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6.7_角的和差

发布时间:2013-12-11 15:34:46  

一般地,如果一个角的度数是另两个角的度数的和 ,那么这个角就叫做另两个角的和;如果一个角的度数 是另两个角的度数的差,那么这个角就叫做另两个角的 差。两个角的和或差仍是一个角。 如:∠γ是∠α与∠β的和,记做∠γ=∠α+∠β; ∠β是∠γ与∠α的差,记做∠β=∠γ-∠α。

同一端点的三条射线如图.请完成下面的填空: ∠AOB+∠BOC=∠______ =______ 度; ∠AOC-∠BOC=∠______ =______ 度; ∠BOC=∠AOC-∠______ =______ 度.

已知∠1与∠2如图 6-37,用量 角器求作∠1与∠2的和.
.

作法 如图 6-38. 1. 用量角器量得∠1=60°,∠2=45°. 2. 计算:∠1+∠2=60°+45°=105°. 3. 用量角器作∠AOB=105°. ∴∠AOB=∠1+∠2,∠AOB就是所求作的角

在一张透明纸上任意画一个角∠AOB,把这 张纸折叠,使角的两边OA与OB重合,然后把纸展 开,画出折痕OC.问∠AOC与∠BOC之间有怎样的 大小关系? A

C O B

∵折叠时∠AOC与∠BOC重合 ∴ ∠AOC=∠BOC

从一个角的顶点引出的一条射线,把 当∠1 =∠2 时,射线OC把∠AOB分 这个角分成两个相等的角,这条射线叫做 成两个相等的角,这时OC叫做∠AOB的平 这个角的平分线. 分线,也可以说OC平分∠AOB. A
1

∵OC是∠AOB的平分线

C ∴ ∠AOC=∠BOC
2

O

1 ∠AOC=∠BOC= 2 ∠AOB B ∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC

任意画一个角∠AOB,你有什么方法 画出它的平分线? B 54°

27°
O A
先用量角器量出这个角的大小,再以这个角的 顶点为顶点,一边为始边,在角的内部画一条射线, 使它与始边所成的角的大小是原角的一半,这条射 线就是这个角的平分线。

C

若∠AOB=45°,∠BOC=30°, 则(1)∠AOB+∠BOC=____, (2)∠AOB-∠BOC=____. 75° 15° C B B ∠AOC为∠AOB和∠BOC的和 记作∠AOC =∠AOB+∠BOC 顶 点 O O A 与 B 一 ∠AOC为∠AOB和∠BOC的差 边 记作∠AOC =∠AOB-∠BOC 重 合 OO A

D

C P

如图 ,∠ABC=90°, ∠CBD=30°,BP平分 ∠ABD,求∠ABP的度数.

B

A

如图, BE是∠ABC的平分线, ∠ABC=80°,∠ABD=150°, 求∠DOB的度数.

C D
B

E
A

变式1:BE是∠AOC的平分线,BF是∠CBD平分线。 如果∠ABC=80°,∠ABD=150°, 求∠EOF的度数.

F D B

C E
A

变式2:已知O为直线AB上一点,OE平分∠AOC,

OF平分 ∠COB,求∠EOF的度数
C E F

A
O

B

解 : OE 平分?AOC , OF 平分?COB ? 1 1 ? ?EOC ? ?AOC , ?COF ? ?COB (角平分线的意义) 2 2 ? ?AOB ? ?AOC ? ?COB ? 180?(平角的定义) 1 1 ? ?EOF ? ?EOC ? ?COF ? ?AOC ? ?COB 2 2 1 ? (?AOC ? ?COB ) ? 90? 2

利用一副三角板,你能画出哪些度数的角?
〔画出的角是0~180度〕

0 1 2 3 4 5

0

1

2

3

4

5

利用一副三角板,我们能 画出哪些度数的角?

180 o

150 o

1

35 o

120 o

105 o

75 o

60 o

15o ,30o ,45o ,60o ,75o ,90o , 105o ,120o ,135o ,150o 15 o 等 ,165o
45 o
30 o

通过本堂课的探索,你学会了什么?有何 收获?最想说的一句话是什么?
1、角平分线的概念: 从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分 成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线. 2、角的和与差,角度的有关计算:

1.课本作业题

2.作业本


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