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三角形全等的判定

发布时间:2013-09-20 19:55:58  

八年级数学11.2三角形全等的判定(一)

制作人:襄阳市实验中学 路回乡 441000

电话:13871600947 邮箱:

一、 学习目标

1、 经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作,归纳获

得数学结论的过程

2、 掌握三角形全等的“边边边(SSS)”条件,了解三角形的稳

定性

3、 通过对问题的共同探讨,培养协作精神

二、 学习重难点

重点:掌握三角形全等的“边边边”的条件

难点:三角形全等条件的探索过程

三、 教学过程

1、 课前复习

如果⊿ABC≌⊿A’B’C’,则_______、_______、________、__________、_______、_______

2、 探究新知

活动1:先任意画出一个⊿ABC,再画一个⊿A’B’C’,使⊿ABC

与⊿A’B’C’满足上述六个条件中的一个或两个,你画出

的⊿A’B’C’与⊿ABC一定全等吗?

注:分情况讨论:①一个角相等②一条边相等③一边一角相等④两

角相等⑤两边相等。既要学生会画,也要求学生举出形象的

反例。

活动2:先任意画出一个⊿ABC,再画一个⊿A’B’C’,使A’B’=AB,

B’C’=BC, C’A’=CA。把画好的⊿A’B’C’剪下,放到⊿ABC A

B

只有无刻度的直尺和圆规作图的方法称为___________ 由活动2可

以判定两个三角形全等的一个方法:_ ________________________(简写“_______”或“______”) 三角形的三边确定了,这个三角形的形状,大小也就确定了,体现了三角形的________________

3、 例题讲解

例1: 如图,⊿ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与

BC中点D的支架,求证:∠B=∠C

分析:AD称为⊿ABC与⊿ACD的_______ 要证∠B=∠C,可先证__________

证明:

变式:求证:AD⊥BC

针对练习:

1、 如图,AB=AD,CB=CD, ⊿ABC≌⊿ACD全等吗?为什

么?

2、如图,C是AB的中点,AD=CE,CD=BE,求证:⊿ACD≌⊿CBE B E

例2:如图,已知AB=CD,根据“SSS”还需要一个条件_________,

可证:⊿ABC≌⊿DCB A D

B C 变式

1:若⊿ABC≌⊿DCB,找出这个图形中相等线段和相等的

变式2:如图,AB=CD,AC=DB,∠ABD=25°,∠AOB=82°,

则∠DCB=_____________

变式3:如图,AC=BD,AB=DC,求证:∠B=∠C

变式4:如图,已知BD=CE,欲根据“SSS”定理证明:∠ABE=

∠ACD,只需增加一个条件,那么这个条件是_________请写出你的证明过程

B C D O A E

1、如果⊿ABC的三边长分别为3,5,7.⊿DEF的三边长分别为3,

3x-2,2x-1,若这两个三角形全等,则x=( )

A、7/3 B、4 C、3 D、不能确定

2、如图,⊿ABC中,AB=AC,E、D、F是BC边的四等分点,AE=AF,

则图中全等三角形共有( )对

A、2 B、3 C、4 D、5

2、 如图,O为码头,A、B两个灯塔与码头的距离相等。OA、

OB为海岸线,一轮船离开码头。计划沿∠AOB的平分线所在的直线航行。在航行途中,测得轮船与灯塔A和

灯塔B的距离相等。试问:轮船在航行中是否偏离预定航线?请说明理由。

B C A

3、如图,AB=AC,AD=AE,EC=DB,BD和CE相交于点O,求证:∠CAB=∠EAD=∠BOC

C

O

E B A

4、(1)如图,A、C、F、D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF,

那么AB∥DE吗?并说明理由

(2)把(1)题中的⊿DEF沿直线AD平移到如下各个不同的位置,

B A

A

C

D

E D B

(2) E A F E (1) (3)

仍能有上述结论吗?说明理由

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