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《实数》规律方法整合与学习成果测评

发布时间:2013-09-20 19:16:37  

《实数》规律方法整合与学习成果测评

1.有关概念的识别

1下面几个数:0.23 ,1.010010001?,,3π,,,其中,无理数的

个数有( ). A、1 B、2 C、3 D、4

解析:本题主要考察对无理数概念的理解和应用,其中,1.010010001?,3π,

故选C.

【变式1】下列说法中正确的是( )

A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数. =9,9的平方根是±3,∴A是无理数, 【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念,∵

正确.

∵1的立方根是1,=1,是5的平方根(之一),∴B、C、D都不正确.

【变式2】如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A,则点A表示的数是( )

A、1 B、1.4 C、 D

【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系.∵正方形的边长为1

,对角线为,由圆的定义知|AO|=

【变式3】例:已知

【答案】初中阶段的三个非负数:;a2≥0;,∴A表示数为,故选C. 那么a+b-c的值为___________. ≥0 a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2.

2.计算类型题

2. 设

A. ,则下列结论正确的是( )

B.

C.

D.

解析:(估算)因为,所以选B

【变式1】1)1.25的算术平方根是___________;平方根是___________.2) -27立方根是__________.

3)___________,

___________,___________.

【答案】(1) ;. (2)-3. (3),

, . 1

【变式2】求下列各式中的

(1)

【答案】(1) (2) (3)x+64=0. 3. (2)x=4或x=-2. (3)x=-4.

3.数形结合

3. 点A在数轴上表示的数为

______

解析:在数轴上找到A、B两点,

【变式1】如图,数轴上表示1,

C表示的数是( ).

A.-1 B.1- C.2- D.-2 的对应点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则点,点B在数轴上表示的数为,则A,B两点的距离为

【答案】选C

4.易错题

4.判断下列说法是否正确

(1)的算术平方根是-3; (2)的平方根是±15.

(3)当x=0或2时, (4)是分数

的平解析:(1)错在对算术平方根的理解有误,算术平方根是非负数.故(2)

方根是.

=表示225的算术平方根,即=15.实际上,本题是求15的平方根,故(3)注意到,当x=0时,

,显然此式无意义,发生错误的原因是忽视

=0. 了“负数没有平方根”,故x≠0,所以当x=2时,x

(4)错在对实数的概念理解不清

. 形如分数,但不是分数,它是无理数.

2

学习成果测评—A组(基础)

一、细心选一选

1.下列各式中正确的是( ) A.

2.

B.

C.

D.

的平方根是( ) A.4

B. C. 2

D.

3. 下列说法中 ①无限小数都是无理数 ②无理数都是无限小数 ③-2是4的平方根 ④带根号的数都是无理数.其中正确的说法有( ) A.3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个

4.和数轴上的点一一对应的是( ) A.整数 B.有理数 C. 无理数 D. 实数

5.对于来说( ) A.有平方根 B.只有算术平方根 C. 没有平方根 D. 不能确定

6.在(两个“1”之间依次多1个“0”)中,无理数的个数有( ) A.3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

7.面积为11的正方形边长为x,则x的范围是( )

A.

B.

C.

D.

8.下列各组数中,互为相反数的是( )

A.-2与 B.∣-∣与

C. 与

D. 与

9.-8的立方根与4的平方根之和是( ) A.0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4

10.已知一个自然数的算术平方根是a ,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( )

A.

二、耐心填一填

11.的相反数是________,绝对值等于的数是________,∣∣=_______.

B.

C.

D.

12.的算术平方根是_______,=______.

13.____的平方根等于它本身,____的立方根等于它本身,____的算术平方根等于它本身.

14.已知∣x∣的算术平方根是8,那么x的立方根是_____.

15.填入两个和为6的无理数,使等式成立:.

16.大于,小于的整数有______个.

互为相反数,则a=______,b=_____.

=3,且ab0,则a-b=______.

则A、B两点间的距离为______. 17.若∣2a-5∣与18.若∣a∣=6,19.数轴上点A,点B分别表示实数

20.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=_____,x=_____.

三、认真解一解 21.在数轴上表示下列各数和它们的相反数,并把这些数和它们的相反数按从小到大的顺序排列,用“”号连接:

3

22.计算

⑷ ∣∣+∣∣ ⑸

×+× ⑹ 4×[ 9 + 2×(

)] (结果保留3个有效数字)

学习成果测评—— A组(基础)参考答案:

一: 1、B 2、D 3、B 4、D 5、C 6、A 7、B 8、C 9、C 10、D

二:11、,3-π; 12、3, ; 13、0,0、

; 16、5; 17、,0、1; 4、 15、答案不唯一 如:

三:21、

; 18、-15; 19、2; 20、1,9

22、⑴ ⑵-17 ⑶-9 ⑷2 ⑸-36 ⑹37.9 .

4

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