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实数与运算

发布时间:2013-12-11 12:34:21  

课时1.实数概念及其运算

【考点分析】

1.有理数的意义

⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a的相反数为________. 若a,b互为相反数,则a?b= .

⑶ 非零实数a的倒数为______. 若a,b互为倒数,则ab= .

(a?0)?? (a?0). ⑷ 绝对值a??? (a?0)?

⑸ 科学记数法:把一个数表示成 的形式,其中1≤a<10的数,n是整数. ⑹ 一般地,一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.这时,从左

边第一个不是 的数起,到 止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.

2.数的开方

⑴ 任何正数a都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a叫 _______________. 没有平方根,0的算术平方根为______.

⑵ 任何一个实数a都有立方根,记为 .

⑶ a?a??2?

? (a?0) (a?0).

3. 实数的分类 和 统称实数.

4.易错知识辨析

(1)近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字(3,0)精确到千分位;3.14310

是3个有效数字;精确到千位.3.14万是3个有效数字(3,1,4)精确到百位.

(2)绝对值 x?2的解为x??2;而?2?2,但少部分同学写成 ?2??2.

(3)在已知中,以非负数a、|a|a (a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题.

(4)在较复杂的运算中,不注意运算顺序或者不合理使用运算律。

5. 数的乘方 a?a叫做n叫做6. a?(其中a且a是)a0?pn25?a)

7. 实数运算 先算 ,再算 ,最后算 ;如果有括号,先算

里面的,同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.

8. 实数大小的比较

⑴ 数轴上两个点表示的数, 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0,负数 0,正数 负数;两个负数比较大小,绝对值大的 绝对值小的.

【真题回放】

1.(06佛山)4的平方根是( ) A.?2

B.2

1C.?

2

D.

1 2

2.(06佛山)某天傍晚,北京的气温由中午的零上3℃下降了5℃,这天傍晚北京的气温是( ) A.零上8℃ B.零上2℃ C.零下2℃ D.零下8℃

3.(06佛山)如图,是一个比例尺1:100000000的中国地图,则北京、佛山两地之间的实际直线距离大约是( )

A.1.8?103km B.1.8?106km C.1.6?103km D.1.6?106km

4.(06佛山)如图,数轴上的两个点A,B所表示的数分别

是a,b,在a?b,a?b,ab,a?b中,是正数的有 个.

5.(07佛山)计算2?2的值是( ) A.4

B.?4

C.?

第3题图

B

A

x

第4题图

1 4

D.

1 4

6.(07佛山)下列说法正确的是( ) A.无限小数是无理数 B.不循环小数是无理数 C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数的和还是无理数

7.(07佛山)如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN?NP?PR?1.数a对应的点在M与N之间,数b对应的点在P与R之间,若a?b?3,则原点是( ) A.M或R

B.N或P

C.M或N

D.P或R

M N

P

R

x

第7题图

8.(07佛山)佛山“一环”南线路段的304盏太阳能路灯一年大约可节电221920千瓦时,用科学记数法表示为 千瓦时(保留两个有效数字). 9.(08佛山)如图,数轴上A点表示的数减去B点表示的数, 结果是( ).

A.8 B.-8 C.2 D.

-2

-3

0 1 第9题图

5

10.(08佛山)下列运算正确的是( ).

A. (?3)??1 B. 3?2??6 C.(?3)??9 D. ?32??9 02

11.(08佛山)化简m?n?(m?n)的结果是( ).

A.0 B.2m C.?2n D.2m?2n

12.(08佛山)若a?20072008,b?,则a、b的大小关系是a b. 20082009

13.(09

( )

A.2

B. C

.? D

.?

n个a?????

14.(09佛山)数学上一般把a·a·a·…·a记为( )

A.na B.n?a C.a D.n na

15.(09佛山)黄金分割比是

?0.61803398…,将这个分割比用四舍五入法精确到0.001的近似数是

16.(10佛山).如图,数轴上的点A表示的数为a,则

A、?1等于( ) aA 0 1 11 B、 C、-2 D、2 22

17.(10佛山)在算式1??2[]3中的[ ]里,填入运算符号符号?,?,?,?中选择一个)

18(11佛山)?2的倒数是(

A、?2 B、2

3) 3C、?1 2D、) 1 219.(11佛山)计算2?(?2)的值是(

A、0 B、12 C、16

) D、18 20.(11佛山)下列说法正确的是(

A、a一定是正数 C

、 B、 2011是有理数 3D、平方等于自身的数只有1

221.(11佛山)地球上的海洋面积约为361 000 000km,则科学记数法可表示为

km2;

22.(2012?佛山)

的绝对值是( )

24.(2013佛山)?2的相反数是( )

A.2 B.?2

C.11 D.? 22

25.(2013佛山)数字9 600 000用科学记数法表示为________________.

26.(13佛山)计算:2?5?(?2)?(??4?2). ?3??1

【真题演练】

1.(09重庆)2的倒数是 .

2.(10银川)若向南走2m记作?2m,则向北走3m记作 m.

3.(11的相反数是 .

4.(11南京)?3的绝对值是( )

A.?3 B.3 C.?1 3 D.1 3

5.(13宜昌)随着电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种

2电子元件大约只占0.000 000 7(毫米),这个数用科学记数法表示为( ) -6-6-7-8 A.7310 B. 0.7310 C. 7310 D. 70310

6在“5?,3.14 ,3?,?03?2,cos 60 sin 45”这6个数中,无理数的个数是0 0

( )

A.2个 B.3

个 C.4个 D.5

7 ⑴(13成都)?

?2的倒数是( )

A.2 B.1 2 C.?

21 D.-2

2⑵(10芜湖)若m?3?(n?2)?0,则m?2n的值为( )

A.?4 B.?1 C.0 D.4

⑶(11扬州)如图,数轴上点P表示的数可能是( )

B. ?3.2 D.

8. 下列说法正确的是( )

3A.近似数3.9310精确到十分位

5B.按科学计数法表示的数8.04310其原数是80400

4. C.把数50430保留2个有效数字得5.0310

D.用四舍五入得到的近似数8.1780精确到0.001

9.(08大连)某天的最高气温为6°C,最低气温为-2°C,同这天的最高气温比最低气温

高__________°C.

10.(07晋江)计算:3?1?_______.

11.(07贵阳)比较大小:?2 3.(填“?,?或?”符号)

12. 计算?3的结果是( )

A. -9 B. 9 C.-6 D.6

13.(08巴中)下列各式正确的是( )

A.??3?3 B.2?32??6 C.?(?3)?3 D.(π?2)?0 0

14.若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=231=2,3!=33231=6,

4!=4333231,?,则

A. 50 B. 99! 49100!的值为( ) 98! C. 9900 D. 2!

15 计算:

⑴(12龙岩)20080+|-1|-3cos30°+ (

16 计算:(

17. 已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,m的绝对值是2, 求

13); 22?(?2)2?2sin60?. 1?13)?2?0.125?20090?|?1|. 2|a?b|?4m?3cd的值. 2m2?1

【真题巩固】

1.(11常州)-3的相反数是______,-1-12008? 的绝对值是_____,2=______,(?1)2

2. 某种零件,标明要求是φ20±0.02 mm(φ表示直径,单位:毫米),经检查,一个零件

的直径是19.9 mm,该零件 .(填“合格” 或“不合格”)

3. 下列各数中:-3

022,0

0.31,,2?,2.161 161 161?,

7(-2 005)是无理数的是___________________________.

4.(12湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款,到6月3日止各地共捐款约423.64

亿元,用科学记数法表示捐款数约为__________元.(保留两个有效数字)

5.(12北京)若m?3?(n?1)?0,则m?n的值为.

6. 2.40万精确到__________位,有效数字有__________个.

7.(10泸州)?21的倒数是 ( ) 5

11A.? B. C.?5 D.5 55

8.(11荆门)点A在数轴上表示+2,从A点沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表

示的实数是( )

A.3 B.-1 C.5 D.-1或3

9.(13扬州)如果□+2=0,那么“□”内应填的实数是( )

A.111 B.? C.? D.2 222

111 B.-2和- C.-2和|-2| D.2和 22210.(11梅州)下列各组数中,互为相反数的是( ) A.2和

11.(12无锡)16的算术平方根是( )

A.4 B.-4 C.±4 D.16

12.(10郴州)实数a、b在数轴上的位置如图所示,则a与b 的大小关系是( ) A.a > b B. a = b C. a < b D.不能判断 13.若x的相反数是3,│y│=5,则x+y的值为( )

A.-8 B.2 C.8或-2 D.-8或2

14.(11湘潭) 如图,数轴上A、B两点所表示的两数的( )

A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数

15. (11盐城)根据如图所示的程序计算,

若输入x的值为1,则输出y的值为 . 7316. 比较大小:?_____?. 1010

17.(12江西)计算(-2)2-(-2) 3的结果是( )A. -18. (11宁夏)下列各式运算正确的是( )

A.2-1=-1 B.23=6 C.22223=26 D.(23)2=26 2

19. -2,3,-4,-5,6这五个数中,任取两个数相乘,得的积最大的是( )

A. 10 B.20 C.-30 D.18

20. 计算:

⑴(13南宁)(?1)?

⑵(11郴州)(

⑶ (12东莞) cos60?2??10

1

tan45??2?1?4; 212?2?0?2sin30???3; ?(2008??)0.

21. 有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,?它的每一项可用式子2n (n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,?2,3,?4,5,?6,7,?8,?

(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?

(2)它的第100个数是多少?

(3)2006是不是这列数中的数?如果是,是第几个数?

22.有一种“二十四点”的游戏,其游戏规则是:任取1至13之间的自然数四个,将这个

四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算,使其结果等于2 4.例如:对1,2,3,4,可作运算:(1+2+3)34=24.(注意上述运算与4 3(2+3+1)应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题:四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则写出三种不同方法的运算,使其结果等于24,

(1)_______________________,(2)_______________________,

(3)_______________________.

另有四个数3,-5,7,-13,可通过运算式(4)_____________________ ,使其结果等于24.

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