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第二讲一元二次方程的应用

发布时间:2013-12-11 16:33:22  

茶陵县下东中学2013年九年级数学资料 段中明

第二讲 一元二次方程的应用

一.数字问题:

例1:一个两位数,十位上数字与个位上数字之和为5;把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得736,求原来两位数.

剖析:设原来两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为(5-x),原来的两位数就是: 10(5-x)+x.新的两位数个位上的数字为(5-x),十位上的数字为x,新的两位数就是:10x+(5-x).

可列出方程:[10(5-x)+x][10x+(5-x)]=736.

解:设原来两位数个位上的数字为x,则十位上的数字为(5-x).

根据题意,得 [10(5-x)+x][10x+(5-x)]=736.

2整理,得x-5x+6=0, 解得x1=2,x2=3.

①.当x=2时,5-x=5-2=3;

②.当x=3时,5-x=5-3=2.

答:原来的两位数是32或23.

说明:解决这类问题,关键是写出表示这个数的代数式.

同步练习:

1、有两个连续整数,它们的平方和为25,求这两个数。

2、有一个两位数,它的十位上的数字比个位上的数字小2,十位上的数字与个位上的数字之和的 3倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。

二.面积问题

1、如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用木栏围成,木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗?②鸡场的面积能达到

180m2吗?如果能,请你给出设计方案;如果不能,请说明理由。

(3)若墙长为am,另三边用竹篱笆围成,题中的墙长度am对题目

的解起着怎样的作用?

2、用一块长80cm,宽60cm的薄钢片,在四个角上截去四个相同的边长为xcm的小正方形,然 后做成底面积为1500cm2的无盖的长方形盒子,求x的值。

1

茶陵县下东中学2013年九年级数学资料 段中明

三.增长率问题:

例:某电脑公司2000年的各项经营收入中,经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40%,该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元,且计划从2000年到2002年,每年经营总收入的年增长率相同,问2001年预计经营总收入为多少万元?

解:设每年经营总收入的年增长率为a.

列方程, 600÷40%×(1+a)2=2160

解方程, a1=0.2 a2=-2.2,(不符合题意,舍去)

∴每年经营总收入的年增长率为0.2

则 2001年预计经营总收入为:

600÷40%×(1+0.2)=600÷40%×1.2=1800

答:2001年预计经营总收入为1800万元.

同步练习:

1、某新华书店计划第一季度共发行图书122万册,其中一月份发行图书32万册,二、三月份平均每月增长率相同,求二、三月份各应发行图书多少万册?

2、某校2003年捐款1万元给希望工程,以后每年都捐款,计划到2005年共捐款4.75万元,问该校捐款的平均年增长率是多少?

四.销售问题

常用关系式:售价—进价=利润 一件商品的利润×销售量=总利润 单价×销售量=销售额)

1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售量增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售2件,如果商场平均每天要盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?

2、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出,每天可销售200件,现采取提高售价,减少进货量的方法,增加利润,已知这种商品每涨价0.5元,其销售量就减少10件,问应将售价定为多少元时可赚利润720元?

2

茶陵县下东中学2013年九年级数学资料 段中明

3.某电脑公司2001年的各项经营中,一月份的营业额约为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率。

五.动态几何:

1.如图,在△ABC中,∠B=90o。点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A,B同时出发,经过几秒,△ PBQ的面积等于8cm2 ?

解:设经过x秒,得:BP=6-x,BQ=2x

∵ S△PBQ=BP×BQ÷2

∴(6-x)×2x÷2=8

解得:x1=2,x2=4

2、已知:如图3-9-3所示,在△ABC中,?B?90?,AB?5cm,BC?7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.(1)如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm?(2)如果P,Q分别从2

A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于5cm?(3)在(1)中,△PQB的面积能否等于7cm?说明理由.

2

链接中考:

1、(2013?昆明)如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x米,则可列方程为( )

2

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茶陵县下东中学2013年九年级数学资料 段中明

2、(2013?衡阳)某药品经过两次降价,每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率

3、(2013?白银)某超市一月份的营业额为36万元,三月份的营业额为48

万元,设每月的平均增4、(2013东营中考)要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排21场比赛,则参赛球队的个数是( )

A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 5、(2013四川宜宾)某企业五月份的利润是25万元,预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率为x,根据题意所列方程是 .

6、(2013?巴中)某商场今年2月份的营业额为400万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.

7、(绵阳市2013年)“低碳生活,绿色出行”,自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加,据统计,该商城1月份销售自行车64辆,3月份销售了100辆。若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同,问该商城4月份卖出多少辆自行车?

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