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12.2.3多项式与多项式相乘课件ppt2013年秋华师大八年级上

发布时间:2013-09-20 19:16:36  

? 回顾

? 如何进行单项式与多项式乘法的运算?
① 将单项式分别乘以多项式的各项 ② 再把所得的积相加

回顾与思考

& 思考 ?

?

进行单项式与多项式乘法运算时,要注意什么?
① 不能漏乘: 即单项式要乘遍多项式的每一项 ② 去括号时注意符号的确定.

计算:

(1) ? 4ax(5a ? 3ax )
2 2

( 2)3x y( 2 xy ? 3xy )
3 2

讨论 探究:
(a+b) X= ? (a+b) X = aX + bX
当 X = m+n 时, (a+b)X=?

(a+b) X = (a+b)(m+n)

自 探 一:
问题:爸爸把原长为m米宽为b米的菜地加长 了n米,拓宽了a米,你能迅速表示出这块菜 地现在的总面积吗?你还能用更多的方法表 示吗?

a
b m n

多 项 式 与 多 项 式 相 乘

问题:爸爸把原长为m米宽为b米的菜地加长 了n米,拓宽了a米,你能迅速表示出这块菜 地现在的总面积吗?你还能用更多的方法表 示吗?

a

② ①
m

b

(1)(m+n)(a+b) ③ (2) m(a+b)+n(a+b) ④ (3) a(m+n)+b(m+n)
n

(4)am + an + bm + bn

多 项 式 与 多 项 式 相 乘

想一想
a

(m+n)(a+b) = m(a+b)+n(a+b) = a(m+n)+b(m+n)
= am + an + bm + bn

b m n

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb) 表示同一块地的面积,故有:

(m+n)(a+b)= ma + mb + na+ nb
你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗?

实际上,把(m+n)看成一个整体,有:

(m+n)(a+b) = (m+n)a+(m+n)b = ma+mb+na+nb

合探一:
2
1

(m+n)(a+b) = ma+mb+na +nb
3 4

1

2

3

4

多项式乘以多项式的法则

多项式与多项式相乘,先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项,再把所得的积相加。

运 用 一:

例题解析 (3x -1)(2x+1) 例: 计算:(1)(x+2)(x?3) (2)
= x﹒x  3x ? ?x - 2×3 = x2 - x - 6 ? 注意 ? 两项相乘时,

解: (1) (x+2)(x?3)

(2) (3x -1)(2x+1)

先定符号。 所得积的符号由这 两项的符号来确定: 负负得正 一正一负得负。

= 3x?2x +3x? 1-1?2 x  1 = 6x2 + 3x -2 x  1 = 6x2 + x  ?

?最后的结果要 合并同类项.

运 用 二:
练习计算:(1)(x?3y)(x+7y)

(2)(2x + 5y)(3x?2y)

解: (1) (x?3y)(x+7y) = x2 ? 7xy 3yx - 21y2 = x2 + 4xy - 21y2

(2) (2x +5 y)(3x?2y) = 2x?3x ?2x? 2y +5 y? 3x 5y?2y = 6x2 ?4xy + 15xy ?? 2 y y = 6x2 +11xy?? 2

思考:

多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些?

注意:

1、必须做到不重复,不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式 {合并同类项}.

挑战极限:

如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘 积中不含x2和x3的项,求b、c的值。
解:原式=

x4 – 3x3 + c x2 +bx3 2 +bcx+8 x2– 24x+8c – 3bx

X2项系数为:c –3b+8 = 0 X3项系数为:b – 3 = 0 ∴ b=3 , c=1

质疑再探

?

对于本节课,你还有什么不明白的
问题,请大胆的提出来!

拓展运用

随堂练习
计算:
(1) (4m+5n)(4m-5n) (2) (a-3b)(a-3b)

(3) ( x

?

y)( x ? xy ? y )
2 2

小 结
? 多项式乘以多项式的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项 分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积 相加

? 注意:
1、必须做到不重复,不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式。


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