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二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质导学案 3

发布时间:2013-12-12 10:34:21  

二次函数{ EMBED Equation.3 |y?a(x?h)2+k的图象及性质

一、学习目标:

1.掌握把抛物线平移至+k的规律;

2.会画出+k 这类函数的图象,通过比较,了解这类函数的性质. 〈一〉温故知新

1、二次函数图像的对称轴是( )A、直线x=2 B、直线x=-2 C、y轴 D、x轴

2、抛物线是由抛物线是 ,顶点坐标是 ,当x= 时,y有最 值,其值是 。

3、已知二次函数图像的顶点在x轴上,且图像经过点(2,-2)与(-1,-8)此函数解析式为〈二〉建立一个平面直角坐标系,在同一直角坐标系中,画出下列函数的图象. ,,,

y=-1

|x22,

y=-1

|(x+1)22

-1.

由图象归纳:

1、它们的开口方向都向,对称轴分别为、, 顶点坐标分别为 、 、 .

2、将函数的图象向_____平移_____个单位可得函数的图象,再向_____平移____个单位可得函数的图

___________________________________________________________.

3、把抛物线y1

2

|x2向_______平移______个单位,再向_______平移_______个单位,就得到抛

物线y=-1

2|(x+1)2-1.(注意本题可有不同解答方式哟!)

<三>我来试一试

请你先参照(a≠0),写出下列每个函数中a、h、k,然后写出它们的对称轴、顶点坐标、函数值y的最值,

1 函数y=—x2的a= _,h= , k= . 对称轴是 __,顶点坐标是

当x=_______时函数值y有最.

2 函数y=x2+1的a=h=, k=对称轴是顶点坐标是

,当 x=_____时函数值y有最值是3 函数y=2(x—1)2的a= _ ,h= ,k= .对称轴是

,顶点坐标是

__,

当x=_____时函数值y有最. 4 函数y=y=-2(x+1)2-1的a=

,h=

,k=

.对称轴是

,顶点坐标是

X=_____时函数值y有最.当X______时,y随着X的增大而增大

归纳:函数+k的对称轴是__________,顶点坐标_____________

探索 你能说出函数+k(a、h、k是常数,a≠0)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标与最值吗?试填写下表.

1、 函数+k图象的顶点坐标为,并且经过点

(1) 求出a , h , k值,并写出函数的关系式

(2)函数的对称轴是______,当x______时,y随着x的增大而增大;当x=_____时y有最____值是2、若抛物线y=a (x-1)2+k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点的坐标为________.

1

3、 将某函数的图象向左平移两个单位,再向下平移三个单位得到函数的图象,则原函数的解析式为________________

4、如图所示,求:抛物线的解析式。

5、某同学在推铅球时,推球经过的路线是抛物线的一部分(如图),出手处A点坐标是(0,2),最高点B坐标是(6,5),求此抛物线的函数表达式。

<五

2

3、y=6x2+3与y=6 (x-1)2+10_____________相同,而____________不同.

4、顶点坐标为(-2,3),开口方向和大小与抛物线y=1

2

|x2相同的解析式为( )

A.y=1|(x-2)2111

2+3 B.y=2 |(x+2)2-3 C.y=2 |(x+2)2+3 D.y=-2|(x+2)2+3

5、二次函数y=(x-1)2+2的最小值为__________________.

6、将抛物线y=5(x-1)2+3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为_______________________.

7、若抛物线y=ax2+k的顶点在直线y=-2上,且x=1时,y=-3,求a、k的值.

8.抛物线y=-3 (x+4)2+1中,当x=_______时,y有最________值是________.

9.足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化,这一过程可近似地用下列哪幅图表示( )

A

B

C

D

10.将抛物线y=2 (x+1)2-3向右平移1个单位,再向上平移3个单位,则所得抛物线的表达式为________________________.

11.一条抛物线的对称轴是x=1,且与x轴有唯一的公共点,并且开口方向向下,则这条抛物线的解析式为____________________________.(任写一个)

2

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