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4.3.1角与角的大小比较

发布时间:2013-12-12 09:33:46  

同益中学 廖扬明

学习目标:
1、理解角、平角、周角的定义; 2、能正确地表示角,会比较角的大 小; 3、认识角的平分线 以及角与角之 间的关系

小学里面学过的角你 还记得吗?请你说出实 际生活中的一个角。

B

B

O 始边

A

O 始边

A

一条射线绕它的端点旋转到另一位置时所成的图形叫作角.

射线的端点叫作角的顶点.

射线原来所在位置叫作角的始边,

旋转后的位置叫作角的终边,角的始边和终边统称角的边, 从始边旋转到终边所扫过的区域,叫作角的内部.

当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方 向相反时,所成的角叫作平角
当射线绕端点旋转一周,又重新回到原来的位置时,所 成的角叫作周角.

O

A(B)

O

A(B)

角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边位置时旋转量的大 小决定.角的大小与边的长短无关。

B
终边 顶点O

内部
始边 A

角也可看成是由具有公共端点的两条射线

组成的图形.

二、角的表示方法

①用三个大写字母表示。(如∠AOB或者∠ BOA) ②用一个大写字母表示。(如∠O) ③用一个数字或希腊字母表示。 (如∠1, ∠α,∠β)

∠ ∠∠∠
1
O A

B

α

β

例: 写出下列图形中的所有角. 解: ∠A, ∠ABC, ∠ACB, ∠1, ∠α
A

B

α
1 C D

思 考
若∠1= ∠2, ∠2= ∠3,则∠1__ ∠3 =
若∠1 > ∠2, ∠2 > ∠3,则∠1___ ∠3 >

角的大小具有传递性

比一比,赛一赛
一、选择题(每题10分)
1、下列说法正确的是( B ) A,角的边越长,则角越大。 B,角的大小与边的长短无关。 C,角的大小与顶点的位置有关。 D,角的大小决定于始边旋转的方向。 2、把图中以A为顶点,AB,AC为两条边的角表示成 ∠ABC, ∠CAB,∠BCA, ∠A,∠α,∠BAC,其中表示方法正确 的有( B )个。 A,2 B,3 C,4 D,5
B C D

α
A

复习:线段的比较方法
数值大 小比较。 2.叠合法:从“形”出发,利用线段 移动叠合

1.度量法:从“数” 出发,通过度量长

的方法
A B A

C

联想: 角有大小吗?

活动一: 任意画一个角∠1,和同组画 的角∠2比一比 __两个角的大小如何?


请你观察并估计下列哪个角较大?

1

2

角有大小,角的大小与角两边张开的程度有关, 与角两边画出的长短没有关系.

想一想:
线段 度量法:<1>分别量出两个角的度数 <2>比较两个测量数的大小

结果:测量数大的长
那么想一想,角可不可以用度量法呢? 假如可以又是怎么操作的?

如 何 比 较 角 的 大 小?

A
读数为45

45°

o

D

B

60°
E

F

所以:∠AOB<∠DEF

想一想:
线段 叠合法:把线段放在同一条直线上,让 它们的始点重合,看落点,落点离始点 越远的就越长

那个想一想,角可不可以用叠合法,假 如可

以又是怎么样的呢?

比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动,使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合,一边EF 和BC重合,另一边ED和BA落在BC的同旁。
D

A

如何用叠合法比较 的大小?应注意些 么?

B

C ( )

E ( )

F

ED落在∠ABC的外部,则∠DEF > ∠ABC。

小结:
(1)测量法:<1>用量角器量出角的度数 <2>比较它们的大小 (2)叠合法:把两个角的顶点和其中一边分别重合, 使另一边落在重合边的同侧,根据另一边的位置确定 角的大小关系

例1:

比较∠ABC 和 ∠DEF的大小

把∠DEF移动,使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合,一边EF 和BC重合,另一边ED和BA落在BC的同旁。

A

D

B

C

E

F

若ED与BA重合,则∠DEF =∠ABC。

例如: 比较∠ABC

和 ∠DEF的大小

把∠DEF移动,使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合,一边EF 和BC重合,另一边ED和BA落在BC的同旁。

A D B

C

E

F

若ED落在∠ABC的内部,则∠DEF < ∠ABC

想一想:
线段有中点把线段平分成两段,那么对 于角又有什么类似的性质呢?

C B 2 1 O A

当 把

1=

2 时,射线OB

AOC分成两个相等的角

,这时OB叫做

AOC 的平
AOC

分线,也可以说OB平分

定义:在角的内部,自顶点引一条射线把 这个角分成 两个相等的角,那么,这条射线叫做角的平分线。

1 符号表达:∠1= ∠2= ∠AOC 2

练习:已知射线OC是∠AOB的角平分线, 你能写出图中各角的关系吗?


C O



类似地:还有角的三等分线
D C

如图

B

3 2 ⌒
O

1
A

OB、OC是∠AOD的三等分线

即∠1= ∠ 2= ∠3

A E

AD是 BAD

BAC的平分线 = CAD

( 角平分线的定义 ) ABC = 2 ABE ABC

B

D

C

BE

平分

( 角平分线的定义 )

D

如图

∠AOB=∠BOC=∠COD,

O

AOC 的平分线, 1 C BOC ∠AOC, = 2 1 B BOC = ∠BOD 2 1 AOD ∠BOC = 3 A 2 BOD = 3 AOD ` 则OB 是

此时OB、OC叫∠ AOD的三等份线

通过这堂课的学习,你有什么收获?
1、角的认识
2、比较两个角大小的方法


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