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11.2_三角形全等的判定(1)SSS

发布时间:2013-09-20 19:16:36  

3㎝

3㎝

45?

45?

1、 什么叫全等三角形?(1分)

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

2、 已知△ABC ≌△ DEF,找出其中相等的边与角
(2分)
A

D

B

C

E

F

解:∵△ABC ≌△ DEF

∴ ①

② BC=EF ③ CA=FD

AB=DE ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F

A

D

B

C

E

F

∵ ①AB=DE ④ ∠A= ∠D

② BC=EF
⑤ ∠B=∠E

③ CA=FD
⑥ ∠C= ∠F

∴△ABC ≌△ DEF

思考:
2.如果只满足这六个件中的一部分条件,那么还 能保证△ABC ≌△ DEF吗?(1分)

1.满足这六个条件可以保证△ABC ≌△ DEF吗?(1分)

学习目标:
1、学会探究三角形全等的条件。

2、知道“边边边”的内容,会运用“SSS”证

三角形全等; 3、知道三角形的稳定性是“边边边”定理在生活 中的体现。 4、通过探索三角形全等条件,体会动手操作、 分类讨论、推理和归纳在数学探究中的作用。

探究一 只 满足 一个 条件
(1分)

3㎝

3㎝

45?

45?

结论:只有一条边或一个角对应相等
的两个三角形 不一定全等 .

2.如果满足两个条件,你能说出有哪 几种可能的情况?(2分) ①两边;

②一边一角;
③两角。

①两边(1分)
如果三角形的两边分别为4cm,6cm 时

4cm

4cm

6cm

6cm

结论: 两条边对应相等的两个三角形不一定全等.

②一边一角(1分)
三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:

30? 4cm

30? 4cm

结论: 一条边一个角对应相等的两个三角形
不一定全等.



两角(1分)

如果三角形的两个内角分别是30°,45°时

30?

45?

30?

45?

结论: 两个角对应相等的两个三角形 不一定全等

综上所述:你能得到什么结论?(2分)
结论: 只满足一个或两个条件的两个三角 形,不一定全等。

第三关:小组合作探究
如果满足三个条件,你能说出有 哪几种可能的情况?(3分)
①三角; ②三边; ③两边一角;

④两角一边。

⑴三个角(1分)
有三个角对应相等的两个三角形一定全等吗? 请举例说明。
已知两个三角形的三个内角分别为30°, 60° ,90° 它们一定全等吗?

结论: 有三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

②三边(组长交叉检查,按完成人数给分。
对总结出规律的小组另加2分。) 阶段 先任意画出一个△ABC,再画出一个 △A’B’C’ ,使A’B’= AB ,B’C’ =BC, A’ C’ =AC.把画好△A’B’C’的剪下,放到△ABC上,他 们全等吗? 画法: 参考课本36页。

1.画线段 B’C’ =BC;
2.分别以 B’ , C’为圆心,BA,BC为半径画 弧, 两弧交于点A’;B’ , A’C’ . 3. 连接线段 A’

上述结论反映了什么规律?

边边边公理:
三边对应相等的两个三角形全等。 简写为“边边边”或“SSS”
用 几 何 语 言 表

示:

在△ABC与△DEF中
A

D

AB=DE

AC=DF
BC=EF

B

C

E

F

∴△ABC≌△DEF( SSS ) “SSS” 判断两个三角形全等的推理过程叫做证明 三角形全等。

例1 如图, △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A 与BC中点D的支架,求证: △ABD≌△ACD

求证:∠B=∠C,
证明:∵D是BC的中点
A C D

∴BD=CD

B

在△ABD与△ACD中 AB=AC(已知) BD=CD(已证) AD=AD(公共边) ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠B=∠C,

证明三角形全等的书写步骤:
①准备条件:证全等时要用的条件要先证好; ②三角形全等书写三步骤: 写出在哪两个三角形中

摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论及依据

练习: 已知:如图,AB=AD,BC=DC, 求证:△ABC≌ △ADC

证明:在△ABC和△ADC中 AB=AD ( 已知 ) B BC=DC (已知 ) AC = AC (公共边 ) ∴ △ABC ≌ △ADC(SSS)

A

D

C

1、填空题: (1)如图,AB=CD,AC=BD,△ABC和 △DCB是否全等?试说明理由。
解: △ABC≌△DCB 理由如下: AB = CD AC = BD =
A
D

B

C

△ABC ≌





(2)如图,D、F是线段BC上的两点,
AB=CE,AF=DE,要使△ABF≌△ECD , 还需要条件
A

E

B

D

F

C

已知:如图1 ,AC=FE,AD=FB,BC=DE 求证:△ABC≌△FDE , 求证:∠C=∠E 求证:AB∥EF;DE∥BC 证明:∵ AD=FB ∴AB=FD(等式性质) 在△ABC和△FDE 中 AC=FE(已知) BC=DE(已知) AB=FD(已证) ∴△ABC≌△FDE(SSS)
A
D =


E ?

?

c
= B F


图1

(2)∵ △ABC≌△FDE(已证) ∴ ∠C=∠E (全等三角形的对应角相等)

小结:
1.边边边公理:有三边对应相等的两个三角 形全等简写成“边边边”(SSS)
2、运用“SSS”公理证明三角形全等。 3、通过证明三角形全等来证明线段或角相等。 温馨提示:用“SSS”证明三角形全等要注意: ? 大括号后的三个条件必须是已知条件 或者已证过的结论. ? 大括号后的线段必须在所证明的两个 三角形的边.


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