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三角形全等

发布时间:2013-09-20 19:16:36  

1.已知:如图,A、F、C、D在一条直线上,AB?DE,BC?EF,AF?CD.求证:BF?CE.

2.已知:如图,D是△ABC的边BC上的一点,且CD?AB,?BDA??BAD,AE是△ABD的中线.

求证:AC?2AE.

3.已知:如图,AD∥BC,?1??2,?3??4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C.

求证:AD?BC?AB.

4.已知:如图,AB?DE,直线AE,交BDBD相交于C,?B??D?180?,AF∥DE,于F.

求证:CF?CD.

5.已知,如图,AB?AE,?B??E,?BAC??EAD,?CAF??DAF.

求证:AF?CD.

6.在△ABC中,?A?90?,AB?AC,M是AC边上的中点,AD?BM交BC于D,交BM于E.

求证:?AMB??DMC.

7.如图所示,在△ABC中,?ABC?110?,?ACB?40?,CE是?ACB的角平分线,D是AC上一点,若?CBD?40?,求?CED的度数.

8 .如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且?DAE??FAE.

求证:AF?AD?CF.

答案部分

1.已知:如图,A、F、C、D在一条直线上,AB?DE,BC?EF,AF?CD.求证:BF?CE.

详解:

?AF?CD

?AF?FC?CD?FC

?AC?DF

在△ABC与△DEF中

?AB?DE??BC?EF

?AC?DF?

?△ABC≌△DEF?SSS?

??A??D

在△ABF与△DEC中

?AB?DE???A??D

?AF?CD?

?△ABF≌△DEC?SAS?

?BF?CE

2.已知:如图,D是△ABC的边BC上的一点,且CD?AB,?BDA??BAD,AE是△ABD的中线.

求证:AC?2AE.

详解:

延长AE到F,使得EF?

在△BEF与△DE中A

?AE?FE???BEF??DEA

?BE?DE?

?△BEF与△DE?SAAS?

??EBF??ED,ABF?

又??BDA??BADA,连接EBFAD

??EBF??ABD??BAD??ABD

??ABF??ADC

在△ABF与△CD中A

?BF?AD???ABF??ADC

?AB?CD?

?△ABF≌△CD?SAAS?

?AF?AC

?AF?2AE

?AC?2AE

3.已知:如图,AD∥BC,?1??2,?3??4,直线DC过E点交AD于D,交BC于C.

求证:AD?BC?AB.

详解:

在AB上截取AF?AD,连接EF

在△ADE与△AFE中

?AD?AF???1??2

?AE?AE?

?△ADE≌△AFE?SAS?

??AED??AEF

?AD∥BC,?1??2,?3??4

??AEB?90???AEF??BEF

??AED??CEB?90?

??BEF??BEC

在△BEF与△BEC中

??BEF??BEC?BE?BE???3??4?

?△BEF≌△BEC?ASA?

?BC?BF

?AD?BC?AB

4.已知:如图,AB?DE,直线AE,交BDBD相交于C,?B??D?180?,AF∥DE,于F.

求证:CF?CD.

详解:

?AF∥DE

??AFC??D

又??AFB??AFC?180?,?B??D?180?

??AFB??B

?AB?AF

?AB?DE

?AF?DE

在△AFC与△EDC中

??ACF??ECD???AFC??D

?AF?DE?

?△AFC≌△EDC?AAS?

?CF?CD

5.已知,如图,AB?AE,?B??E,?BAC??EAD,?CAF??DAF.

求证:AF?CD.

详解:

在△ABC与△AED中

??BAC??EAD??AB?AE

??B??E?

?△ABC≌△AED?ASA?

?AC?AD

在△ACF与△ADF中

?AC?AD???CAF??DAF

?AF?AF?

?△ACF≌△ADF?SAS?

??AFC??AFD

??AFC??AFD?180?

??AFC??AFD?90?

?AF?CD

6.在△ABC中,?A?90?,AB?AC,M是AC边上的中点,AD?BM交BC于D,交BM于E.

求证:?AMB??DMC.

详解:

作?BAC的角平分线AG交BM于G

??A?90?,AB?AC

??C??BAG??CAG?45?

又?AD?BM

??ABG??BAE??CAD??BAE?90?

??ABG??CAD

在△ABG与△CAD中

??C??BAG?AB?AC???ABG??CAD?

?△ABG≌△CAD?ASA?

?AG?CD

?M是AC边上中点

?AM?MC

在△AGM与△CDM中

?AM?MC???MAG??MCD

?AG?CD?

?△AGM≌△CDM?SAS?

??AMB??DMC

7.如图所示,在△ABC中,?ABC?110?,?ACB?40?,CE是?ACB的角平分线,D是AC上一点,若?CBD?40?,求?CED的度数.

详解:

过E点分别作AC、BC、BD的垂线,交于P、M、N三点

?CE是?ACB的角平分线

?EP?EM

又??ABC?110?,?ACB?40?

??ABD??EBM?70?

?AB平分?DBM

?EM?EN

?EP?EN

?DE平分?ADB

??ACB?40?,?CBD?40?

??ADB?80?

??ADE??BDE?40?

又?DCE?20?,?DCE??CED??ADE

??CED?20?

8 .如图,已知E是正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且?DAE??FAE.

求证:AF?AD?CF.

过E点作EG?AF于G,连接EF

在△AGE与△ADE中

??DAE??FAE???AGE??D?90?

?AE?AE?

?△AGE≌△ADE?AAS?

?AG?AD,EG?ED

?E是CD的中点

?ED?EC

?EG?EC

在Rt△EGF与Rt△ECF中

?EG?EC??EF?EF

?Rt△EGF≌Rt△ECF?HL?

?CF?GF

详解:?AF?AG?GF

?AF?AD?CF

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