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勾股定理第八讲

发布时间:2013-12-12 09:33:45  

《勾股定理》单元测试题 第8讲 2013、12、13

2.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的( )

3.在下列说法中是错误的( )

A.在△ABC中,∠C=∠A一∠B,则△ABC为直角三角形 B.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=5∶2∶3则△ABC为直角三角形

C.在△ABC中,若a=3

5c,b=4

5c,则△ABC为直角三角形D.在△ABC中,若a∶b∶c=2∶2∶4,

则△ABC为直角三角形

4.四组数:①9,12,15;②7,24,25;③32,42,52;④3a,4a,5a(a>0)中,可以构成直角三角形的边长的有( )

5.三个正方形的面积如图1,正方形A的面积为( )

A C

图2

6.一块木板如图2所示,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,木板的面积为( )

10.在△ABC中,∠ACB=90°,AC=40,CB=9,M、N在AB上且AM=AC,BN=BC,则MN的长为( )

13.等腰△ABC的面积为12cm2,底上的高AD=3cm,则它的周长为___.

14.等边△ABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为___.

19.一个三角形的三边的比为5∶12∶13,它的周长为60cm,则它的面积是___.

20.在Rt△ABC中,∠C=90°,中线BE=13,另一条中线AD2=331,则AB=___.

1.三角形的三边长分别为 a2+b2、2ab、a2-b2(a、b都是正整数),则这个三角形是( )

3.若等腰△ABC的腰长AB=2,顶角∠BAC=120°,以 BC为边的正方形面积为( )

4.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为( )

5.直角三角形三条边的比是3∶4∶5.则这个三角形三条边上的高的比是( )

6.在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.以斜边AB为直径作半圆,则这个半圆的面积等于( )

7.如图1,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠, 使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于( )

15.观察下列一组数:

列举:3、4、5,猜想:32=4+5;列举:5、12、13,猜想:52=12+13;列举:7、24、25,猜想:72=24+25;?? ??

列举:13、b、c,猜想:132=b+c;请你分析上述数据的规律,结合相关知识求得b=___,c=___. D 图1

16.已知:正方形的边长为1.(1)如图4(a),可以计算出正方形的对角线长为;如图(b),两个并排成的矩形的对角线的长为___;n个并排成的矩形的对角线的长为___.(2)若把(c)(d)两图拼成如图5“L”形,过C作直线交DE于A,交DF于B.若DB=

5

,则

DA的长度为___. (aB F C (b(c) 图4 (d图5 图6 图7

三、解答题(共58分)

17.如图6,折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处,BC=10cm,AB=8cm,求:(1)FC的长;

(2)EF的长.

18.为了丰富少年儿童的业余生活,某社区要在如图7所示AB所在的直线建一图书室,本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,试问:图书室E应该建在距点A多少km处,才能使它到两所学校的距离相等?

19.一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶渔群,在A处看见小岛C在船北偏东 60°.40分钟后,渔船行至 B处,此时看见小岛 C在船的北偏东30°,已知小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区,问这艘渔船继续航行(追赶鱼群),是否有进入危险区的可能?

20.在Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,P、Q在AB上,且∠PCQ=45°试猜想分别以线段AP、BQ、

PQ为边能组成一个三角形吗?若能试判断这个三角形的形状.

4.一木工师傅测量了一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长度,但他却把这三个数数据弄混了,请你帮他找出来,应该是( )

A 13,12,12 B.12,12,8 C.13,10,12 D.5,8,4

8.已知在ΔABC中,AB=15,AC=13,BC边的高为12,则ΔABC的面积为( )

A. 84 B.24 C.24或 84 D.48或 168

11.在△ABC中,若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是___.

12.一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12,则这个长方体内能容下的最长的木棒为___.

15.在△ABC中,∠B=90°,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是___.

16.等腰△ABC的面积为12cm,底上的高AD=3cm,则它的周长为___.

23. 如图、四边形ABCD中,AB?2 AD?6, ?A?60?,∠C=60°,?ADC?150?,已知四边形的

周长为30,求S四边形ABCD

C

D

B23图 图24 图3

24.如图2,折叠长方形一边AD,点D落在BC边的点F处,BC=10cm,AB=8cm,求:(1)FC的长;(2)EF的长.(9分)

25.在直角三角形中,自两锐角所引的两条中线长分别为5和2,求斜边长为多少?

26. 如图3,有一块塑料矩形模板ABCD,长为10cm,宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角

顶点P落在AD边上(不与A、D重合),在AD上适当移动顶点P(11分)

①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能,请你求出这时 AP 的长;若不能,请说明理由.

②再次移动三角板位置,使三角板顶点P在AD上移动,直角边PH 始终通过点B,另一直角边PF与DC的延长线交于点Q,与BC交于点E,能否使CE=2cm?若能,请你求出这时AP的长;若不能,请你说明理由.

1、如果直角三角形的边长分别是6、8、x,则x的取值范围是 。

2、如图,D为△ABC的边BC上的一点,已知AB=13,AD=12,,BD=5,AC=BC,则BC= 。

D

AA

12

5

CDBCBB

DC

第2题图 第3题图 第5题图

0 3、如图,四边形ABCD中,已知AB∶BC∶CD∶DA=2∶2∶3∶1,且∠B=90,则∠DAB= 。

4、等腰△ABC中,一腰上的高为3cm,这条高与底边的夹角为30,则S?ABC= 。 0

5、如图,△ABC中,∠BAC=90,∠B=2∠C,D点在BC上,AD平分∠BAC,若AB=1,则BD的长为 。

6、已知Rt△ABC中,∠C=90,AB边上的中线长为2,且AC+BC=6,则S?ABC= 。 00

7、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,腰长为8cm,AC、BD相交于O点,且∠AOD=60,设E、F分别为CO、AB的中点,则EF= 。 0

A

FDAEEQ

CBB

DC

第7题图 第8题图

2 5

8、如图,点D、E是等边△ABC的BC、AC上的点,且CD=AE,AD、BE相交于P点,BQ⊥AD。已知PE=1,

PQ=3,则AD= 。

1、阅读下面的解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a

ABC的形状。

1、在△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,则另一边,面积为,AB边上的高为

2、如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?

5、如图,已知:在中,,,. 求:BC的长.

6、已知:如图,∠B=∠D=90°,∠A=60°,AB=4,CD=2。求:四边形ABCD的面积。

6

8

11

8、一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通

过该工厂的厂门?

9、如果ΔABC的三边分别为a、b、c,且满足a+b+c+50=6a+8b+10c,判断ΔABC的形状。

10、已知:△ABC的三边分别为m-n,2mn,m+n(m,n为正整数,且m>n),判断△ABC是否为直角三角形.

11、如图正方形ABCD,E为BC中点,F为AB上一点,且BF=

2222

2222c2?b2c2?a4?b4,试判断△2222222AB。请问FE与DE是否垂直?请说明。 1. 三角形的三边长分别为 a+b、2ab、a-b(a、b都是正整数),则这个三角形是( ) 2.若△ABC的三边a、b、c满足a+b+c十338=10a+24b+26c,则△ABC的面积是()

3.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为( )

4.直角三角形三条边的比是3∶4∶5.则这个三角形三条边上的高的比是( )

6.如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落

在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于( )

D 图6

1

7.在△ABC中,若其三条边的长度分别为9、12、15,则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是 .

8.一个长方体同一顶点的三条棱长分别是3、4、12,则这个长方体内能容下的最长的木棒为 .

11.在△ABC中,∠B=90°,两直角边AB=7,BC=24,三角形内有一点P到各边的距离相等,则这个距离是___.

1、(2011浙江杭州模拟14)如图折叠直角三角形纸片的直角,使点C落在斜边AB上的点E处. 已知AB=8∠B=30°, 则DE的长是 ,

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