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3、刹车距离与二次函数 课堂教学设计

发布时间:2013-09-20 19:16:35  

大庆65中学创新课堂教学模式

六环节课堂教学模式

大庆65中学创新课堂教学模式

3、刹车距离与二次函数
2013年9月20日

学习目标
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标

拓 展 谈谈收获

1. 会作出y=ax2和y=ax2+c的 图象,并能比较它们与y=x2 的异同,理解a与c对二次函 数图象的影响. 2. 能说出y=ax2+c与y=ax2图 象的开口方向、对称轴和顶 点坐标.

预 习
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标

温故知新

拓 展 谈谈收获

忆一忆
二次函数y=x2 与y=-x2的性质 1、顶点坐标与对称轴 2、位置与开口方向 3、增减性与最值

y ? x2

y ? ?x2

抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向 位置 增减性 最值

y=x2
y轴 (0,0)

y=-x2
y轴 (0,0) 向下
在x 轴的下方(除顶点外)

向上
在x 轴的上方(除顶点外)

如图所示
当x=0时,最小值为0

如图所示
当x=0时,最大值为0

展 示
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标

1. 你知道两辆汽车在行驶时为什么 要保持一定距离吗? 汽车刹车时向前滑行的距离称为刹 车距离。 2. 刹车距离与什么因素有关? 影响刹车距离的最主要因素是汽车 行驶的速度及路面的摩擦系数.

拓 展 谈谈收获

晴天刹车距离

雨天刹车距离

有研究表明:汽车在某段公路上行驶 时,速度为v(km/h)汽车的刹车距离 s(m)可以由公式:
那么刹车距离与什么因素有关? 1 v2 晴天时:s= 100 雨天时:s= 1 v2 50

S距离(米)

128 112 96 80

S=

1 2 v 50 S=

1 2 v 100

72
36

64 48

32 16

v速度(公里/小时)

0

20

40

60

80

100

做一做 例1.画出函数y=2x2的图象
解:列表
x y=2x2 -2 -1.5 -1 -0.5 0 8 4.5 2 0.5 0 0.5 0.5 1 2 1.5 4.5 2 8

函数y=2x2的图象是什么形状? 它与y=x2的图象有什么相同和不 同?它的开口方向对称轴和顶点 坐标分别是什么?

y
9

y=2x2
8 7 6 5 4 3 2 1

y=x2

x
-2 -1.5

y
8 4.5

-1 -0.5 0 0.5
1 1.5 2

2 0.5 0 0.5
2 4.5 8
-4 -3 -2 -1

o

x
1 2 3 4

函数y=2x2的图象是什么形状? 它 的开口方向对称轴和顶点坐标分别是 什么?它与y=x2的图象有什么相同和不 同?
答:函数y=2x2的图象是抛物线它的开 口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标 是 (0,0). 它与y=x2的开口方向,对称轴,顶点坐标 是相同的,只是开口大小不同. y=2x2比 y=x2的开口小一些.

议一议
9

y

函数y=2x2+1的 图象是什么形状? 它的开口方向,对称 轴和顶点坐标分别 是什么?它与y=2x2 的图象有什么相同 和不同?
-4 -3 -2 -1

y=2x2
8 7 6 5 4 3 2 1

x o
1 2 3 4

做一做
x
-2 -1.5

y=2x2+1

y
9

y=2x2

y
9 5.5

8 7 6 5 4 3 2 1

-1 -0.5 0 0.5
1 1.5 2

3 1.5 1 1.5
3 5.5 9
-4 -3 -2 -1

o

x
1 2 3 4

y

y=2x2+1
5 4. 3. 2. 1.

y=2x2

-3.

-2

-1

0. -1

1.

2.

3.

x

想一想
你知道 函数 y=3x2-1的大 致图象和位 置吗?
-1 -0.75.

y 1.

y=3x2
0.75. 0.5.

0.25.

-0.5. -0.25

0.

0.25.

0.5.

0.75.

1

-0.25.

-0. 5.
-0.75.

-1.

二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2 的 图象向下平移一个单位得到
0.25.

-1

-0.75.

-0.5. -0.25

0.

0.25.

0.5.

0.75.

1

x

-0.25. -0. 5. -0.75. -1.

y=3x2-1

二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系?
二次函数y= ax2+c的图象可以由 y=ax2 的图象 当c > 0 时 向上平移c个单位得到. 当c < 0 时 向下平移-c个单位得到.

上正下负
函数

y=ax2

开口方向 a>0时,向上 a<0时,向下

对称轴 y轴 y轴

顶点坐标

(0,0)
(0,c)

a>0时,向上 y=ax2+c a<0时,向下

学以致用
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标

互 动

1.函数y=x2-1的图象,可由y=x2
下 的图象向平 ___移 1 个单位.

2.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对 折,得到的图象的函数解析式

拓 展 谈谈收获

为 y=-3x2-2 .

学以致用
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标

互 动

2+a的图 3.已知(m,n)在y=ax

拓 展 谈谈收获

象上,(-m, n) 在 (在, 不在) y=ax2+a的图象上. 2+(2k-1)的顶点位 4.若y=x 于x轴上方,则k >0.5 .


学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标



2的图像 二次函数y=ax

与y=ax2+c的图像有什么异 同?

拓 展 谈谈收获

上一节我们从探索y=3x2的图像出发,研 究了y=ax2及y=ax2+c的图像和性质.
y=ax2+c是由 y=ax2的图像上下平移得到的 当c>0 时,向上平移c个单位; 当c<0 时,向下平移|c|个单位。
函数关系式 图像 开口方向 对称轴 顶点坐标

y=ax2 y=ax2+c

抛物线 a>0向上a<0向下 y轴 (0,0) 抛物线 a>0向上a<0向下 y轴 (0,c)

达 标
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标

拓 展 谈谈收获

1、对于二次函数y=-x2+2,其开口方 向 向下 ,对称轴是 y轴(或直线x=0) ,

(0, 2) .它是由 y=-x2 的图 顶点坐标是
像 向上平移2个单位 得到的.

2、将抛物线y=x2+1的图像向下平移一个
y=x2+2 单位,将得到 的图像;如果向

y=x2 的图像. 上平移一个单位,将得到

3、若抛物线y=-3x2+c的顶点坐标为 (0, -5),则c=___,二次函数关 -5
系式为 y=-3x2-5 ,那么它的图
2怎样移动得来的? 像是由y=-3x

它是由y=-3x2的图像向下平移5个单

位得到的

4、物体从某一高度落下,已知下落 的高度h(m)和下落的时间t(s)的关

系是:h=4.9t2,填表表示物体在前5s 下落的高度:h是t的______函数,它 二次
抛物线在第一象限的一部分 的图象是

,

顶点坐标 (0,0)

.

5、上题中若物体从100米高的地方 落下,则它离地面的高度h(m)与下落 时间t(s)的关系为h=100-4.9t2,则h是t
抛物线在第一象限的一部分 , 的 二次 函数,图像是

顶点坐标是 (0,100)

.

拓 展
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标

思维与拓展

拓 展 谈谈收获

思维与拓展
1.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标 系中的大致图象

是( B )
y

A.

y

B.

0

x

0

x

C.

y

y D.

0

x

0

x

思维与拓展
2. 中的大致图象是( y
A.

函数y=ax2+a与y=

a x(a≠0)在同一坐标系 D y )
x

B.

0

x
0

C.

y

D.

y x 0

x 0

3.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水 面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在 图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析 式.
y

解:设涵洞所在抛物线的函数解析式 为y=ax2+2.4根据题意有A(-0.8,0) B(0.8,0) 将x=0.8, y=0 代入y=ax2+2.4得 0=0.64a+2.4
15 ∴a=- 4

C

设涵洞所在抛物线的函数解析式为
15 2 y=- x +2.4 4
A

O B x

谈谈收获
学习目标 预 习 展 示 互 动 生成 达 标

拓 展 谈谈收获

? 对自己说,你有什么收获! ? 对教师说,你有什么疑惑! ? 对同学说,你有什么提示!


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