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因式分解过关题

发布时间:2013-12-11 15:34:47  

因式分解 专题过关

1.将下列各式分解因式

22(1)3p﹣6pq (2)2x+8x+8

2.将下列各式分解因式

3322(1)xy﹣xy (2)3a﹣6ab+3ab.

3.分解因式

(1)a(x﹣y)+16(y﹣x) (2)(x+y)﹣4xy 222222

4.分解因式:

22223 2 (1)2x﹣x (2)16x﹣1 (3)6xy﹣9xy﹣y(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y)

5.因式分解:

(1)2am﹣8a (2)4x+4xy+xy

2322

6.将下列各式分解因式:

(1)3x﹣12x (2)(x+y)﹣4xy

322222

7.因式分解:(1)xy﹣2xy+y

223 (2)(x+2y)﹣y22

8.对下列代数式分解因式:

2(1)n(m﹣2)﹣n(2﹣m) (2)(x﹣1)(x﹣3)+1

9.分解因式:a﹣4a+4﹣b

10.分解因式:a﹣b﹣2a+1

11.把下列各式分解因式:

(1)x﹣7x+1 (2)x+x+2ax+1﹣a

42422 2222

(3)(1+y)﹣2x(1﹣y)+x(1﹣y) (4)x+2x+3x+2x+1

12.把下列各式分解因式:

32222224445(1)4x﹣31x+15; (2)2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c; (3)x+x+1;

(4)x+5x+3x﹣9; (5)2a﹣a﹣6a﹣a+2. 3243222242432

因式分解 专题过关

1.将下列各式分解因式

22(1)3p﹣6pq; (2)2x+8x+8

分析:(1)提取公因式3p整理即可;

(2)先提取公因式2,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

解答:解:(1)3p﹣6pq=3p(p﹣2q),

222(2)2x+8x+8,=2(x+4x+4),=2(x+2).

2.将下列各式分解因式

3322(1)xy﹣xy (2)3a﹣6ab+3ab.

分析:(1)首先提取公因式xy,再利用平方差公式进行二次分解即可;

(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式进行二次分解即可.

2解答:解:(1)原式=xy(x﹣1)=xy(x+1)(x﹣1);

222(2)原式=3a(a﹣2ab+b)=3a(a﹣b).

3.分解因式

222222(1)a(x﹣y)+16(y﹣x); (2)(x+y)﹣4xy.

分析:(1)先提取公因式(x﹣y),再利用平方差公式继续分解;

(2)先利用平方差公式,再利用完全平方公式继续分解.

解答:解:(1)a(x﹣y)+16(y﹣x),=(x﹣y)(a﹣16),=(x﹣y)(a+4)(a﹣4);

22222222222(2)(x+y)﹣4xy,=(x+2xy+y)(x﹣2xy+y),=(x+y)(x﹣y).

4.分解因式:

222232(1)2x﹣x; (2)16x﹣1; (3)6xy﹣9xy﹣y; (4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y).

222

分析:(1)直接提取公因式x即可;

(2)利用平方差公式进行因式分解;

(3)先提取公因式﹣y,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解;

(4)把(x﹣y)看作整体,利用完全平方公式分解因式即可.

2解答:解:(1)2x﹣x=x(2x﹣1);

2(2)16x﹣1=(4x+1)(4x﹣1);

223222(3)6xy﹣9xy﹣y,=﹣y(9x﹣6xy+y),=﹣y(3x﹣y);

222(4)4+12(x﹣y)+9(x﹣y),=[2+3(x﹣y)],=(3x﹣3y+2).

5.因式分解:

2322 (1)2am﹣8a; (2)4x+4xy+xy

分析:(1)先提公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解;

(2)先提公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

22解答:解:(1)2am﹣8a=2a(m﹣4)=2a(m+2)(m﹣2);

322222(2)4x+4xy+xy,=x(4x+4xy+y),=x(2x+y).

6.将下列各式分解因式:

322222(1)3x﹣12x (2)(x+y)﹣4xy.

分析:(1)先提公因式3x,再利用平方差公式继续分解因式;

(2)先利用平方差公式分解因式,再利用完全平方公式继续分解因式. 解答:解:(1)3x﹣12x=3x(1﹣4x)=3x(1+2x)(1﹣2x);

22222222222(2)(x+y)﹣4xy=(x+y+2xy)(x+y﹣2xy)=(x+y)(x﹣y).

7.因式分解:

22322(1)xy﹣2xy+y; (2)(x+2y)﹣y.

分析:(1)先提取公因式y,再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式;

(2)符合平方差公式的结构特点,利用平方差公式进行因式分解即可. 解答:解:(1)xy﹣2xy+y=y(x﹣2xy+y)=y(x﹣y);

22(2)(x+2y)﹣y=(x+2y+y)(x+2y﹣y)=(x+3y)(x+y). 22322232

8.对下列代数式分解因式:

(1)n(m﹣2)﹣n(2﹣m); (2)(x﹣1)(x﹣3)+1.

分析:(1)提取公因式n(m﹣2)即可;

(2)根据多项式的乘法把(x﹣1)(x﹣3)展开,再利用完全平方公式进行因式分解. 解答:解:(1)n(m﹣2)﹣n(2﹣m)=n(m﹣2)+n(m﹣2)=n(m﹣2)(n+1);

22(2)(x﹣1)(x﹣3)+1=x﹣4x+4=(x﹣2).

229.分解因式:a﹣4a+4﹣b.

分析:本题有四项,应该考虑运用分组分解法.观察后可以发现,本题中有a的二次项a,a的一次项﹣4a,常数项4,所以要考虑三一分组,先运用完全平方公式,再进一步运用平方差公式进行分解.

222222解答:解:a﹣4a+4﹣b=(a﹣4a+4)﹣b=(a﹣2)﹣b=(a﹣2+b)(a﹣2﹣b).

10.分解因式:a﹣b﹣2a+1

分析:当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题中有a的二次项,a的一次项,有常数项.所以要考虑a﹣2a+1为一组.

222222解答:解:a﹣b﹣2a+1=(a﹣2a+1)﹣b=(a﹣1)﹣b=(a﹣1+b)(a﹣1﹣b).

11.把下列各式分解因式:

42422(1)x﹣7x+1; (2)x+x+2ax+1﹣a

(3)(1+y)﹣2x(1﹣y)+x(1﹣y) (4)x+2x+3x+2x+1

分析:(1)首先把﹣7x变为+2x﹣9x,然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x,接着利用完全平

方公式和平方差公式分解因式即可求解;

4222(2)首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a,然后利用公式法分解因式即可解;

222(3)首先把﹣2x(1﹣y)变为﹣2x(1﹣y)(1﹣y),然后利用完全平方公式分解

因式即可求解; 222422222424322222222

(4)首先把多项式变为x+x+x++x+x+x+x+x+1,然后三个一组提取公因式,接

着提取公因式即可求解.

4242222222解答:解:(1)x﹣7x+1=x+2x+1﹣9x=(x+1)﹣(3x)=(x+3x+1)(x﹣3x+1);

424222222(2)x+x+2ax+1﹣a=x+2x+1﹣x+2ax﹣a=(x+1)﹣(x﹣a)=(x+1+x

2﹣a)(x+1﹣x+a);

22242224(3)(1+y)﹣2x(1﹣y)+x(1﹣y)=(1+y)﹣2x(1﹣y)(1+y)+x

222222(1﹣y)=(1+y)﹣2x(1﹣y)(1+y)+[x(1﹣y)]=[(1+y)﹣x(1

2222﹣y)]=(1+y﹣x+xy)

432432322222(4)x+2x+3x+2x+1=x+x+x++x+x+x+x+x+1=x(x+x+1)+x(x+x+1)

222+x+x+1=(x+x+1).

12.把下列各式分解因式:

(1)4x﹣31x+15; (2)2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c;

(3)x+x+1; (4)x+5x+3x﹣9;

(5)2a﹣a﹣6a﹣a+2.

分析:(1)需把﹣31x拆项为﹣x﹣30x,再分组分解;

(2)把2ab拆项成4ab﹣2ab,再按公式法因式分解;

5522(3)把x+x+1添项为x﹣x+x+x+1,再分组以及公式法因式分解;

32322(4)把x+5x+3x﹣9拆项成(x﹣x)+(6x﹣6x)+(9x﹣9),再提取公因式因

式分解;

(5)先分组因式分解,再用拆项法把因式分解彻底.

解答:解:(1)4x﹣31x+15=4x﹣x﹣30x+15=x(2x+1)(2x﹣1)﹣15(2x﹣1)=(2x﹣1)

2(2x+1﹣15)=(2x﹣1)(2x﹣5)(x+3);

22222244422444222222(2)2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c=4ab﹣(a+b+c+2ab﹣2ac﹣2bc)=

22222222222(2ab)﹣(a+b﹣c)=(2ab+a+b﹣c)(2ab﹣a﹣b+c)=(a+b+c)

(a+b﹣c)(c+a﹣b)(c﹣a+b);

(3)x+x+1=x﹣x+x+x+1=x(x﹣1)+(x+x+1)=x(x﹣1)(x+x+1)+

2232(x+x+1)=(x+x+1)(x﹣x+1);

323222(4)x+5x+3x﹣9=(x﹣x)+(6x﹣6x)+(9x﹣9)=x(x﹣1)+6x(x﹣1)

2+9(x﹣1)=(x﹣1)(x+3);

43233(5)2a﹣a﹣6a﹣a+2=a(2a﹣1)﹣(2a﹣1)(3a+2)=(2a﹣1)(a﹣3a﹣2)

3222=(2a﹣1)(a+a﹣a﹣a﹣2a﹣2)=(2a﹣1)[a(a+1)﹣a(a+1)﹣2

2(a+1)]=(2a﹣1)(a+1)(a2﹣a﹣2)=(a+1)(a﹣2)(2a﹣1). 552223222332222224325323222222444432322

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