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7年级能力题

发布时间:2013-12-11 11:32:46  

试试你的能力

____. 1、若a?1?1?a,则a__________我相信,我能行! 12、一个有理数的倒数的相反数的3倍是,则这个有理数是________. 3

3、一个整数与5的差的绝对值大于2003而小于2005,则这个整数是____.

4、若p2?pq?1,4pq?3q2??2,则2p2?2pq?3q2?_______.

5、用科学计数法表示的数是3.14?10n?1的整数位是_______位。

6、代数式abcabc???的所有可能的值为:__________. abc7、天文学里常用“光年”作为距离单位。约定1“光年”为光一年内传播的距离大约94600亿千米。用科学计数法表示为:__________千米。 158、若?x2y2m?1与xn?1ym?n是同类项,则m?_____;n?_____. 37

9、已知2a?b?5,a?b?2,则2a???3b??4a?(3a?b)???______.

10、 (1)已知有理数a,b,c在数轴上的 位置如图所示。化简:a?b?c?b

的结…………………….( )

A. a+c B. –a-2b+c C. a+2b-c D. –a-c

(2)当 ?3<a<-1时,化简:a?1?3?2a?3?a?_______.

11、 研究下列算式,你会发现什么规律?

1?3?1?4?22;2?4?1?9?32;3?5?1?16?42;4?6?1?25?52;..... 请你找出规律,用含n的公式表示出来:_________________.

12、 观察下列算式:

13?12;13?23?32;13?23?33?62;13?23?33?43?102;.....

想一想,等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜,可以得出什么规律?把你发现的规律用等式写出来:______________________. 1

223344?22?;3??32?;4??42?;...... 33881515

aa若10??102?,则a?b?________.(a,b为整数) bb

14、 阅读下列材料:现规定某种运算?,对任意两个有理数a,b,当ab≠1时,11都有a?b?,请按照上面规定的运算解答下列问题:,例如3?4?ab?13?4?113、 已知2?

(1)当x为有理数时,2?x?_______.

(2)计算:3?(2?4)?_______.

11、阅读下面材料并完成填空:

你能比较两个数20042005和20052004的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn?1和(n?1)n的大小(n为正整数)。然后从分析n=1,n=2,n=3,…这些简单的情况入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论。

(1) 通过计算比较①∽⑦各组中两个数的大小(在横线上填>,<,或=) ①12___21;②23___32;③34____43;④45___54;⑤56___65;⑥67___76; ⑦78___87.

(2) 对第(1)题中的结果进行归纳,可猜想出nn?1和(n?1)n的大小(n为正整

数)关系是:_________________.

(3) 根据上面的归纳猜想,得到:20042005_____20052004(填>,<,或=)

12、观察下列算式:31?3 32?9 33?27 34?81 35?243 36?729 37?2187 38?6561 用你发现的规律,写出32005的末位数字是________.

13、观察下列各式,你会发现什么规律:9?0?1?1;9?1?2?11;9?2?3?21; 9?4?5?41;...将你猜想到的规律用含有字母n的式子表示出来:___________.

14、观察下列等式:9-1=8 ;16-4=12 ;25-9=16 ;36-16=20;…… 2

猜想第n个等式应为:_________________.

15、观察下列等式,猜想有什么规律,并填空:

1?12

1?3?4?22

1?3?5?9?32

1?3?5?7?9?25?52

....................

__________?______ _ Sn?_______

1?3?5?7?...?19?______;11?13?15?...?33?________.

16、已知,ab?2与(b?2)2互为相反数,求:

1111的值。 ???......?ab(a?1)(b?1)(a?2)(b?2)(a?2003)(b?200)3

17、一张纸片,第1次将它分割成4片,第2次把其中的一片又分成4片,以后

每一次都把其中的一片分成4片,如此下去,…①经5次分割后共得多少张纸片?②经n次分割后共得多少张纸片?③能否经过若干次分割得到2003片纸片?

18、已知an?1?1

11?an(n?1,2,3,......,2002),

求:当a1?1时,a1a2?a2a3?a3a4?......?anan?1的值。

111111119、将1,?,,?,,?,,?,......按一定规律排列成下表: 2345678

第一行: 1

11第二行: ? 32

111第三行: ? ? 546

1111第四行: ? ? 78910

11111第五行: ? ? 1113151214

3

1从表中我们可以看到,第四行自左到右第3个数是,第五行中自左到右第29

1个数是?,那么第199行中自左到右第8个数是________;第2004行中自12

左到右第11个数是________。

20、数学家高斯在读小学二年级时,老师出了这样一道计算题:1+2+3+4+…+100=?

高斯很快得出了答案。他的计算方法是:1+2+3+4+…+100=(1+100)+(2+99)+… +(50+51)=50×101=5050.

(1).请你应用上述方法求S=1+2+3+4+…+(2n-1)的计算公式S=_________.

(2).平面上的n个点(n≥2),且其中任意三个点都不在一直线上。过这些点的任意二点作直线,一共可作多少条直线?为解决这个问题,我们先从简单问题入手,

Sn?_________________?_________.

(4) 如图是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,每个图案所需火柴棒的总根数

为Sn:

n=1n=2

n=3

① 当n=1时,Sn=_____;当n=2时,Sn=_____;当n=3时,Sn=_____。 ② 当n=20时,S20 =_____

③ 当每边上摆n根火柴棒时,所需火柴棒的总根数为Sn=_________.

(5)图①是一个三角形,分别连接这个三角形的三边上的中点得到图②,再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③:

(1) 图①中有____个三角形;

(2) 图②中有____个三角形;

(3) 按上面的方法继续下去,

由此推出第n个图形中有

图2图3图1多少个三角形?用含n的

代数式表示为:__________________;

(4) 第一个至第n个图形中的三角形总数为:__________________.

4

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