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平行四边形的判定(2)

发布时间:2013-12-12 10:34:17  

19.1.2平行四边形的判定(2)

已知:四边形ABCD中, AD=BC,AD∥BC 求证:四边形ABCD是平行四边形 证明:连结AC ∵ AD∥BC ∴∠3=∠4
A D

4

又∵ AD=CB

AC=CA

B ∴△ABC≌△CDA(SAS) C ∴AB=CD(全等三角形的对应边相等) ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的 四边形是平行四边形)

3

判定定理3
?

一组对边平行且相等的四边形 是平行四边形。

A

D

B

C

∵AD=BC,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形

理一理
平行四边形的判定方法: 两组对边分别平行的四边形是平行四 边形 两组对边分别相等的四边形是平行四 边形 对角线互相平分的四边形是平行四边 形 一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形

例4:如图,点D、E分别是△ABC的边AB、 1 A AC的中点,求证:DE∥BC且DE= BC
2
证明:延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF D ∵AE=EC ∴四边形ADCF是平行四边形 ∴ CF∥DA,CF=DA B ∴CF∥BD,CF=BD A ∴四边形DBCF是平行四边形 DF∥BC,DF=BC 1 E 又DE= DF D
1 ∴DE∥BC且DE= BC 2
B C E

C

2

F

定义:

中位线与中线一样吗?

连接三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线。
A

D

E

如图,D、E、F分别是△ABC 的三边的中点,那么,DE、DF、 EF都是△ABC的中位线。

由例题4可知:
1 DE∥BC且DE= BC F 2 1 1 同理:DF∥AC且DF= AC; EF∥AB且EF= AB 2 2
B C

由此可知:……

三角形中位线定理 三角形的中位线平行于三角形 的第三边,且等于第三边的一半。
A

例:如果DE是△ABC的中位线, 那么,
E

D

B

C

1 DE∥BC且DE= BC 2

巩固练习
1.如图,点D、E、F分别是△ABC的边AB、 BC、CA的中点,以这些点为顶点,你能在 图中画出多少个平行四边形?
A D F C

B

E

2.如图, A 、B两点被池塘隔开,在AB外选 一点C,连接AC和BC,怎样测出A、B两点 的实际距离?根据是什么? A

C

B

如图,l1 // l2 , 线段AB//CD//EF, 且 点A、C、E在 l1 上,B、D、F在 l2 上,则AB、 CD、EF的长短相等吗?为什么?
E C A

l1

l2 F D B

夹在两平行线间的平行线段相等。

一条直线上的任一点到另一条直线的 距离,叫做这两条平行线间的距离。
E C A

l1
它与点与点的距离、 点到直线的距离的 联系与区别

F

D

B

如图,l1 // l2 ,点A、C、E在l1上,线段AB、 CD、EF都垂直与 l2 ,垂足分别为B、D、F,则 AB、CD、EF的长短相等吗?为什么?

平行线间的距离处处相等







l2

如图,在平行四边形ABCD的一组对边AD、 BC上截取EF=MN,连接EM、FN,EM和 FN有怎样的关系?为什么?
A

E

F

D

B

M

N

C

小结
1、三角形中位线的定义
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线

2、三角形中位线定理
三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于 第三边的一



3、两条平行线间的距离 一条直线上的任一点到另一条直线的距离, 叫做这两条平行线间的距离

平行线间的距离处处相等

? 例3 如图:四边形ABCD是梯形, 在底边AB上求作一点E,使四边形 AECD为平行四边形。
D C

A

B

例2 已知: ABCD 中,M、N、P、Q分别 是AB、BC、CD、DA的中点 求证:四边形MNPQ是平行四边形
A M Q P N C

D

B

作业:
习题19.1第7、8、9题


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