1分,某同学做了全部试卷,得了70分,他一共做对了( ).

(A)17道 (B)18道 (C)19道 (D)20道

11.某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为x小时,则可列方程得 ( ) A. 5x?4?x??

?1?1?1?1????? B. 5x?4?x?? C. 5?x???4x D. 5?x???4x 6?6?6?6????

12.甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天,两队合作2天后,甲有其他任务, 由乙队单独做,还需多少天能完成任务?设还需x天,可得方程 ( ) 11xxx222?x2A.(?)?2??1 B.??1 C.??x?1 D.??1 101515101510151015

13.采石场工人爆破时,为了确保安全,点燃炸药导火线后要在爆破前转移到400米以外的安全区域,燃烧速度是1厘米/秒,人离开的速度是5米/秒,至少需要导火线的长度是( )

A.70厘米 B.75厘米 C.79厘米 D.80厘米

14.一家三口(父亲、母亲、儿子)准备利用寒假外出旅游,甲旅行社告知:父母买全票,儿子可按半价优惠;乙旅行社告知:每人均按定价的8折优惠,若这两家旅行社每人的原票价相同,那么优惠条件是( )

A.甲比乙优惠 B.乙比甲优惠 C.甲与乙相同 D.与原票价有关

二、填空题

15.写出一个方程,使它的解为x=2:

16.已知x5m?41??2是关于x的一元一次方程,那么m?________ 3

17.如果方程2x?a?x?1的解是x??4,则3a?2的值是_____________。

18.已知方程x?2x?3?2?的解也是方程3x?2?b的解,则b=_________ 52

19.当x等于_________时,代数式3(2-x) 和2(3+x)的值相等。

20.在月历上,用一个正方形圈出2×2个数,若所圈4个数的和为44,则这4个日期分别 为__________________.

21.一家商店将某种服装按成本价提高40℅后标价,又以8折优惠卖出,结果每件可获利15元,则这种服装每件成本为元.

22.甲班与乙班共有学生95人,若设甲班有x人,现从甲班调1人到乙班,甲

班人数是乙班人数的90%,依题意有方程

23.一个两位数,个位数字与十位数字的和是9,如果将个位数字与十位数字对

调后所得的新数比原数大9,则原来的两位数为

24.课堂上,老师说:“老师的六分之一时光是幸福的童年,从小学读到大学又花了我一半的时间,然后12年如一日地站在讲台上至今,谁知道我现在的年龄”,小玉思考了一会儿告诉了老师正确的答案,你知道老师现在的年龄是_________岁.

25.为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费:若每月用水不超过7立

方米,则按每立方米1元收费;若每月用水超过7立方米,则超过部分按每立方米2元收费. 如果某户居民今年5月缴纳了17元水费,那么这户居民今年5月的用水量 为______立方米 .

三、解答题

26.解下列方程:(每题5分,共10分)

(1)

2x?110x?1?1?x?; (2)2(2x?1)?2(1?x)?3(x?3) 412?3?4?172?0.1x?0.2x?1x?1?8??x?????3 (4) 4?34(3)33????0.020.5

27.关于x的方程

求m的值。

3m?5xm7??x 与方程4(3x-7)=19-35x有相同的解, 644

28.已知x=-3是方程1mx=2x-6的一个解. 3

2(1)求m的值; ⑵ 求式子(m-13m+11)2012的值.

29. 一件工程,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现在先由甲单独做4小时,

剩下的部分由甲、乙合做,剩下的部分要多少小时才能完成?

30.为了拓展销路,商店对某种照相机的售价作了调整,按原售价的8折出售,此时的利润率为14%.若此种照相机的进价为1200元,该照相机的原售价的多少元?

31.一轮船航行于两个码头之间,逆水需10小时,顺水需6小时。已知该船在静水中每小

时航行12千米,求水流速度和两码头间的距离。

32.一队学生去校外郊游,他们以每小时5千米的速度行进,经过一段时间后,学校要将一紧急的通知传给队长。通讯员骑自行车从学校出发,以每小时14千米的速度按原路追上去,用去10分钟追上学生队伍,求通讯员出发前,学生队伍走了多长的时间?

33. 有一些相同的房间需要粉刷墙面。一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50平方米墙面未来得及刷; 同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外, 还多刷了另外的40平方米墙面。 每名一级技工比二级技工一天多粉刷10平方米墙面,求每个房间需要粉刷的墙面面积?

34.周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯,了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯,定价相同:茶壶每把定价30元,茶杯每只定价5元,且两家都有优惠:甲店买一送一大酬宾:(买一把茶壶赠送茶杯一只);乙店全场9折优惠.小明爸爸需茶壶5把,茶杯若干只(不少于5只).

(1)设购买茶杯x只,若在甲店购买则需付多少元;若在乙店购买则需付多少元?

(用含x的代数式表示并化简.)

(2)当需购买15只茶杯时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么?

(3)当购买茶杯多少只时,两种优惠办法付款一样?

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