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反比例函数知识点和测试题及试卷答案

发布时间:2013-09-17 20:31:16  

第十七章 反比例函数

一、基础知识

1. 定义:一般地,形如y?

还可以写成y?kx?1

2. 反比例函数解析式的特征:

⑴等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k(也叫做比例系数k),分母中含有自变量x,且指数为1.

⑵比例系数k?0

⑶自变量x的取值为一切非零实数。

⑷函数y的取值是一切非零实数。

3. 反比例函数的图像

⑴图像的画法:描点法

① 列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数) ② 描点(有小到大的顺序)

③ 连线(从左到右光滑的曲线) k⑵反比例函数的图像是双曲线,y?(k为常数,k?0)中自变量x?0,函x

数值y?0,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。

⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是y?x或y??x)。 ⑷反比例函数y?kk(k?0)中比例系数k的几何意义是:过双曲线y? xxkk(k为常数,k?o)的函数称为反比例函数。y?xx(k?0)上任意引x轴y轴的垂线,所得矩形面积为k。

4

5. 点的坐标即可求出k)

6.“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,

k但是反比例函数y?中的两个变量必成反比例关系。 x

7. 反比例函数的应用

二、例题

2k?k?2【例1】如果函数y?kx的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值2

是多少?

【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数y?k,(k?0)即y?kx?1

x

(k?0)又在第二,四象限内,则k?0可以求出的值

【答案】由反比例函数的定义,得:

1??2k2?k?2??1?k??1或k?解得??2 k?0??k?0?

?k??1

12k2?时函数y?kxk?2为y?? ?k??1x

1【例2】在反比例函数y??的图像上有三点?x1,y1?,?x2,y2?,?x3,y3? 。x

若x则下列各式正确的是( ) x0?x1?2?3

A.y C.yyyyyyyyy3?1?2 B.y3?2?11?2?3 D.y1?3?2

【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。 解法一:由题意得y1??111,y2??,y3?? x1x2x3

,?所以选A ?x?x?0?xyyy1233?1?2

解法二:用图像法,在直角坐标系中作出y??1的图像 x

描出三个点,满足x观察图像直接得到yx0?xyy1?2?33?1?2选A

解法三:用特殊值法

1 ?x?x?0?x,?令x?2,x?1,x??1y??1,y?1,?y?y?y123123,233122

3n?m??【例3】如果一次函数y相交于点?mx?nm?0的图像x

1(,2),那么该直线与双曲线的另一个交点为( ) 2

【解析】

1?m?23n?m?1?m?n?2??直线y?mx?nx2解得??? 2n?1x2???3n?m?1??

y?2x?1?1??直线为y?2x?1,双曲线为y?解方程组?y?1x?x?

?x1??1 得?y??1?1

1??x2??2??y2?2

???另一个点为?1,?1

【例4】 如图,在Rt中,点A是直线y?与双曲线y??AOBx?m

的交点,且S?AOB?2,则m的值是

_____. m在第一象限x

解:因为直线y?与双曲线y?x?mm过点A,设A点的坐标为?xA,yA?. x

m 则有y.所以m?xAyA. ?x?m,yAAAxA

?x,?y 又点A在第一象限,所以. AA

111 所以S.而已知S?AOB?2. OB?xym?AA222

所以m?4.

三、练习题

2的图像位于( ) x

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 1.反比例函数y??

2.若y与x成反比例,x与z成正比例,则y是z的( )

A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定

3.如果矩形的面积为6cm2,那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为( )

A B C D

4.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,

气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 )

的反比例函数,其图象如图所示.当气球内气压大于120 kPa

时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( )

554A、不小于m3 B、小于m3 C、不小于m3 445 D、小于43 m5

1的图象上的任意两点,过A作xx

轴的垂线,垂足为B,过C作y轴的垂线,垂足为D,记Rt5.如图 ,A、C是函数y?ΔAOB的面积为S1,RtΔCOD的面积为S2则 ( )

A. S1 >S2 B. S1 <S2 C. S1=S2 D. S1与S2的大小关系不能确定

n?16.关于x的一次函数y=-2x+m和反比例函数y=的图象都经过点A(-2,1). x

求:(1)一次函数和反比例函数的解析式;(2)两函数图象的另一个交点B的坐标;

(3)△AOB的面积.

7. 如图所示,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=kx的图象交于A、B两点,与x轴交于点C.已知点A的坐标为(-2,1),点B的坐标为(12,m).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围.

8. 某蓄水池的排水管每小时排水8m3,6小时可将满池水全部排空.

(1)蓄水池的容积是多少?

(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?

(3)写出t与Q的关系式.

(4)如果准备在5小时内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?

(5)已知排水管的最大排水量为每小时12m3,那么最少需多长时间可将满池水全部排空?

.9.某商场出售一批名牌衬衣,衬衣进价为60元,在营销中发现,该衬衣的日销售量y(件)是日销售价x元的反比例函数,且当售价定为100元/件时,每日可售出30件.

(1)请写出y关于x的函数关系式;

(2)该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元,则其售价应为多少元?

10.如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y?的图象交于A(-2,1)、B(1,n)两点。

mx

(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式;

(2)求△AOB的面积。

四、课后作业

1.对与反比例函数y?2,下列说法不正确的是( ) x

A.点(?2,?1)在它的图像上

B.它的图像在第一、三象限

C.当x?0时,y 随x的增大

D.当x?0时,y 随x的增大

2.已知反比例函数y?

经过( )

A、(2,1) B、(2,-1) C、(2,4) D、(-1,-2)

k3.在同一直角坐标平面内,如果直线y?k1x与双曲线y?2没有交点,那么k1x

和k2的关系一定是( )

A. k1+k2=0 B. k1·k2<0 C. k1·k2>0 D.k1=k2 k?k?0?的图象经过点(1,-2),则这个函数的图象一定x

4. 反比例函数y=kx的图象过点P(-1.5,2),则k=________.

5. 点P(2m-3,1)在反比例函数y=1x的图象上,则m=__________.

6. 已知反比例函数的图象经过点(m,2)和(-2,3)则m的值为__________.

1?2m????7. 已知反比例函数y?的图象上两点A,当xx,y,Bx,y0?x11221?2时,x

有y1?y2,则m的取值范围是?

8.已知y与x-1成反比例,并且x=-2时y=7,求:

(1)求y和x之间的函数关系式; (2)当x=8时,求y的值;

(3)y=-2时,x的值。

9. 已知b?3,且反比例函数y?1?b的图象在每个象限内,y随x的增大而增x

1?b大,如果点?a,3?在双曲线上y?,求a是多少? x

初二八年级下册数学反比例函数测试题及试卷答案

(时间90分钟 满分100分)

班级 学号 姓名 得分

一、选择题(每小题3分,共24分)

x??y0(a≠0)1.如果x、y之间的关系是a,那么y是x的 ( )

A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 ?1

2.函数y=-4x的图象与x轴的交点的个数是 ( )

A.零个 B.一个 C.两个 D.不能确定

3.反比例函数y=-4x的图象在 ( )

A.第一、三象限 B.第二、四象限

C.第一、二象限 D.第三、四象限

4.已知关于x的函数y=k(x+1)和y=-

(? )

5.已知反比例函数y=k(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是xk的图象经过点(m,3m),则此反比例函数的图象在 ( ) x

A.第一、二象限 B.第一、三象限

C.第二、四象限 D.第三、四象限

6.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P

( kPa ) 是气体体积V ( m) 的反比例函数,其图象如图所示.当气

球内的气压大于120 kPa时,气球发将爆炸.为了安全起见,气球的体积应 ( )

A.不小于3) 3 5

4m B.小于35

4m C.不小于3 4

5m D.小于3 4

5第6题

m 3

7.如果点P为反比例函数y?4的图象上一点,PQ⊥x轴,垂足为Q,那么△POQ的面 x

积为 ( )

A.2 B. 4 C.6 D. 8

8.已知:反比例函数y?1?2m的图象上两点A(x1,y1),B(x2, y2)当x1<0<x2时, x

y1<y2,则m的取值范围 ( )

A.m<0 B.m>0 C.m<

二、填空题(每小题2分,共20分)

9.有m台完全相同的机器一起工作,需m小时完成一项工作,当由x台机器(x为不大于m的正整数)完成同一项工作时,所需的时间y与机器台数x的函数关系式是____.

10.已知y与x成反比例,且当x??11 D.m>22 3时,y=5,则y与x的函数关系式为

__________. 2

11.反比例函数y?3的图象在第一象限与第 象限. x

12.某食堂现有煤炭500吨,这些煤炭能烧的天数y与平均每天烧煤的吨数x之间的函数

关系式是 .

2?n13.若y是反比例函数,则m、n的取值是 . ?(5?m)x

14.两位同学在描述同一反比例函数的图象时,甲同学说:这个反比例函数图象上任意一

点到两坐标轴的距离的积都是3;乙同学说:这个反比例函数的图象与直线y=x有两 个交点,你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 .

15.在△ABC的三个顶点A(2,-3)、B(-4,-5)、C(-3,2)中,可能在反比例 k(k?0)的图象上的点是. x

4?n16.如果反比例函数y?的图象位于第二、四象限,则n的取值范围是_______; x函数y?

如果图象在每个象限内,y随x的增大而减小,则n的取值范围是 .

417.如图,△P1OA1、△P2A1 A2是等腰直角三角形,点P1、P2在函数y?(x?0)的图象上,x

斜边OA1、A1 A2都在x轴上,则点A2的坐标是 .

18.两个反比例函数y?1k和y?在第一象限内的图象如图所示,点P在xx

1ky?的图象上,PC⊥x轴于点C,交y?的图象于点A,PD⊥y轴于点xx

1kD,交y?的图象于点B,当点P在y?的图象上运动时,以下结论: xx

①△ODB与△OCA的面积相等;

②四边形PAOB的面积不会发生变化;③PA与PB始终相等;

④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点. 12 第17题

其中一定正确的是 (把你认为正确结论的序号都填上,少填或错填不给分).

三、解答题(共56分)

19.(4分)反比例函数y?k的图象经过点A(2 ,3). x

(1)求这个函数的解析式;

(2)请判断点B(1 ,6)是否在这个反比例函数的图象上,并说明理由.

20.(4分)已知三角形的一边为x,这条边上的高为y,三角形的面积为3,写出y与x

的函数表达式,并画出函数的图象.

21.(4分)如图,一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y?

(1)利用图中条件,求反比例函数和一次函数的解析式

(2)根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

m的图像相交于A、B两点, x

第21题图

22.(6分)某蓄水池的排水管每时排水8 m,6h可将满池水全部排空.

(1)蓄水池的容积是多少?

(2)如果增加排水管,使每时排水量达到Q(m),那么将满池水排空所需的时间t(h)

将如何变化?

(3)写出t与Q之间的函数关系式.

(4)如果准备在5小时之内将满水池排空,那么每时的排水量至少为多少?

(5)已知排水管的最大排水量为每时12m,那么最少多长时间可将满池水全部排空?

23.(6分)双曲线y?3335在第一象限的一支上有一点C(1,5),过点C的直线y=kx+bx

(k>0)与x轴交于点A(a,0).

(1)求点A的横坐标a与k之间的函数关系式;

(2)当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D的横坐标是9时,求△COA的面积.

24.(6分)已知反比例函数y??第23题图 3m和一次函数y?kx的图象都经过点P(m,?

3m) ?1x

(1)求点P的坐标和这个一次函数的解析式;

(2)若点M(a,y1)和点N (a?1,y2)都在这个一次函数的图象上.试通过计算或利用一次函数的性质,说明y1大于y

25.(6分)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,已知800度近视眼镜

镜片的焦距为0.125米,

(1)求y与x 的函数关系;

(2)若张华同学近视眼镜镜片的焦距为0.25米,你知道他的眼睛近视多少度吗?

26.(6分)对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高,原因在于一些不法商贩在卖货时

将秤砣挖空,或更换较小称砣,使砣较轻,从而欺骗顾客.

(1)如图,对于同一物体,哪个图用的是标准秤砣,哪个用的是较轻的秤砣?

(2)在称同一物体时,所称得的物体质量y(千克)与所用秤砣质量x(千克)之间满

2

关系.

(3)当砣较轻时,称得的物体变重,这正好符合哪个函数的哪些性质?

27.(6分)联想电脑公司新春期间搞活动,规定每台电脑0.7万元,交首付后剩余的钱数图1 图2

y 与时间t的关系如图所示:

(1)根据图象写出y与t的函数关系式.

(2)求出首付的钱数.

(3)如果要求每月支付的钱数不少于400元,那么还至少几个才能将所有的钱全部还清?

y(月) )

k'

28.(8分)如图,直线y?kx(x<0)的图象相交于点A、点B,?b与反比例函数y?x

与x轴交于点C,其中点A的坐标为(-2,4),点B的横坐标为-4.

(1)试确定反比例函数的关系式;

(2)求△AOC的面积.

新人教八年级(下)第17章《反比例函数》答案

一、选择题

1.B;2. A;3. B;4. A ;5. B ;6. C ;7.A ;8. C.

二、填空题

9.y=m500 10.y??15 11.三 12.y=xx2x2 13.m≠-5 n=-3 14.y=3 15.B x

16.n>4,n<4 17.

(0) 18.①②④

三、解答题

19.(1)y=266;(2)在 20. y=,图像略 21.(1)y??,y?;(2) ?x?1xxx

?3?x??2或0?x? 22.(1)48m;(2)t将减小;(3)t4848;(4)5?,Q?9.6;

QQ

(5)t?48?423.(1)a??5?1, (2) 25 24.(1)y?;(2)略 25.(1)?2x?1

k12

100,(2)400度 26.(1)图②是用与秤配套的秤砣,图①则使用较轻的秤砣.(2)y?x

k6000 (k>0),当x变小时,y增大 27.(1)y= ;(2)7000xt反比例. (3)函数y=

-6000=1000(元);(

3)400=6000t,t=15 28.(1)y??x8;(2)126

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