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09 朝阳初三数学二模

发布时间:2013-12-12 09:33:42  

2009年北京市朝阳区中考数学二模试卷

第Ⅰ卷(选择题,32分)

一、选择题(共8个小题,每小题4分,共32分)

1.4的算术平方根是( )

A.2 B.±2 C.16 D.±16

2.某种新型感冒病毒的直径是0.00000012m,0.00000012用科学记数法表示为( )

----A.0.123107 B.1.23106 C.1.23107 D.123106

3.若一个多边形的每一个外角都是36°,则这个多边形的边数是( )

A.6 B.8 C.9 D.10

4.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

5.在一周内,体育老师对九年级男生进行了5次1000米跑测试,若想了解他们的成绩是否稳定,老师需知道每个人5次测试成绩的( )

A.平均数 B.方差 C.中位数 D.众数

6.将抛物线y=x2+3向左平移1个单位长度后,得到的抛物线的解析式是( )

A.y=x2+4 B.y=x2+2

C.y=(x-1)2+3 D.y=(x+1)2+3

7.下列几何体中,主视图、左视图和俯视图都是全等图形的几何体是( )

A.圆锥 B.正三棱柱 C.圆柱 D.球

8.如图,在△ABC中,AB=15,AC=12,BC=9,经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最小值是( )

第8题图

A.12 51536 C. D.8 23

第Ⅱ卷(填空题和解答题,共88分) B.

2二、填空题(共4个小题,每小题4分,共16分) 9.已知a?5?(b?2)?0,则a+b=________.

x2?110.若分式的值为0,则x的值为________. x?1

11.如图,正六边形ABCDEF的边长是3,分别以C、F为圆心,3为半径画弧,则图中阴影部分的面积是________.

12.如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始跳动,第一次跳到点P关于x轴

的对称点P1处,接着跳到点P1关于y轴的对称点P2处,第三次再跳到点P2关于原点的对称点处,?,如此循环下去.当跳动第2009次时,棋子落点处的坐标是________.

第11题图 第12题图

三、解答题(共13个小题,共72分)

13.(本小题5分)

?1?3?0计算:(?2)????cos60?(1?2). ?2?

14.(本小题5分)

已知:如图,点B、F、C、E在同一直线上,BF=CE,AB⊥BE,DE⊥BE,垂足分别为B、E,且AB=DE,连结AC、DF.

求证:∠A=∠D.

?1

第14题图

15.(本小题5分)

已知a2+3a+1=0,求(2a?1)?2(a?a)?4的值.

16.(本小题5分)

参与2009年“回味奥运,圆梦北京”的国民旅游计划活动,某区推出了观光采摘游活动,为了吸引更多的游客,每一位来采摘水果的游客都有一次抽奖机会:在一只不透明的盒子里有A、B、C、D四张外形完全相同的卡片,抽奖时先随机抽出一张卡片,再从盒子中剩下的三张中随机抽取第二张,如果抽得的两张卡片是同一种水果的图片就可获得新品种水果500g的奖励.请利用树形图法(或列表法)求出游客得到奖励的概率. 22

17.(本小题5分)

如图,直线l1:y=2x与直线l2:y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P.

(1)写出不等式2x>kx+3的解集:________;

(2)设直线l2与x轴交于点A,求△OAP的面积.

第17题图

18.(本小题5分)

已知:如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连结CF.

求证:四边形BCFE是菱形.

第18题图

19.(本小题5分)

已知关于x的一元二次方程x2-2(m-1)x-m(m+2)=0.

(1)若x=-2是这个方程的一个根,求m的值和方程的另一个根;

(2)求证:对于任意实数m,这个方程都有两个不相等的实数根.

20.(本小题5分)

为了帮助四川灾区学生重返课堂,某市团委发起了“爱心储蓄”活动,鼓励学生将自己的压岁钱和零花钱存入银行,定期一年,到期后可取回本金,而把利息捐给灾区学生.某校所有同学都积极参加了这一活动,为灾区同学献一份爱心.该校学生会根据本校这次

活动绘制了如下统计图.

第14题图

请根据统计图中的信息,回答下列问题:

(1)该校一共有多少名学生?

(2)该校学生人均存款多少元?

(3)已知银行一年期定期存款的年利率是2.25%,若一名灾区学生一年学习用品的基本费用是400元,那么该校一年大约能为多少名灾区学生提供此项费用?

(利息=本金3利率,免收利息税.)

21.(本小题5分)

已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切线DE交BC于点E.

求证:BE=CE.

第21题图

22.列方程(组)解应用题(本小题5分)

某公园在2008年北京奥运花坛的设计中,有一个造型需要摆放1800盆鲜花,为奥运作奉献的精神促使公园园林队的工人们以原计划1.2倍的速度,提前一小时完成了任务,工人们实际每小时摆放多少盆鲜花?

23.(本小题7分)

如图,点A在x轴的负半轴上,OA=4,AB=OB=5将△ABO绕坐标原点O顺时针

旋转90°,得到△A1B1O,再继续旋转90°,得到△A2B2O.抛物线y=ax2+bx+3经过B、B1两点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)点B2是否在此抛物线上?请说明理由.

(3)在该抛物线上找一点P,使得△PBB2是以BB2为底的等腰三角形,求出所有符合条件的点P的坐标.

(4)在该抛物线上,是否存在两点M、N,使得原点O是线段MN的中点?若存在,直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.

第23题图

24.(本小题7分)

将边长OA=8,OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中,顶点O为原点,顶点C、A分别在x轴和y轴上.在OA、OC边上选取适当的点E、F,连结EF,将△EOF沿EF折叠,使点O落在AB边上的点D处.

第24题图

(1)如图①,当点F与点C重合时,OE的长度为________;

(2)如图②,当点F与点C不重合时,过点D作DG∥y轴交EF于点T,交OC于点G. 求证:EO=DT;

(3)在(2)的条件下,设T(x,y),写出y与x之间的函数关系式:________,自变量x的取值范围是________;

(4)如图③,将矩形OABC变为平行四边形,放在平面直角坐标系中,且OC=10,OC边上的高等于8,点F与点C不重合,过点D作DG∥y轴交EF于点T,交OC于点G,求出这时T(x,y)的坐标y与x之间的函数关系式(不求自变量x的取值范围).

25.(本小题8分)

在△ABC中,点D在AC上,点E在BC上,且DE∥AB,将△CDE绕点C按顺时针

方向旋转得到△CD′E′(使∠BCE′<180°),连结AD′、BE′,设直线BE′与AC交于点O.

(1)如图①,当AC=BC时,AD′:BE′的值为________;

(2)如图②,当AC=5,BC=4时,求AD′:BE′的值;

(3)在(2)的条件下,若∠ACB=60°,且E为BC的中点,求△OAB面积的最小值.

第25题图

答 案

9.2009年北京市朝阳区中考数学二模试卷

一、选择题

1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.D 8.B

二、填空题

9.-3 10.-1 11.6?? 12.(3,-2)

三、解答题

13.解:原式??8?2?1

2?1

=-8.

14.证明:∵BF=CE,

∴BF+FC=CE+FC,即BC=EF.

∵AB⊥BE,DE⊥BE,∴∠B=∠E=90°. 又AB=DE,

∴△ABC≌△DEF.

∴∠A=∠D.

15.解:原式=4a2+4a+1-2a2+2a+4

=2(a2+3a)+5.

∵a2+3a+1=0,

∴a2+3a=-1.

∴原式=23(-1)+5=3.

16.解:

第16题答图

∴P(得到奖励)?4

12?1

3.

(说明:列表法同理给分)

17.解:(1)x>1.

(2)把x=1代入y=2x,得y=2.

∴点P(1,2).

∵点P在直线y=kx+3上,

∴2=k+3.解得k=-1.

∴y=-x+3.

当y=0时,由0=-x+3得x=3.∴点A(3,0). ?S1

?OAP?2?3?2?3.

18.证明:∵BE=2DE,EF=BE,

∴EF=2DE.

∵D、E分别是AB、AC的中点,

∴BC=2DE且DE∥BC.

∴EF=BC.

又EF∥BC,

∴四边形BCFE是平行四边形.

又EF=BE,

∴四边形BCFE是菱形.

19.(1)解:把x=-2代入方程,得4-2(m-1)2(-2)-m(m+2)=0,

即m2-2m=0.解得m1=0,m2=2.

当m=0时,原方程为x2+2x=0,则方程的另一个根为x=0.

当m=2时,原方程为x2-2x-8=0,则方程的另一个根为x=4.

(2)证明:[-2(m-1)]2-43[-m(m+2)]=8m2+4,

∵对于任意实数m,m2≥0,

∴8m2+4>0.

∴对于任意实数m,这个方程都有两个不相等的实数根.

20.解:(1)210÷35%=600,

即该校共有600名学生.

(2)八年级共有学生人数:600325%=150.

九年级共有学生人数:600-210-150=240.

600?210?520?150?650?240360000??600, 600600

即该校学生人均存款600元. (3)360000?2.25%?20.25, 400

所以该校一年大约能帮助20名灾区学生.

21.证明:连结CD.

第21题答图

∵∠ACB=90°,AC为⊙O直径,

∴EC为⊙O切线,且∠ADC=90°.

∵ED切⊙O于点D,

∴EC=ED.

∴∠ECD=∠EDC.

∵∠B+∠ECD=∠BDE+∠EDC=90°,

∴∠B=∠BDE.

∴BE=ED,

∴BE=CE.

22.解:设工人原计划每小时摆放x盆鲜花,则实际每小时摆放1.2x盆鲜花. 依题意,得18001800??1. x1.2x

解这个方程,得x=300.

经检验,x=300是原方程的解,

所以,1.2x=360.

答:工人们实际每小时摆放360盆鲜花.

23.解:(1)过点B作BE⊥OA于点E,

第23题答图

∵AB=OB,

1?OE?OA?2. 2

又OB=5,

?BE?OB?OE?1.

∴B(-2,1).

∴B1(1,-2),B2(2,-1).

∵抛物线y=ax2+bx+3经过B、B1两点,

2?a??,??4a?2b?3?1,?3??解得? a?b?3?2,1??b????3?

221x?x?3. 33

2211(2)∵当x=2时,y???2??2?3?????1, 333∴抛物线的解析式为y??

∴点B2(2,-1)不在此抛物线上.

(3)点P应在线段BB2的垂直平分线上,由题意可知,OB1⊥BB2且平分BB2, ∴点P在直线OB1上

可求得OB1所在直线的解析式为y=2x.

又点P是直线y=2x与抛物线y??221x?x?3的交点, 33

9?y?2x,??x1?1,?x2??,?由?解得?2 221?y?2.y??x?x?3,?1??33??y2??9.

∴符合条件的点P有两个,P1(1,2)即点B1和P2???9?,?9?. ?2?

(4)存在.???322??322??和??. ,,????22??22???

24.(1)5.

(2)证明:∵△EDF是由△EFO折叠得到的, ∴∠1=∠2.

又DG∥y轴,∴∠1=∠3.

∴∠2=∠3.∴DE=DT.

∵DE=EO,∴EO=DT. (3)y??12x?4. 16

4<x≤8.

(4)解:连结OT,

由折叠性质可得OT=DT.

∵DG=8,TG=y,

∴OT=DT=8-y.

∵DG∥y轴,∴DG⊥x轴.

在Rt△OTG中,∵OT2=OG2+TG2, ∴(8-y)2=x2+y2.

?y??12x?4.

16

第24题答图

25.(1)1.

(2)解:∵DE∥AB,

∴△CDE∽△CAB.?ECDC. ?BCAC

由旋转图形的性质得,EC=E?C,DC=D?C, E?CD?C. ??BCAC

∵∠ECD=∠E?CD',

∴∠ECD+∠ACE?=∠E?CD'+∠ACE?,即∠BCE?=∠ACD'. ∴△E?CD?∽△ACD?.

?AD?

BE??AC

BC?5

4.

第25题答图

(3)解:作BM⊥AC于点M,则BM=BC2sin60°=2. ∵E为BC中点,

?CE?1BC?2. 2

△CDE旋转时,点E?在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动. ∵CO随着∠CBE?的增大而增大,

∴当BE?与⊙C相切时,即∠BE?C=90°时最大,则CO最大.

1∴此时∠CBE?=30°,CE??BC?2?CE. 2

∴点E?在AC上,即点E?与点O重合.

∴CO=CE?=2.

又∵CO最大时,AO最小,且AO=AC-CO=3.

1?S?AO?BM?33. ?OAB最小2

说明:各解答题其他正确解法请参照给分.

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