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26.1 二次函数阶段性测试(含答案) 2

发布时间:2013-12-11 12:34:21  

26.1 二次函数阶段性训练

一、达标训练

1.下列各式中,y是关于x的二次函数的是( )

A.x2y+x=1 B.x2-xy=5 C.y2=x2+2 D.x2+y+z=0

2.已知二次函数y=(2-a)x

的值为( )

A

B.

C

D.0

3.二次函数y=ax2的图象如图所示,则不等式ax>a的解集是( )

A.x>1 B.x<1 C.x>-1 D.x<-

1 a2?3,在其图象对称轴的左侧,y随x的增大而减小,则a

4.在抛物线y=x2-4x+m的图象上有三个点(4,y1),(5,y2),(6,y3),则y1,y2,y3?

的大小关系为( )

A.y1>y2>y3 B.y1<y2<y3 C.y1>y3>y2 D.不能确定

5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列判断错误的是( )

A.abc>0 B.b2-4ac>0 C.2a+b>0 D.4a-2b+c<0

6.函数y=ax2-a与y=a(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ) x

- 1 -

7.抛物线y=-121x-3x+,当x=______时,有最大值是______. 22

8.若抛物线y=-x2+4x+k的最大值为3,则k=_______.

9.抛物线y=2xm2?4m?3+(m-5)的顶点在x轴下方,则m=_____.

10.若y+3与x2成正比例,当x=-2时,y=5,则y与x的函数关系式为_______.

11.某种产品原来的成本为185元,经过两次降价后为y元,?如果每次的降价率都为x,

则y与x的函数关系式为________.

12.抛物线y=x2-(m-4)x-m与x轴的两个交点关于y轴对称,则顶点坐标为______.

13.已知抛物线y=4x2-mx+2,当x>-2时,y随x的增大而增大;当x<-2时,y随x

的增大而减小.则当x=3时,y=_______.

14.抛物线y=x2-

2的顶点在直线y=2时,则a=_______.

15.若抛物线沿x轴正方向平移4个单位,又沿y轴正方向平移5个单位后,?其解析式

为y=5x2+30x+47,则原函数的解析式为_______.

16.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过A(c,0),对称轴为直线x=3,则此二次函数解析

式为________.

17.求抛物线y=-3x2-6x+1的对称轴与顶点坐标.

- 2 -

18.已知抛物线y=ax2-2x+c与它的对称轴相交于点A(1,-4),与y轴交于点C,与x

轴正半轴交于点B.

(1)求这条抛物线的函数关系式;

(2)设直线AC交x轴于D,P是线段AD上一动点(P点异于A,D),过点P作PE∥x轴交直线AB于点E,过点E作EF⊥x轴于点F,求当四边形OPEF的面积等于

19.已知抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,且交点为A(2,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若抛物线与y轴的交点为B,坐标原点为O,求△AOB内切圆的半径.

- 3 - 7时点P的坐标. 2

20.用12m长的栅栏围成一个中间被隔断的鸭舍(栅栏占地面积忽略不计).

(1)如图1,当AB,BC长各为多少时,所围成两间鸭舍的面积最大?求出这个最大面积;

(2)如图2,若现有一面长4m的墙可以利用,其余三方及隔断使用栅栏,?所围成两间鸭舍面积和的最大值是多少?

二、中考链接

21.(2008,四川成都)在函数

中,自变量x的取值范围是( )

A.x≥-3 B.x≤-3 C.x≥3 D.x≤3

22.(2008,四川成都)有下列函数:①y=-3x;②y=x-1;③y=-x<0);④y=x2+2x+1.?

其中当在各自的自变量取值范围内取值时,y随x的增大而增大的函数有( )

A.①② B.①④ C.②③ D.③④

23.(2008,四川达州)下列图形不能体现y是x的函数关系的是( )

1x

24.(2008,四川乐山)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,令M=│4a-

2b+c│+│a+b+c│-│2a+b│+│2a-b│,则( )

A.M>0 B.M<0 C.M=0 D.M的符号不能确定

- 4 -

三、拓展思维

25.已知A,A是抛物线y=12x上两点,A1B1,A3B3分别垂直于x轴,垂足分别为B1,2

B3,点C是线段A1A3的中点,过点C作CB2垂直于x轴,垂足为B2,CB2交抛物线于点A2.

(1)如图1,已知A1,A3两点的横坐标依次为1,3,求线段CA2的长;

(2)如图2,若将抛物线y=121x改为抛物线y=x2-x+1,且A1,A2,A3?三点的22

横坐标为连续的整数,其他条件不变,求线段CA2的长;

(3)若将抛物线y=12x改为抛物线y=ax2+bx+c,A1,A2,A3三点的横坐标为连续2

整数,其他条件不变,试猜想线段CA2的长(用a,b,c表示,并直接写出答案).

- 5 -

答案:

一、1.D

2.C 点拨:由二次函数定义可知a2-3=2且2-a>0,∴a=

3.B 点拨:由图象可知a<0,所以不等式ax>a的解为x<1.

4.B 点拨:因为抛物线的对称轴是x=?(?4)=2,抛物线开口向上,且在对称轴右侧,y2?1

随x的增大而增大,所以y1<y2<y3.

5.D

6.A 点拨:讨论当a>0时和a<0时的两种情况.

7.-3 5 点拨:由题意可知抛物线开口向下,在顶点处有最大值.

8.-1 点拨:由4?(?1)?k?6=3,得k=-1. 4?(?1)

9.-1 点拨:m2-4m-3=2且m-5<0,所以m=-1.

10.y=2x2-3 点拨:因为y+3与x2成正比例,所以y+3=kx2,将x=2,y=5代入求得k=2,

?所以y与x的函数关系式为y=2x2-3.

11.y=185(1-x)2

12.(0,-4) 点拨:因为抛物线关于y轴对称,所以

标为(0,-4).

13.86 点拨:由题意可知

14.2 点拨:a≥2.

15.y=5x2+70x+242

16.y=x2-6x+5或y=x2-6x 点拨:∵对称轴为x=3,所以(m?4)=0,解得m=4,则顶点坐2?1m=-2,则m=-16,所以当x=3时,y=86. 2?4?b=3,则b=-6. 2?1

17.y=-3(x2+2x)+1=-3(x+1)2+4,顶点坐标为(-1,4),对称轴为x=-1.

??2?1,??18.(1)由题意可知点A(1,-4)是抛物线的顶点,∴?2a∴a=1,c=-3,

???4?a?2?c,

- 6 -

??∴抛物线的函数关系式为y=x2-2x-3.

(2)由(1)知,点C的坐标是(0,-3),设直线AC的函数关系式为y=kx+b, 则??b??3,,∴b=-3,k=-1,∴直线AC的函数关系式是y=-x-3. ??4?k?b,

由y=x2-2x-3=0,得x1=-1,x2=3,∴点B的坐标是(3,0),

?3m?n?0,设直线AB函数关系式是y=mx+n,则? 解得m=2,n=-6, m?n??4.?

∴直线AB?的函数关系式是y=2x-6.设P点坐标为(xp,yp),则yp=-xp-3, ∵PE∥x轴,∴E点的纵坐标也是-xp-3.设E点坐标为(xE,yE),

∵点E在直线AB上,∴-xp-3=2xE-6,∴xE=3?xp

2,

∵EF⊥x轴,∴F点的坐标为(3?xp

2,0),?

∴PE=xE-xP=3?3xp

2,OF=3?xp

2,EF=-(-xP-3)=xP+3,

113?3xp3?xp7∴S四边形OPEF=(PE+OF)·EF=(+)·(xP+3)=,2xP2+3xP-2=0, 22222

11,当y=0时,x=-3,而-3<-2<1,-3<<1, 22

17∴P点坐标为(,)和(-2,1). 22∴xP=-2,xP=

?b2?4c?0,19.(1)∵△=0,∴?,b2-4(-4-2b)=0,

?4?2b?c?0,

∴b2+8b+16=0,b=-4,c=4,y=x2-4x+4.

(2)

r=OA?OB?AB?

220.(1)设AB=x,则BC=-3x3+6,S=AB·BC=-(x-2)2+6, 22

- 7 -

∴当AB=2m.BC=3m时,S最大=6m2.

(2)设MN=x,y=(12-3x)x=-3(x-2)2+12,

当x=2时,NP=12-3x=6>4不合题意,又∵12-3x<4,∴x>

在抛物线y=-3(x-2)2+12上,当4>x>8. 38时,y随x的增大而减小, 3

8835∴当x=时,y最大=-3(-2)2+13=. 333

二、21.C 22.c 23.C 24.B

三、25.(1)∵A1,A3的横坐标依次为1,3,

∴A1B1=121129×1=,A3B3=×3=, 2222

由已知可得A1B1∥CB2∥A3B3.

又∵C为A1A3的中点,∴B2为B1B3的中点,

12×2=2, 2

11195而CB2=(A1B1+A3B3)=(+)+, 22222

51∴CA2=CB2-A2B2=-2=. 22∴B2点的横坐标为2,∴A2B2=

(2)设A1,A2,A3三点的横坐标依次为n-1,n,n+1,

则A1B1=

A3B3=11(n-1)2-(n-1)+1,A2B2=n2-n+1, 221(n+1)2-(n+1)+1, 2

由已知可得A1B1∥A3B3∥AB2,

1(A1B1+A3B3) 2

111 = [(n-1)2-(n-1)+1+(n+1)2-(n+1)+1] 222

131311 =n2-n+,∴CA2=CB2-A2B2=n2-n+-(n2-n+1)=. 222222∴CB2=

(3)当a>0时,CA2=a,当a<0时,CA2=-a.

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