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确定一次函数表达式的方法

发布时间:2013-09-17 20:31:16  

25.3 确定一次函数 表达式的方法

学习目标:
第一关:会用解二元一次方程组的方法 求y=kx+b中的k与b的值. (C) 第二关:会由图像信息或实际问题的意 义确定一次函数表达式 (B) 第三关:灵活运用情境中的信息和所学 知识解决实际问题。 (A)

第一关:牛刀小试
已知一次函数y=kx+b(k≠0), 当x=2时,y=3;当x=5时y=9,你能 求出这个函数关系式吗? 函数关系式为:y=2x-1
第一关你成功了吗?

第二关:勇往直前
认真分析题目中提供的信息, 利用前面出现的方法或思想完成合 作探究中的两个问题。

仔细审题,认真思考,积极参与交流,你会成功!

图中直线是一个一次函数的图像, 已知这个图像(直线)上的两个点的 -20,5 坐标P( , ), Q( , 10,20 ),怎样 确定这个一次函数的表达式呢?
解:设这个一次函数的表达式为 y=kx+b
P

y

20



5

-20

0

10

x

因为点P,Q在它的图象上,所以这两个点的坐标满 足该表达式

{
解得

5=-20k+b

20=10k+b
1 k= 2 b=15

所以,这个一次函数 的表达式为

{

1 y ? x ? 15 2

1、如图(1),直线L是一次函数y=kx+b的图像 (1)图像过(0,3)和( -4 ,0 )两点。 y L (2)这个一次函数的表达式为
4 ______________________
3

y= 3 x + 3

-4

O

x

2、如图(2),直线L过O、A两点, 其表达式为 y=2 x 。
2
0

(1) y A 1
x

(2)

有一根弹簧,不悬挂重物时的长度为12cm,悬 挂物的质量每增加1kg(悬挂物不超过8 kg), 弹簧的长度就增加0.5cm。 (1)写出弹簧长度y(cm)和悬挂物的质量x(kg) 之间的函数关系式,指出自变量的取值范围. (2)它是一次函数吗? 解:(1)根据题意,得
y=12+0.5x (2)它是一次函数。 其中,0≤x ≤8.

这些很重要!
求一次函数(含正比例函数)的表达式常有 以下情况:

1.由问题的实际意义直接写出.
2. 确认其为一次函数,然后采用以下步骤: (1)设表达式为y=kx+b(正比例函数设为y=kx). (2)根据变量的两组对应值(正比例函数只需 一组)列方程组(或方程),求出k与b的值.


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