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数学九年级上3-5章知识点

发布时间:2013-09-20 19:16:36  

第三章:二次根式

一、 二次根式

1、 二次根式:形如a?a?0?的式子;

2、a?a?0?是一个非负数;(双重非负性)

3、 必须记牢: a?2?a?a?0?; a2?a?a?0?.

4、 代数式:我们学过的式子,都是用基本运算符号(加减乘除、乘方和开方)把数和表示数的字母连接起来的式子。

二、 二次根式的乘除

1、 二次根式的乘法规定:a?b?ab?a?0,b?0?.

2、 二次根式的除法规定:aa?a?0,b>0?. ?bb

3、 最简二次根式的特点:

1) 被开方数不含分母;

2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

三、 二次根式的加减

1、 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并。

2、 阅读与思考的重点

第四章:一元二次方程

一、 一元二次方程

1、 定义:等号两边都是等式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高指数是2(二次)的方程。

2、 根:一元二次方程的解就是一元二次方程的根。

3、 一般形式:ax?bx?c?0?a?0? 2

二、 解一元二次方程及其方法

1、 配方法:

1) 如果方程可化为x2?p或?mx?n??p?p?0?的形式,那么可得x??p或2

(注:目的在于“降次”——解方程容易) mx?n??p。

2) 步骤:移项→左右两边加上需要项→组成平方→降次→解得根→再解一元一次方程→得到最后的结果(一般是两个根)

3) 方程的额二次项系数不是1时,为便于配方,可以让方程的各项除以二次项系数。

2、 公式法:

1) 一般形式:ax?bx?c?0?a?0? 2

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2) 根的判别式:b?4ac;用?“?”表示,即??b?4ac。 22

?b?b2?4ac3) 求根公式:x?; 2a

4) 公式法:运用求根公式,把各系数直接带入,可以避免繁杂的配方,直接得出根。

3、 因式分解法:

不用开方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次。

4、 解一元二次的基本思路:将二次方程化为一次方程,即降次。

三、 一元二次方程的根与系数的关系

1、 由因式分解法可知方程:?x?x1??x?x2??0,展开后:x2??x1?x2?x?x1x2?0;

一次项系数:p???x1?x2?,常数项:q?x1x2

两根的和、积与系数的关系可以为:x1?x2??p,x1x2?q。

?b?b2?4ac2、 一般形式:ax?bx?c?0?a?0?,它的根是x?; 2a2

方程的两个根x1、x2和系数a,b,c的关系为:x1?x2??

四、 实际问题与一元二次方程 bc,x1x2?。 aa

第五章:圆

一、 圆

1、 圆:一条线段绕着它的一个固定端点旋转一周,另一个端点移动的轨迹所形成的图形;

2、 圆心:固定的端点;

3、 半径:这条线段;

4、 弦:连接圆上任意两点的线段;

5、 直径:经过圆心的弦(最长的弦);

6、 圆弧:圆上任意两点间的部分,简称“弧”;

7、 半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都是半圆;

8、 等圆:能够重合的两个圆;

9、 等弧:能够互相重合的弧;

二、 垂直于弦的直径

1、 圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

2、 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。

3、 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。

三、 弧、弦、圆心角、圆周角

1、 圆心角:顶点在圆心的角;

2、 定理:在同圆与等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等;

3、 推理:

在同圆与等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦相等;

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在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧相等。

4、 圆周角:顶点在圆上,且两边与圆相交的角;

5、 定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的

一半;

6、 推论:

半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径;

7、 圆内接多边形、多边形的外接圆

圆的内接四边形的对角互补

8、 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一般,那么这个三角形是直角三角形

四、 点、直线、圆与圆的位置关系

1、 点和圆的位置关系:

点P在圆外?d?r;

点P在圆上?d?r;

点P在圆内?d?r.

2、 不在同一直线上的三个点确定一个圆

3、 外接圆:经过三角形的三个顶点可以作一个圆;圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,

叫做三角形的外心。

4、 反证法的介绍

5、 直线和圆的位置关系:

直线l和⊙O相交?d?r;

直线l和⊙O相切?d?r;

直线l和⊙O相离?d?r.

6、 切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;

7、 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径;

8、 切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连

线平分两条切线的夹角。

9、 内切圆:与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆;圆心是三角形三条角平分线的

交点,叫做三角形的内心。

10、 相离、外离、内含、相切、外切、内切、相交、圆心距

五、 正多边形和圆:

1、 一个正多边形外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心;

2、 外接圆的半径叫做正多边形的半径;

3、 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角;

4、 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。

六、 弧长和扇形面积:

1、 弧长:l?n?R. 180

2、 扇形:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形;

S扇形?

n?R1. S扇形?lR. 36023、 母线:圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段;

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