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一次函数复习课件

发布时间:2013-12-11 15:34:41  

一次函数复习课
14、1变量与函数

14、2一次函数
14、3用函数观点看方程 (组)和不等式

一、函数的概念: 在一个变化过程中,如果有两个变量 x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都 有唯 一确定的值与其对应,那么我们就说x 是自变量 ,y是x的函数。

二、函数有几种表示方式? 正方形的面积S 与边长 x的函数关系为: 2 (x>0) S=x

(1)解析式法 (2)列表法 (3)图象法

思考:下面2个图形中,哪个图象是y关于x的函数.

图1

图2

练习 1、一辆客车从杭州出发开往上海,设客 车出发t小时后与上海的距离为s千米, 下列图象能大致反映s与t之间的函数关 A 系的是( )

A

B

C

D

2.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速 行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下 来修车。车修好后,因怕耽误上课,他比修车 前加快了骑车速度匀速行驶。下面是行驶路程 s(米)关于时间t(分)的函数图像,那么符合这个 同学行驶情况的图像大致是 ( C )

A

B

C

D

八年级 数学

第十一章 函数

三、自变量的取值范围
求出下列函数中自变量的取值范围?

(1) m ?
h (3) ?

3 n ? 1 n≥1 (2) y ? x?2
k≤1且k≠-1

x≠-2

1? k k ?1

分式的分母不为0 被开方数(式)为非负数 与实际问题有关系的,应使实际问题有 意义

四、画函数的图象 s = x2 (x>0)
1、列表: 2、描点: 3、连线: x s
0 0 0.5
0.25

1
1

1.5
2.25

2
4

2.5
6.25

3
9

五、正比例函数与一次函数的概念:
kx +b 1、一次函数的概念:函数y=_______(k、b为常 ≠0 =0 数,k______)叫做一次函数。当b_____时,函数 kx ≠0 y=____(k____)叫做正比例函数。





y=k xn +b为一次函数的条件是什么? 一. 指数n=1 二. 系数 k ≠0

1.下列函数中,哪些是一次函数?
1 (1) y ? 2 x ( 2) y ? (3) y ? ? x ? 1( 4) y ? x

x

2

答: (1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是 2:函数y=(m +2)x+(m 2 -4)为正比例 函数,则m为何值 m =2

六、一次函数与正比例函数的图象与性质
一 次 函 数 y=kx+b b≠0)
正 比 例 函 数 y=kx

y
图象

y o
x

y
x

y
x

b
o
k>0 b>0 一、二、三 y随x的增 大而增大

b
o
k<0 b>0

b
k>0 b<0

o
k<0 b<0

b
二、三、四 y随x的增 大而减少

x

k,b的符号 经过象限



一、三、四 一、二、四 y随x的增 大而增大 y随x的增 大而减少

增减性

1、图象是经过(0,0)与(1,k)的一条直线

2、当k>0时,图象过一、三象限;y随x的增大而增大。 当k<0时,图象过二、四象限;y随x的增大而减少。

1.

填空题: 有下列函数:① y ? 6 x ? 5 , ② y ? 2 x , y ? x ? 4 , ④ y ? ?4 x ? 3 。其中过原点的直



② ①、②、③ 线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________

; ④ 函数y随x的增大而减小的是______;图象在第一、二、 ③ 三象限的是_____。 2.根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号:

> > k___0,b___0

> < k___0,b___0

< > k___0,b___0

< < k___0,b___0

练习: 1、直线y=kx+b经过一、二、四象限,则 K < 0, b > 0.
此时,直线y=bx+k的图象只能是( D )

3 、设点P(0,m),Q(n,2)都在函数 y=x+b的图象上,求m+n的值?

2,0 4、y=-x+2与x轴交点坐标( ),

y轴交点坐标(0,2)

5、已知一次函数y=(m+2)x+(m-3), 当m分别取什么值时,
(1)y随x值的增大而减小? (2)图象过原点?

(3)图象与y轴的交点在轴的下方?

解: 根据题意,得: (1)∵y随x值的增大而减小 ∴m+2﹤0 ∴m ﹤-2

(2) ∵图象过原点 ∴m-3=0 ∴m=3 (3) ∵图象与y轴的交点在轴的下方 ∴m-3﹤0 ∴m﹤3

怎样画一次函数y=kx+b的图象? 1、两点法 2、平移法

y=x+1

练习: 2、已知直线y=kx+b平行与直线y=-2x,且 -2 -2 与y轴交于点(0,-2),则k=___,b=___. 此时,直线y=kx+b可以由直线y=-2x经过怎 样平移得到?

练习:
3.若一次函数y=x+b的图象过点A(1,-1), 则b=__________。 -2 4.根据如图所示的条件,求直线的表达式。

七、求函数解析式的方法:

先设出函数解析式,再根据条 件确定解析式中未知的系数, 从而具体写出这个式子的方法,

--待定系数法

1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象, 求其解析式?
解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得: 0=-2k+b ① -1=b ② y 把 b= -1 代入①,得: k= - 0.5
所以,其函数解析式为y=
a o -1

-

-2

x

0.5 x-1

点评:求一次函数y=kx+b的解析式,可由已知条件给出的两 对x、y的值,列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、 b的值,就可以得到所求的一次函数的解析式。

2、已知y与x-1成正比例,x=8时,y=6,写
出y与x之间函数关系式,并分别求出x=-3时y 的值和y =-3时x的值。 解:由 y与x-1成正比例可设y=k(x-1) ∵ 当x=8时,y=6 ∴7k=6
6 ∴ y与x之间函数关系式是:y= (x-1) 7 6 18 当x=4时,y= ×(4-1)= 7 7 6 当y =-3时,-3= 7 X-1) X= ? 2.5 (
6 ∴k ? 7

3、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且 经过点(0,4), 则直线y=kx+b与两坐标轴围 成的三角形的面积是:
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2 ∵图像经过点(0,4) ∴b=4 ∴此函数的解析式为y= - 2x+4 ∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0)

1 ∴S△= ×2 ×4=4 2

练习:
4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作 时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有 油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式. 解:(1)设所

求函数关系式为:Q=kt+b。 把t=0,Q=40;t=3.5,Q=22.5分别代入上式,得
?b ? 40 ? ?22.5 ? 3.5k ? b

? k ? ?5 解得 ? ?b ? 40
(0≤t≤8)

解析式为:Q=-5t+40

4、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时 间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油 40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式. Q=-5t+40 (2)画出这个函数的图象。 (0≤t≤8)
(2)、取t=0,得Q=40;取t=8,得Q=0。描出点 A(0,40),B(8,0)。然后连成线段AB即是所 求的图形。 图象是包括 两端点的线段

注意:(1)求出函数关系式时,
必须找出自变量的取值范围。 (2)画函数图象时,应根据 函数自变量的取值范围来确定图 象的范围。

Q 40 20

.A

.B
0 8 t

练习:
5、某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如 果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克) 随时间x(时)的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量 服药后。

2 (1)服药后______时,血液中含药量最高,达到每毫升 _______毫克,接着逐步衰弱。 6 y/毫克 (2)服药5时,血液中含药量 6 为每毫升____毫克。 3
3

O

2

5

x/时

5、某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如 果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克) 随时间x(时)的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量 服药后。

y=3x (3)当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。
(4)当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。 y=-x+8 (5)如果每毫升血液中含

y/毫克
6

药量3毫克或3毫克以上时,
治疗疾病最有效,那么这

个有效时间是___时。 4

3

O

2

5

x/时

挑战自我
1.函数 (0,4) 12 _____,与y轴交点B的坐标为_____,△AOB的面积为 __. 2.在一次蜡烛燃烧实验中, 甲、乙两根蜡烛燃烧时剩 余部分的高度y(cm)与 燃烧时间 x(h)之间的 关系如图所示. 请根据图像捕捉有效信息:
2 y ? x?4 的图像与x轴交点A 的坐标为 (-6,0) 3

(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是
30cm,25cm _________,从点燃到燃尽所用的时间分别是 2h , 2.5h __________;

1h (2)当x=___时,

甲、乙两根蜡烛在燃
烧过程中的高度相等.

3.如图,表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行 驶90km过程中,行驶的路程y与经过的时间x之间 的函数关系.请根据图象填空: 电动自行车 出发 的早,早了 2 小时, 汽车 先到达,先到 2 小 时,电动自行车的速度为 18 km/h,汽车的速 度为 90 km/h.

4、如图所示l1反映了该公司产品的销售成本与销售量的 关系, l2反映了某公司产品的销售收入与销售

量的关系。 根据图意填空: Y=500x+2000 (1)l 对应的表达是 ,l 对 Y=1000x 应的表达式是 。 ( 2)当销售量为2吨时,销售收入 =2000元,销售成本= 3000 元。 (3)当销售量为6吨时,销售收入 = 6000 元,销售成本= 5000 元。 (4)当销售量等于 4 吨时,销售 收入等于销售成本。 (5)当销售量大于4 吨时,该公司 盈利(收入大于成本)。 当销售 小于4 吨时,该公司亏损 (收入小于成本)。
1 2

5.在一次蜡烛燃烧试验中,甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高 度y(厘米)与燃烧时间x(小时)之间的关系如图10所示,请根 据图象所提供的信息解答下列问题: 30cm 25cm (1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ,从点燃到燃 尽所用的时间分别是 2时 2.5时 。 (2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与 x之间的函数关系式;

y甲=-15x+30

y乙=-10x+25

(3)燃烧多长时间时,甲、乙两根蜡 烛的高度相等(不考虑都燃尽时的情 况)? x=1 在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛高?

x<1
在什么时间段内,甲蜡烛比乙蜡烛低?

x>1

小聪上午8:00从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从这家

超市返回家中。小聪离家的路程s(km)和所经过的时间t(分)
之间的函数关系如图所示,请根据图象回答下列问题: (1)小聪去超市途中的速度是多少?回家途中的速度是多少? (2)小聪在超市逗留了多少时间? (3)用恰当的方式表示路程s与时间t之间的关系。 (4)小聪在来去途中,离家1km处的时间是几时几分?
s(km) 2 1

0

10 20 30 40 50 60 70 t(分)


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