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九年级 26.1 二次函数(3)基础训练题(人教新课标版)

发布时间:2013-12-11 15:34:42  

26.1 二次函数(3)基础训练题(人教新课标版)

1. 把抛物线y?2x2向上平移1个单位,得到抛物线___________,把抛物线y??2x2向下平移3个单位,得到抛物线___________。

2. 抛物线y?3x2?1的对称轴是___________,顶点坐标为___________,它是由抛物线y?3x2向___________平移___________个单位得到的。

3. 把抛物线y?2x2向左平移1个单位,得到抛物线___________,把抛物线y??2x2向右平移3个单位,得到抛物线___________。

4. 抛物线y?3?x?1?的开口向___________,对称轴为___________,顶点坐标为2

___________,它是由抛物线y?3x2向___________平移___________个单位得到的。

1?1? 5. 把抛物线y???x??向___________平移___________个单位,就得到抛物线3?2?

1y??x2。 3

2 6. 把抛物线y?4?x?2?向___________平移___________个单位,就得到函数

y?4?x?2?的图象。

1 7. 抛物线y??x2?3的图象开口___________,对称轴是___________,顶点坐标为2

___________,当x?___________时,y有最___________值为___________。

8. 若二次函数y?ax2?bx?a2?1?a?0?的图象如图所示,则a的值是___________。 22

9. 二次函数y?x的图象向上平移2个单位,得到新的图象的二次函数表达式是 2

A. y?x2?2 B. y??x?2? 2 C. y?x2?2 D. y??x?2? 2

10. 二次函数y?mx2?m?2的图象的顶点在y轴的负半轴上,且开口向上,则m的取值范围为

A. m?2 B. m?2 C. 0?m?2

11. (易错题)二次函数的图象如图所示,则它的解析式为 D. m?0

A. y?x?4

C. y?2 B. y?4?x2 33 D. y?2?x2 4?x2 44

12. 如图所示,直线l过A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y?ax2的图象在第????

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一象限内交于P点,若△AOP的面积为9。 2

(1)求P点的坐标;

(2)求二次函数的解析式。

1 13. 顶点为(-5,0)且开口方向、形状与函数y??x2的图象相同的抛物线是 3

112 A. y???x?5? B. y??x2?5 33

1122C. y???x?5? D. y??x?5? 33

1 14. 已知a??1,点(a?1,y1)、?a,y2?、?a?1,y3?都在函数y?x2?2的图象上,2

A. y1?y2?y3 B. y1?y3?y2

C. y3?y2?y1

时,函数值为

A. a?c D. y2?y1?y3 15. 若二次函数y?ax2?c,当x取x1,x2(x1?x2)时,函数值相等,则当x取x1?x2 B. a?c C. ?c D. c

16. (开放题)对于反比例函数y??

点,再说出它们的两个不同点。 2与二次函数y??x2?3,请说出它们的两个相同x

1k1的图象经过点A(4,),若二次函数y?x2?x2x2

的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m),C(n,2),求平移后的二次函数图象的顶点坐标。

18. (综合题)去年夏季我国部分地区遭受水灾,空军某部奉命赶赴灾区空投物资,已知空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落,抛物线的顶点在机舱口A处,如图。 17. (综合题)已知反比例函数y?

(1)如果空投物资离开A处后下落的垂直高度AB=160米时,它到A处的水平距离为BC=200米,那么要使飞机在垂直高度AO=1000米的高空进行空投,物资恰好准确落在P处,飞机到P处的水平距离OP为多少米?

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(2)如果根据空投时的实际风力和风向测算,当空投物资离开A处的垂直距离为160米时,它到A处的水平距离为400米,要使飞机仍在(1)中O点的正上方空投,且使空投物资准确地落在P处,那么飞机空投的高度应调整为多少米?

19. (综合探究题)如图,在正方形ABCD中,AB=2,E是AD边上一点(点E与点A、D不重合),BE的垂直平分线交AB于M,交DC于N。

(1)设AE?x,四边形ADNM的面积为S,写出S关于x的函数关系式;

(2)当AE为何值时,四边形ADNM的面积最大?最大值是多少?

20. (2007·辽宁沈阳)将抛物线y?2?x?1??3向右平移1个单位,再向上平移3个单2

位,则所得抛物线的表达式为__________。

21. (2006·湖北武汉)已知二次函数的图象开口向下,且经过原点,请写出一个符合条件的二次函数的解析式:__________。

22. (2007·四川成都)如图所示的抛物线是二次函数y?ax2?3x?a2?1的图象,那么a的值是__________。

23. (2006·湖北武汉课改)连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥),是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥,它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江,是江城武汉的一道靓丽景观。桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分,桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接,相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细),拱肋的跨度AB为280米,距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米,以AB所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系。

(1)求抛物线的解析式;

(2)正中间系杆OC的长度是多少米?是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半?请说明理由。

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【参考答案】

1. y?2x2?1

2. y轴

4. 上

5. 右

6. 左

7. 向下

8. –1 3. y?2?x?1? 2y??2x2?3 下 1 2(0,-1) y??2?x?3? 右 1 直线x?1 (1,0) 1 24 y轴 (0,-3) 0 9. C 10. C 11. C 大 -3

12. 解:(1)由已知可求直线l的解析式为y??x?4,再根据面积可求P(

(2)二次函数的解析式为y?

13. C

14. C 解析:因为a??1,所以a?1?a?a?1?0,y?

的增大而减小,所以y1?y2?y3。 79,)。 44362x。 4912x?2中,当x?0时,y随x2

15. D

16. 解:相同点:①图象都是曲线;②都经过点(-1,2);③在第二象限,函数值都随自变量的增大而增大。不同点:①图象形状不同,一是双曲线,另一个是抛物线;②自变量取值范围不同;③一个有最大值,一个没有最大值。

1k 17. 解:由反比例函数y?的图象过点A(4,), 2x

1k所以?,k?2, 24

2所以反比例函数的解析式为y?。 x

2又因为点B(2,m)、C(n,2)在y?的图象上, x

221所以m??1,n??1,设二次函数y?x2?x的图象平移后的解析式为 222

12,C(1,2), y??x?h??k,它过点B(2,1)2

5??12??h?,1?2?h?k,???2?2所以?解得?。 712?2??1?h??k,?k???82??

?57?所以平移后的二次函数图象的顶点坐标为?,?。 ?28?

18. 解:(1)由题意知:A(0,1000)、C(200,840),

设抛物线的解析式为y?ax2?1000,把x?200,y?840代入上式,得840?a?40000?1000, 112解得a??,∴y??x?1000, 250250

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∴当y?0时,?12x?1000?0,解得 250

,∴OP=500(米)。 x1?500,x2??500(舍去)

(2)设飞机空投时离地面的高度应调整为h米,

则设抛物线的关系式为y?ax2?h,把点C(400,h?160)代入上式,

11,∴y??x2?h, 10001000

1把x?500,y?0代入上式,得0???5002?h, 1000

∴h?250。

所以空投的高度应该调整为250米。

19. 解:(1)连接ME,设MN交BE交于P,

根据题意得MB?ME,MN⊥BE。

过N作NF⊥AB于F,在Rt△MBP和Rt△MNF中,

∠MBP+∠BMN=90?,

∠FNM+∠BMN=90?,∠MBP=∠MNF,又AB=FN,

Rt△EBA?Rt△MNF,MF?AE?x,

在Rt△AME中,由勾股定理得

ME2?AE2?AM2,

2所以MB2?x2?AM2,即?2?AM??x2?AM2,解得

1AM?1?x2。 4

所以四边形ADNM的面积

AM?DNAM?AFS??AD??2?AM?AM?MF?2AM?AE 22

1?1??2?1?x2??x??x2?x?2。 4?2?

1即所求关系式为S??x2?x?2。 2

115(2)S??x2?x?2??x2?2x?1? 222

152???x?1??。 22

5当AE=x=1时,四边形ADNM的面积S的值最大,此时最大值是。

2得h?160?a?4002?h,解得a????

20. y?2x

21. y??2x2或y??3x2?6x等

22. –1

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23. 解:(1)由题意设抛物线的解析式为:y?ax2?k,

又知A(-140,0)、B(140,0)、E(70,42),则

2????140??a?k?0, ?2??70?a?k?42

1解之得:a??,k?56, 350

12所以函数关系式为:y??x?56。 350

(2)当x?0时,y?56,即OC的长为56米。 12x?56?28时, 350

左边的为负,右边的为正,又702x??702在这里?是指中间系杆OC两边的系杆,

不是5的整数倍,

因此,不存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半。

当?

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