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四点共圆

发布时间:2013-12-11 16:33:15  

1(1)如图1,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°, 求证:A、B、C、D四点共圆. 自学指导:可以直接根据圆的定义证明A、B、C、 D四点到某一定点的距离相等. (2)如图2,∠A=∠C=90°,求证:A、B、C、 D四点共圆. A A C
D

D
B

B
图1
C

图2

2.(1)对角______的四边形的四个顶点四点共圆. (2)如图3,在⊙O上,C、D在弦AB的同侧,则 ∠C=∠D;反之,如图4,若线段AB同侧的两个视 角∠C=∠D,则点A、B、C、D四点共圆.

D O A 图3 B C D B 图4

C

A

3.(1)在图5中,∠2=∠7,则___________四点共 圆,图中标明的六个角中,相等的角有_______ _______________________________. (2)在图6中,I是△ABC的垂心.四点共圆的四边 形是____________________________________ ________.
A
D
2 1 8 7

C

F
I

E

3 4 5

6

B
B

D
图6

C

A

图5

4.老题新做 (1)△ABC中,AB=AC,D是AC上一动点,CE⊥BD, 连接AE,则∠AEB=_____. (2)E是正方形ABCD的边BC上一动点,AE的垂线交正 方形外角平分线于点F,求证:AE=EF

7. 如图,I是正方形ABCD的中心,E是正方形内 一点,∠CEI=45°,若BE、CE的长是方程x2- (m+2)x+4m=0的根,求正方形的面积. A I D

E

B

C


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