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四边形猜想与归纳中考2013

发布时间:2013-12-11 12:34:27  

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一、应用题

1. (2012 黑龙江省齐齐哈尔市) 如图1,在正方形

ABCD中,点M、N分别在AD、CD上,若

?MBN?45°,易证MN?AM?CN.

(1)如图2,在梯形ABCD中,BC∥AD,AB?BC?CD,点M、N分别在AD、CD上,若

?MBN?1

2

?ABC,试探究线段MN、AM、CN有怎样的数量关系?请写出猜想,并给予证明.

(2)如图3,在四边形ABCD中,AB?BC,?ABC??ADC?180°,点M、N分别在DA、CD

的延长线上,若?MBN?1

2

?ABC,试探究线段MN、AM、CN又有怎样的数量关系?请直接写出

猜想,不需证明.

1/4

二、复合题

2. (2013 黑龙江省绥化市) 已知,在△ABC中,∠BAC?90°,∠ABC?45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合).以AD为边做正方形ADEF,连接CF. (1)如图1,当点D在线段BC上时,求证:CF?CD?BC;

(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其它条件不变,请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系;

(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A、F分别在直线BC的两侧,其它条件不变; ①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系; ②若正方形ADEF

的边长为AE、DF相交于点O,连接OC,求OC的长度.

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三、开放题

3. (2013 湖南省永州市) 如图,已知AB⊥BD,CD⊥BD.

(1)若AB=9,CD=4,BD=10,请问在BD上是否存在P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?若存在,求BP的长;若不存在,请说明理由;

(2) 若AB=9,CD=4,BD=12,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;

(3) 若AB=9,CD=4,BD=15,请问在BD上存在多少个P点,使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似?并求BP的长;

(4) 若AB=m,CD=n,BD=l,请问在m、n、l满足什么关系时,存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、

C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点? 两个P点? 三个P点

?

2/4

4. (2013 河南省) 如图,在等边三角形ABC中,BC?6cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿

射线AG以1cm/s的速度运动,同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动.设运动时间为t

(s).

(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时,求证:△ADE≌△CDF; (2)填空:

①当t为 s时,四边形ACFE是菱形;

②当t为 s时,以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.

------------------------------- 考号___________

四、猜想、探究题

5. (2012 浙江省衢州市)

6. (2013 黑龙江省哈尔滨市) 已知:(点A的对称是点C),点E、△ABD和△CBD关于直线BD对称且点F在线段EC的垂直平分线上,连接AF、AE,AE交BDF分别是线段BC和线段BD上的点,于点G.

(1)如图1,求证:?EAF??ABD;

(2)如图2,当AB?AD时,M是线段AG上一点,连接BM、ED、MF,MF的延长线交ED

12

于点N,?MBF??BAF,AF?AD,试探究线段FM和FN之间的数量关系,并证明你的结

23的矩形纸片称为标准纸,请思考解决下列问题:

(1)将一张标准纸ABCD(AB?BC)对开,如图1所示,所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予证明. - -- _--_-_--_-_--_-_--_-_--__线_-号-----场----考----- -- _--_-_--_-_--_-_--_-_--_-__封_--_-_--_-_--_-_--_-名-----姓----- - -_-_--_-_--_-_-_密_-_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-_--_-级-----班------------------------------- - A

D

A

F

B

C B

E

图1

(2)在一次综合实践课上,小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB?BC)进行如下操作: 第一步:沿过A点的直线折叠,使B点落在AD边上点F处,折痕为AE(如图2甲);

第二步:沿过D点的直线折叠,使C点落在AD边上点N处,折痕为DG(如图2乙),此时E点恰好落在AE边上的点M处;

第三步:沿直线DM折叠(如图2丙),此时点G恰好与N点重合. A F D A N D A N D

E

E

2

请你探究:矩形纸片ABCD是否是一张标准?请说明理由.

(3)不难发现:将一张标准纸按如图3

一次又一次对开后,所得的矩形纸片都是标准纸,现有一张标准纸

ABCD,AB?1,BC?问第5次对开后所得标准纸的周长是多少?探索并直接写出第2012次对开

后所得标准纸的周长. A D

……

B

C

第一次对开

第二次对开

第三次对开

3

3/4

论.

--------------------- __________

7. (2013 黑龙江省龙东地区) 正方形ABCD的顶点A在直线MN上,点O是对角线AC、BD的交点,8. (2013 湖北省武汉市) 已知四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD边上的点,DE与CF交于点G. (1)如图①,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF,求证

?MN于点E,过点B作BF?MN于点F.

(1)如图1,当O、B两点均位于直线MN上方时,易证:AF?BF?2OE(不需证明).

(2)当正方形ABCD绕点A顺时针旋转至图2、图3的位置时,线段AF、BF、OE之间又有怎样的数

过点O作OE

量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况给予证明. DEAD

; ?

CFCD

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(2)如图②,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得DECF?AD

CD

成立?并证明你的结论;

(3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE⊥CF,请直接写出

DE

CF

的值.

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