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分式方程试题及答案

发布时间:2013-12-11 13:32:29  

分式方程专题

10.汶川大地震发生以后,全国人民众志成城.首长到帐篷厂视察,布置赈灾生产任务,下面是首

1.分式方程

xx?1?1

2

的解是( ) A. x=1 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2 2.方程

x?2x?1?1

1?x

?0的解是( ) A.2 B.0 C.1 D.3

3. “5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天

比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车.问原计划每天修多少米?某原计划每天修x米,所列方程正确的是( )

A.

120x?5?120

x?4

B.

120x?120

x?5?4 C.120x?5?120x

?4

D.120x?120x?5?4

4.当m? 时,关于x的分式方程2x?m

x?3

??1无解.

5.轮船顺水航行40千米所需的时间和逆水航行30千米所需的时间相同.已知水流速度为3千米/

时,设轮船在静水中的速度为x千米/时,可列方程为_________________________________.

6.方程x?3x?2?1

2?x?2的解是x?__________. 7.2x1 2x?3?2x?3?1

8. 2x?1?x

x2?1

?0

9. A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运20千克,A型

机器人搬运1000千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少化工原料?

1

长与厂长的一段对话:

首长:为了支援灾区人民,组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务. 厂长:为了尽快支援灾区人民,我们准备每天的生产量比原来多一半. 首长:这样能提前几天完成任务?

厂长:请首长放心!保证提前4天完成任务! 根据两人对话,问该厂原来每天生产多少顶帐篷? 某文化用品商店用2000元购进一批学生书包,面市后发现供不应求,商店又购进第二批同样的

书包,所购数量是第一批购进数量的3倍,但单价贵了4元,结果第二批用了6300元。 1)求第一批购进书包的单价是多少元?

2)若商店销售这两批书包时,每个售价都是120元,全部售出后,商店共盈利多少元? 关于x的分式方程

m

x?5

?1,下列说法正确的是( ) A.方程的解是x?m?5 B.m??5时,方程的解是正数 C.m??5时,方程的解为负数 D.无法确定

请选择一组a,b的值,写出一个关于x的形如a

x?2

?b的分式方程,使它的解是x?0,这样

的分式方程可以是______________. 符号“

abc

d

”称为二阶行列式,规定它的运算法则为:

abc

d

?ad?bc,请你根据上述

规定求出下列等式中x的值.

2111?1 1?x

x?1

11.((

13.12. 14.

15.甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏,商定:

用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑,绕过P点跑回到起跑 线(如图所示);途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处 继续赛跑,用时少者胜.结果:甲同学由于心急,掉了球, 浪费了6秒钟,乙同学则顺利跑完.事后,甲同学说:“我 俩所用的全部时间的和为50秒”,乙同学说:“捡球过程 不算在内时,甲的速度是我的1.2倍”.根据图文信息, 请问哪位同学获胜?

17.某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款

1.2万元,乙工程队工程款0.5万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案:

(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;

(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;

(3)若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.

试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由. 18.

19.解方程: 20.解方程

21.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作

10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需

4

天数的

5

2

11?x

??3 x?

22?x

16. 5月12日14时28分,四川汶川发生了8.0级大地震,震后两小时,武警某师参谋长王毅奉

命率部队乘车火速向汶川县城开进.13日凌晨1时15分,车行至古尔沟,巨大的山体塌方将道路完全堵塞,部队无法继续前进,王毅毅然决定带领先遣分队徒步向汶川挺进,到达理县时为救援当地受灾群众而耽误了1小时,随后,先遣分队将步行速度提高分赶到汶川县城.

⑴设先遣分队从古尔沟到理县的步行平均速度为每小时x千米,请根据题意填写下表:

⑵根据题意及表中所得的信息列方程,并求出先遣分队徒步从理县到汶川的平均速度是每小时多少

千米?

1

,于13日23时159

x?12x

??0 x?11?2x

x1

?1?2

x?2x?4

分式方程答案

1.A 2.D 3.B 4.-6 5.4030

x?3?

x?3

6.0 7.方程两边同乘(2x?3)(2x?3),得

2x(2x?3)?(2x?3)?(2x?3)(2x?3)

化简,得4x??12

解得x??3

检验:x??3时(2x?3)(2x?3)?0,?3是原分式方程的解. 8 方程两边同乘(x?1)(x?1),得

2(x?1)?x?0.

解这个方程,得 x?2. 检验:当x?2时,(x?1)(x?1)?0.

所以x?2是原方程的解.

9. 解:设 A型机器人每小时搬运化工原料x千克,

则B型机器人每小时搬运(x-20)千克, 依题意得:

1000x?

800

x?20

. 解这个方程得: x?100. 经检验x?90是方程的解,所以x-20=80.

答:A、B两种机器人每小时分别搬运化工原料100千克和80千克.10.解:设该厂原来每天生产x顶帐篷,根据题意得:

12000x

?12000

3x?4.

2

解方程得:x?1000.

经检验:x?1000是原方程的根,且符合题意.

答:该厂原来每天生产1000顶帐篷.

11.

12.C 13. 答案不唯一,如

?2

x?2

?1 2

114.解:∵

ab2c

d

?ad?bc

∴11?1可化为

x?1

x?1?11?x

?1 1?x

2x?1?1

x?1

?1, 2+1=x-1, x=4 经检验x=4是2x?1?1

1?x

?1的解.

∴求得x=4

15. 解一:设乙同学的速度为x米/秒,则甲同学的速度为1.2x米/秒, 根据题意,得?

?60?1.2x?6???

?60

x?50, 解得x?2.5. 经检验,x?2.5是方程的解,且符合题意. ?甲同学所用的时间为:60

1.2x

?6?26(秒),乙同学所用的时间为:

60

x

?24(秒) ?26?24,?乙同学获胜. 解二:设甲同学所用的时间为x秒,乙同学所用的时间为y秒,

?x?y?50,根据题意,得?

?60??x?6?1.2?60

y解得??

x?26,y?24.

?经检验,x?26,y?24是方程组的解,且符合题意. ?x?y,?乙同学获胜.

16. 解:⑴表中依次填入:30x,??1?

60?1?9??x,?.

??1?1?

9??

x⑵依题意,列出方程得30x?60

???1?1??21.

9??

x解得:x?4. 经检验,x?4是所列方程的根.4???1?

1?40

?9???

9

. 3

答:部队徒步从古尔沟到理县平均速度是每小时4千米,理县到汶川的途中平均速度分别

是每小时40

9千米

17. 解:设规定日期为x天.由题意,得 3x

x?x?6?1.

解之,得 x=6.经检验,x=6是原方程的根.

显然,方案(2)不符合要求;

方案(1):1.2×6=7.2(万元);

方案(3):1.2×3+0.5×6=6.6(万元).

因为7.2>6.6,

所以在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款.

18. 方程两边同乘(x?2),得1??(1?x)?3(x?2).

解这个方程,得x?2.

检验:当x?2时,x?2?0,所以x?2是增根,原方程无解

19. 两边同乘以(x?1)(1?2x), 得(x?1)(1?2x)?2x(x?1)?0;

整理,得5x?1?0; 解得 x?1

5.经检验,x?1

5是原方程的根.

20. 方程两边同乘(x-2)(x+2),得

x(x+2)-(x2-4)=1, 化简,得2x=-3

x=-3/2,

经检验,x=-3/2是原方程的根.

21.解:设甲施工队单独完成此项工程需x天,

则乙施工队单独完成此项工程需45天,

根据题意,得 10x12

4=1

5解这个方程,得x=25

经检验,x=25是所列方程的根

当x=25时,45=20

答:甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天.

4

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