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数学课件探索多边形内角和与外角和1

发布时间:2013-12-11 15:34:44  

拼 图 游 戏
矩形拼图 六边形拼图

三角形拼图

多 边 形

在平面内,由四条不在同一直线上 在平面内,由5条不在同一直线上的 在平面内,由三条不在同一直线 在平面内,由若干不在同一直线上的 线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做 的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫 线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做 上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫 多边形。 做四边形。 五边形。 做三角形。

对角线:在多边形中,连接不相邻的两个顶

点的线段叫做多边形的对角线。
对角线 外角 内角 边

顶点

外角:多边形的一边与另一边的反向延长线

所组成的角叫做这个多边形的外角。

上图中广场中心的边缘是一个五 边形,你能设法求出它的五个内 角的和吗?

探索多边形的内角和

1. 从顶点A可以画几条对角线?
D

2 这样五边形被分成了 几个三角形?
C

E B

3 五边形的内角和是多 少度?
A

你是怎样求五边形内角和的?

A C
O

B
连结 OA D OB OD

E 五边形内角和为4×180°-180°=540° D E O C A 连结 OD

oc

OB

OE

OA

B 五边形内角和为5 ×180°-360° =540°

A

A
B

E

B
C P

C E D

D

A

E D C

B

探索多边形的内角和 你来探索六边形的内角和,你一定行!
A
F B

E

C

D

被分得三角形 个数
六边形的内角 和

4
4×180°

四边形

五边形

六边形

n 边形

图 形 边数
过一个顶 点的对角 线条数

4

5

6

n n-3
n-2
0

1

2

3

分成的三 角形个数

2
2×180
0

3
3×180
0

4
4×180

内角和 外角和

(n-2)×180

0

多边形的内角和

n边形的内角和为(n-2) 0 ×180 例 求十五边形内角和的度数。

解: (n-2)×180 0 =(15-2)×180 0 = 2340

0

答:15边形的内角和是2340

0

巩固练习一:
1、七边形内角和为( 900° )

2、十边形内角和为(1440° )
3、十七边形内角和为(2700° ) 4、二十边形内角和为( ) 3240° 5、八边形内角和为( 1080° )

例:已知一个多边形的内角和 O 是1440 ,求这个多边形的边数。

解:设这个多边形为n边形。 (n-2)×180° =1440° n-2=1440°÷180° n-2=8 n=10 答:这个多边形为十边形。

巩固练习二:

1、多边形内角和为1260°则它是 ( 九 )边形。
2、多边形内角和为1080°则它是 ( 八 )边形。 3、多边形内角和为1800°则它是 (十二 )边形。

想一想:

特点:它们的边( 都相等 ) 定义:在平面内,内角都相等,边都 它们的角( 都相等 ) 相等的多边形叫正多边形

议一议: 1、一个多边形的边相等,它的 内角一定相等吗? 2、一个多边形的内角都相等, 它的边一定相等吗?

练一练:

已知一个多边形的每个内角为140度则这个 多边形是—————边形
若这多边形边数加1则这多边形的内角

和增 加——— 在四边形ABCD中四个内角度数比为2:3:4:3则 每个内角————— 下列角中能成为一个多边形内角和的是— A 270度 B 560度 C 1800度 D 1900度

过某个多边形一个顶点的所有对角线,将 这个多边形分成5个三角形.这个多边形是--------边形,它的内角和是-------------

课堂小结
多边形的有关概念、正多边形、多边形的内角和公 式,并能利用公式进行计算. 在学习多边形的有关概念时,我们通过复习三角 形的有关概念来类比得出的,这种通过复习旧知识, 比较、得出新知识的方法在以往的数学学习中也曾 出现过. 我们在研究、探索多边形的内角和公式时,首先 从具体的、特殊的四边形、五边形入手,来得出多 边形的内角和公式.在研究问题的过程中,把多边形 问题通过分割成三角形来研究,即把复杂问题转化 为简单问题,这种研究和探索问题的方法都是我们 在学习数学过程中,经常要用到的,希同学们要领 悟这种思想方法.

多边形的外角和

n边形的外角和为360

0

例1:一个多边形的内角和等 于它的外角和的3倍,它 是几边形?

思考:
1、一个多边形的每个外角等于与它 相邻的内角,这个多边形是几边形? 2、是否存在一个多边形,它的每个 1 外角等于与它相邻的内角的 5 。 3、是否存在一个多边形,它的每个 1 内角等于与它相邻的外角的 5 。 4、若两个多边形的边数相差1,则它们 的内角和、外角和分别有什么异同?

一个多边形除了一个内角所 有的内角和为1240 °求这个多 边形的边数及缺少的内角的度数?

在四边形的内角中,最 多能有几个钝角?最多能有 几个锐角?

练习三:
1、每个内角都为144°的多边形为( 十 )边形。 2、每个内角都为140°的多边形为( 九 )边形。 3、每个外角都为30°的多边形为(十二 )边形。 4、每个外角都为36°的多边形为( 十 )边形。 5、正八边形的内角为( 135° ),外角为( 45° )。 6、正十二边形的内角为( 150° ),外角为( 30°)。

练习四:
1、一个十边形的每一个内角都相等, 那么这个十边形的每一外角等于( C ) A、144°B、 72 ° C、 36° D 、18° 2、一个多边形每一个外角都等于45°, 则这个多边形的内角和等于( C ) A、 720° B、 675° C、 1080° D、945°


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