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人教新课标九年级上---用列举法求概率(第3课时)课件

发布时间:2013-12-11 12:34:24  

用列举法求概率

复习:
1.用列举法求概率的条件是: (1)实验的结果是有限个(n) (2)各种结果的可能性相等. 2.用列举法求概率的的公式是:

m P ? A? ? n

1.口袋中一红三黑共4个小球,一次从中取出 直接列举 两个小球,求 “取出的小球都是黑球”的概率

解:一次从口袋中取出两个小球时, 所有可能出现的结果 共6个,即:(红,黑1)(红,黑2)(红,黑3)
(黑1,黑2)(黑1,黑3)(黑2,黑3)

且它们出现的可能性相等。
满足取出的小球都是黑球(记为事件A)的结果有3个, 即(黑1,黑2)(黑1,黑3)(黑2,黑3) , 则 1 3 P(A)= = 2 6

2.同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率: (1)两个骰子的点数相同 (2)两个骰子的点数之和是9 (3)至少有一个骰子的点数为2
第 第 一 个 二个

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5 6

(1,1 (2,1 (3,1 (4,1 (5,1 (6,1 ) ) ) ) ) )
(1,2 (2,2 (3,2 (4,2 (5,2 (6,2 ) ) ) ) ) )

(1,3 (2,3 (3,3 (4,3 (5,3 (6,3 ) ) ) ) ) )
(1,4 (2,4 (3,4 (4,4 (5,4 (6,4 ) ) ) ) ) )

(1,5 (2,5 (3,5 (4,5 (5,5 (6,5 ) ) ) ) ) )

解:由列表得,同时掷两个骰子,可能出现的结果 有36个,它们出现的可能性相等。 (1)满足两个骰子的点数相同(记为事件A)的结 6 1 果有6个,则P(A)= = 36 6 (2)满足两个骰子的点数之和是9(记为事件B) 4 1 的结果有4个,则P(B)= = 36 9 (3)满足至少有一个骰子的点数为2(记为事件C) 11 的结果有11个,则P(C)= 36

什么时候用“列表法”方便?

当一次试验涉及两个因素时,且可能出现 的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有 可能的结果,通常用列表法。
如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为 “把一个骰子掷两次”,所有可能出现的结果有变化 吗? 改动后所有可能出现的结果没有变化

例1:在6张卡片上分别写有1-6的整数,随机 地抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第一 次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是 多少? 第
第 一 张 二张

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5

(1,1 (2,1 (3,1 (4,1 (5,1 (6,1 ) ) ) ) ) )

(1,2 (2,2 (3,2 (4,2 (5,2 (6,2 ) ) ) ) ) )
(1,3 (2,3 (3,3 (4,3 (5,3 (6,3 ) ) ) ) ) )

(1,4 (2,4 (3,4 (4,4 (5,4 (6,4 ) ) ) ) ) )
(1,5 (2,5 (3,5 (4,5 (5,5 (6,5 ) ) ) ) ) )

在6张卡片上分别写有1-6的整数,随机地抽 取一张后不放回,再随机地抽取一张,那么第一 次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率 是多少?
解:由列表得,两次抽取卡片后,可能出现的结 果有36个,它们出现的可能性相等.
满足第一次取出的数字能够整除第二次取出 的数字(记为事件A)的结果有8个,则

2 8 P(A)= = 36 9

甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3

个相同的小球,它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球, 它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。 (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少? (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少? 甲

A C I H D I H E I H C I H

B D I H E I



丙 H

A A A A A A B B B B B B C C D D E E C C D D E E H I H I H I H I H I H I

解:由树形图得,所有可能出现的结果有12个,它们出现的可 能性相等。 (1)满足只有一个元音字母的结果有5个,

5 则 P(一个元音)= 12
满足只有两个元音字母的结果有4个,

4 1 则 P(两个元音)= 12 = 3 1 则 P(三个元音)= 12

满足三个全部为元音字母的结果有1个,

(2)满足全是辅音字母的结果有2个,

1 2 则 P(三个辅音)= = 12 6

想一想,什么时候用“列表法”方便,什么时候 用“树形图”方便? 当一次试验涉及两个因素时,且可能出现 的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可 能的结果,通常用列表法 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时, 列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有 可能的结果,通常用树形图


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