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2.1从生活中认识几何图形1

发布时间:2013-09-20 19:55:58  

2.1 从生活中认识几何图形

宣化第九中学 贾旭荣 寇福忠

学习目标

1.知识目标:经历探索物体与图形的形状、大小、位置关系的过程。能认识常见的

几何图形,并能用自己的语言描述其特征。

2.能力目标:能从实物中抽象出几何体。

3. 情感目标:体验在实际生活中几何图形的广泛存在与应用。认识几何图形与生活

的 紧密联系。

学习重点、难点

重点:认识几何图形。 难点:从几何体中抽象出几何图形。

节前预习

在小学,我们已经认识了一些简单的平面图形和几何体,你还记得它们的名称吗?

( ) ( )

( ) ( )

学习过程

一、 观察与思考

观察图片,思考下列问题:

1.图片中物体的形状,分别类似于下图中哪一种几何体?

1

2.上面各实物图片中,哪些物体的形状相类似但大小不一样?

3.图片中玩具模型的形状,可以看做由哪些几何体组成的?

归纳:对于各种物体,如果不考虑它们的颜色、材料、质量等,而只注意它们的 (如方的、圆的)、 (如长度、面积、体积等)和 (如平行、相交、垂直等),就得到我们今后要学习的几何图形.

二、合作探究

探究一 :把下图中的实物与几何体用线连接起来

2、探究一中的六种几何体可以分哪几类?总结出这样分类的理由

可分为两类:一类是长方体、棱柱、正方体;另一类是球体、圆柱、圆锥

.

分类依据:第一类表面都是平面,第二类表面有曲面。也可分为三类:一类是柱体;一类是锥体;一类是球体。分类依据:根据几何体的形状不同。

探究二

1.把下图所示的几何体的名称写在下面:

( )( )( ) ( ) ( ) ( )

2..

2

几何图形包括立体图形(几何体)和平面图形。怎样从实物中抽象出几何图形?平面图形与立体图形有何关系?

探究三

对于上面的长方体和圆柱,交流下面问题;

1)在长方体中,面与面相交的地方形成 ,有多少?是直的还是曲的?

2)在圆柱中,两个底面与侧面相交的地方形成 ,有多少?是直的还是曲的?

3)在长方体中,线与线相交的地方形成 ,有多少?

结论:包围几何体是 , 与 相交形成线, 与 相交形成点。

三、当堂检测

(1)下列实物不属于球体的是( )

A.足球 B.篮球 C.羽毛球 D.铅球

(2)下列物体中,形状类似于圆柱的有( )

①篮球 ②书本 ③标枪头 ④罐头 ⑤水管

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

(3)下列说法正确的是( )

①教科书是长方形;②教科书是长方形,也是棱柱;③教科书的表面是长方形.

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

(4)如图是一块有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列选项所示的物体中既可以

堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是(

(5)把下面几何体的标号写在相对应的横线上.

长方体 棱柱体 圆柱体 球体 圆锥体

3

(6)下图中的标志各由哪些简单几何图形组成?

①____________ ②

____________

③____________ ④____________

(7)如下图所示的物体,可由哪个图形绕虚线旋转而成?

1 2 3 4

(8)如图,第二行的图形绕虚线旋转一周,便能形成第一行的某个几何体。请用线连一连.

四、体会联想:在日常生活中,我们见到类似棱柱、圆柱、圆锥、正方体、长方体以及球体的物体有哪些?请举例说出来,看谁说的多.请举出几个点动成线、线动成面、面动成体的实例。

五、课后作业:

六、课后反思

4

2.2点和线

宣化第九中学 贾旭荣 寇福忠

学习目标:1.通过实际情境感知点和线段,认识点、线段、射线和直线这些几何图形。

2.通过观察和画图了解线段、射线、和直线的关系及它们的表示方法。

3.通过观察和操作理解并掌握“两点可以确定一条直线”这一基本事实。 重点难点:掌握线段、射线、和直线的表示方法并且会用“两点可以确定一条直线”这一基本事实。

学习过程:

一.预习

1.笔直的公路、电线可以近似的看做________,手电筒、探照灯所射出的光线可近似的看做_______,绷紧的琴弦、日光灯管可近似的看做_______。

2.线段有_______个端点,将线段向一个方向无限延长就形成了_______,它有_______个端点,将线段向两个方向无限延伸就形成了_______,它有_______个端点。

3.在几何中,点_______(填有或无)大小,线(直线、射线、线段)_______(填有无)粗细。

4.过一点可以画_______条直线,经过两点_______一条直线。

二、探究新知

1

2、线的认识

1点和线段的表示方法如下 a

? ? A B A B 线段a

点A 点B 线段AB(或线段BA)

位于线段AB两端的点A,B,叫做这条线段的端点。

2)如图将线段AB沿着AB方向(或BA方向)无限延伸所形成的图形,叫做射线。点A(或点

B)叫做射线的端点。

3)如下图将线段AB沿这条线段向两方向无限延伸所形成的图形,叫做直线。

l

射线AB 射线BA 直线AB(或直线l) 练一练 如图,已知线段AB,按要求画图:

(1)延长线段AB至C,使BC=2cm (3)、点、D与线AB

(2)延长线段BA至D,使AD=1.5cm

5

4)平面内一点P可能与直线有怎样的位置关系呢?画图分析。

4、观察与思考

1.用一个钉子把一根木条钉在墙上,,木条能绕着钉子转动吗?

2.用两个钉子在不同位置把木条钉在墙上,木条还能转动吗?这种现象说明了什么呢?

将钉子可以看成点,木条可以看成一条直线,从第一种情况我们可以知道:经过一个点的直线有无数条。

通过第二种情况我们可以知道: 经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

三、练习

1. 已知A 、 B 、 C 三点,过其中的两点画一条直线,能画几条?试着画画。

2. 如图所示,已知线段AB,根据下列提示画图。

(1) 延长AB至C,使AC=8cm

(2) 在线段AB外有一点P,画直线PC 、PA、 PB。

A B

3.往返于甲乙两地的客车,中途停靠三个车站(来回车票一样)

问(1)有多少种不同的票价?

( 2)要准备多少种车票?

4.读下列语句,并按语句分别画图。

(1) 点D在直线EF上(直线EF经过点D)

(2) 直线a、b相交与O点

(3) 经过点M、N画一条直线

(4) 直线l与直线a 、b分别交于A、 B 两点

(5) 直线a 、b相交于点P ,点A 在直线a 上,但不在直线b上

6

四.当堂检测

1.下列说法中,错误的是( )

A经过一点的直线有无数条 B 经过两点的直线有且只有一条 C.两条直线相交只有一个交点 D一条直线只能用一个字母表示 2.以A、B、C的任意一点为端点,在图中找到的不同射线有( ) A 4条 B5条 C 6条 D 7条

B C

3.平面内有若干个点,则三点最多可确定_____条直线,四点最多可确定_____条直线,五点最多可确定_____条直线,那么n点呢?试试看,你能发现什么规律?

4、(拔高题)学校里运来7棵树想栽在空地上为了美观,要求栽成4排每排有3棵树你认为能栽吗?如果能怎么栽。请画出图形。不能请说明理由。

四、知识点小结。 五、学习反思

7

2.3点和线

宣化第九中学 贾旭荣 寇福忠

学习目标

1、掌握比较线段长短的方法,会比较线段的长短。

2、会作一条线段等于已知线段的几倍;会作两条线段的和与差。

3、会度量线段的长度;会画指定长度的线段。

学习重点

1、比较线段长短的方法 2、按要求画出线段

学习难点

按要求画出线段

学习过程 一、学生自学

(一)自学P69页

1、怎样比较两个学生的身高?得出为什么要站在一起,脚底要在一个平面上?

2、木工想量出黑板的长短,经常会采取什么办法呢?

3、探究一

怎样比较两条线段AB与CD的长短?

1、 叠合法:将两条线段的各一个端点对齐,看另一个端点的位置。

2、 度量法(必须明确度量的单位、并尽量减少误差)

习题:如图AB=CD可得AC与BD的大小关系是( )

A D B

C

A、AC>BD B、AC<BD

C、AC=BD D、不能确定

4、探究二

如何用圆规和直尺作一条线段CD已知线段AB

第一步:

第二步:

所以,

(三)自学P70页

二、合作交流

点到直线的距离

1.如图所示是从北京到济南的铁路线和公路线。请你在图中画出连结这两个城市的线段,这三条线中哪一条最短呢?

8

结论:两点之间, 最短。 2. ,叫做两点间的距离.

3.练习

如图,A,B两个村庄在运河L(不计河的宽度)的两侧。现要在运河边上建一座码头,使它到A,B两个村庄的距离之和最小。请你确定码头的位置,并在图中用点C表示出来,说明理由 ?A

L

?B

三、拓展延伸

1、如图,根据图形填空。

A B C D

┕━━┷━━━━┷━━┛

AD=AB+______+_____, AC=_____ +_____ , CD=AD—_____。

2、如图,已知线段AB,量出它的长度并找出它的中点、三等分点、四等分点。

A B四、课堂小结

本本节课你有哪些收获?

五、达标测试

1、两点之间的所有连线中,线段,两点之间线段的,叫做这两点之间的距离.

2、把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释应是_____________.

3、点A,B在直线l上,AB?5cm,画点C,使点C是在直线l上到点A的距离是3cm的点,则点C到点B的距离是____________cm.

六、学习反思

9

2.4点和线

宣化第九中学 贾旭荣 寇福忠

【学习目标】:

1.理解两条线段的和与差,并会作出两条线段的和与差

2.理解两点间距离的感念和线段中点的感念及表示方法,学会线段中点的简单应用

3.培养学生交流合作的意识,进一步提高观察、分析和抽象的能力

【重点难点】:

重点:作图,线段中点的感念及表示方法

难点:线段中点的应用

【课前自学、课中交流】:阅读课文72-73页内容,完成下列问题

【自主探究】:

一、课前热身

1.画线段AB=1cm,延长AB到C,使BC=1.5cm。

2. 画线段MN=3cm,在MN上截取线段MP=2cm。

二、一起探究

你认为线段AB和BC,AC有怎样的关系?线段PN和MN、MP有怎样的关系?

___________________________________________

如图:已知线段a和b,且a>b。 l b

1.在直线l上画线段AB=a,BC=b,则线段AC=_________

2. 在直线l上画线段AB=a,在AB上画线段AD=b,则线段BD=_________

做一做

如图,已知线段a和直线l。

l a

(1)在直线l上一次画出线段AB=a,BC=a,CD=a,DE=a。

(2)根据上述画法填空:AC=( )AB,AD=( )AB,AE=( )AB,

AB=1/2( ) ,AC= 1/3( ) ,AB=1/4( )

由此,可以得到线段之间的数量关系。

如右图,线段AB上的一点C,,把线段AB分成两条 B C 线段AC与BC。如果AC= BC,那么点C就叫做线段AB的中点。

线段中点的表示方法:

已知点C是线段AB的中点,所以(1)AB= _____ AC= _____ BC (2)AC= BC= ____ AB 三、巩固练习:

1、 如上图,点C是线段AB的中点,AC=8cm, 则cm, 2、.如图,已知点C是线段AB的中点,点D是线段AC的中点,

A D C 10

(1)AB= BC (2)BC= AD (3)BD=_____AD

例1. 如图,已知线段a、b。

(1)画出线段AB,使AB=a+2b

(2)画出线段MN,使MN=3a-b

例2.如图,如果AB=CD,试说明线段AB和BD有怎样的关系?

A B C D

┕━━┷━━━━┷━━┛

四、课堂小结:

1..线段的和与差

2. 线段的中点的概念

五、当堂检测:

1下列四个语句中正确的是 ( )

A、如果AP=BP,那么点P是AB的中点; B、两点间的距离就是两点间的线段

C、两点之间,线段最短 D、比较线段的长短只能用度量法

2、线段AB=6cm,延长线段AB到C,使BC=3厘米,则AC是BC的倍.

3、已知线段AB=4厘米,延长AB到点C,使BC=1/2AB,则AC= 厘米,如果点M为AC的中点,则AM= 厘米.

4、作线段AB,在线段AB的延长线上取点C,使得BC=2AB,P是AC的中点,若AB=30厘米,求BP的长.

六、学习反思

b a

11

2.5角及角度量宣化第九中学 贾旭荣 寇福忠

【学习目标】

1、通过丰富的实例,进一步理解角的有关概念,认识角的表示;

2、能在具体情境中进行角的表示和角的度量。

学习过程

方法:先阅读课本第75页,了解本节课讲的内容,再阅读课本一遍,领会本节课讲的重点内容,然后对照课本尝试解决下面问题,把你的答案写在空白处。

一、学习新知

1、角的概念:

(1)总结出角的两种定义:

① 组成的图形叫做角;

② 而成的图形叫做角。

2、角的表示方法(自己画图举例)。

(1)用三个大写字母表示,中间的字母表示顶点,两条边上的字母放在两边。

(2)、用一个希腊字母表示,如 ??

(3)、 用一个数字表示,如∠ 1

(4)、在不引起混淆的情况下,也可以只用角的顶点这一个字母来表示(即以该字母为顶点的角有且只有一个角的时候),如(1)中∠ B。(但是当从一个点中引出多个角时如图二和图三不能用一个大写字母表示,但是可以用数字和希腊字母表示)

B

图三 图一

图二

3、追踪练习1

(1)写出右图中的所有角

(2) 12

2)如图二中有 角

3)如图三,依次类推,若一个角内有(n—1)条射线此时共有 角

4、跟踪练习2

(1)如图1,∠CAB还可以表示为 ,∠CBA还可以表示为 。

A

图1

5、角度的换算

1、1? 1′

21.5?′

度、分、秒三者之间有高到低排列,由高单位化低单位要乘以它们之间的进制60 有底单位向高单位化要除以它们的进制60.

所以21.5°?60=1290′

1290′?60=77400″

(2)、将4.62?化成度、分、秒的形式

做法:将整数度保留即4度,用0.62??60=37.2′,保留整数37′,用0.2′?60=12" 所以4.62?=4°37′12″

(3)、将45°23′45″转化成度的形式

做法是从秒做起除以60

如,45″÷60=0.75′

23″+0.75″=23.75″

23.75″÷60≈0.396°

45°+0.396°≈45.396°

6、追踪练习3

1)、0.75°= ′ = ″

2)、12.5°= ° ′ ″

3)、22°12′48″= °

7、钟表中的角

13

1)、时钟的表面被均分成 大格、 小格,若把钟表表面看成以表心为顶点的周角,则每一大格对应的角度为 ,每一小格为 ,也就是说,分针每分钟转过6°的角,时针每分钟转过 的角。 2)、写出上述这四个表中的时针和分针所称的角度。 3)、当时针指向上午10:10分时时针与分针的夹角是多少度?

8、追踪练习

1、分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数

.

2、2时15分时,时针与分针的夹角是 。 二、课堂小结 三、学习反思

14

2.6教的大小

宣化第九中学 贾旭荣 寇福忠

一、学习目标:

1、类比线段的比较,会比较两个角的大小。

2、会作一个角等于一直角,掌握角平分线的概念,会应用角平分线的概 念解决简单的问题。

3、通过对两个角大小的比较,进一步加深对角的大小和数量关系的认识, 体会数形结合的思想。 二、重点:角的比较方法。

难点:作一个角等于已知角时语言叙述的理解。 导学过程 (一) 知识链接:(课前完成,组内小展示2分钟)

1. 线段大小的比较方法有 , 。 2、线段上一点把这条线段分成两条 线段的点,叫做这条线段的中点。

(二)新知初探 (在预习的基础上独学1,2题5钟,对学群学组内小展示3分钟,大展示8分钟) 1、如图,比较∠AOB和∠CPD的大小(结合教材78—79页内容,完成下题) 方法一: ,具体操作:分别用量角器量出 ∠AOB和∠CPD的大小,度数大的角 ,度数小的 角 ,度数相等时,两个角 。

D C

方法二: ,具体操作: 把∠AOB叠合在∠CPD的上,使顶点O与顶点P ,边AO

与边CP ,边OB和PD落在重合边的

(1)如果 OB和PD重合,那么这两个角 ,记作: (2)如果 OB落在PD的内部,那么∠AOB ∠CPD,记作: (3)如果 OB落在PD的外部,那么∠AOB ∠CPD,记作: (三):题组训练:

典例:已知:如图已知∠ABC,求作∠DEF,要求∠DEF=∠ABC (参照课本79页做一做完成此题不写作法,保留作图痕迹说明作 图结果。记住图形的形成过程)

B

C

A

A组:(1):如图:已知三角形ABC

A

用”>”表示∠A,∠B,∠C的大小关系

B

C

15

A

B组:

如图,(1)D是三角形ABC的边BC延长线上一点,请在

B C D

∠ACD内部画出∠ACE=∠A,测量并比较∠ECD和∠B 的大小关系

(2)如图,给出的线段MN和上题中三角形ABC的边BC相等,请在MN的上方做出

∠PMN=∠ABC, ∠PNM=∠ACB,设P为这两个角另一边的交点,验证三角形PMN能否与三角形 ABC完全重合。

M N (五)、课堂小结:

(六).达标测评:(1题2分,2题3分共5分)

1.下列说法错误的是( )

A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系; C

B.角的大小与它们的度数大小是一致的;

B C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分;

D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A一定大于∠C。

2.用一副三角板不能画出( )

A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角

3、在∠AOB的内部取一点C, 在∠AOB的外部取一点D,作射线OC OD

那么下列各式错误的是( ) A

A∠AOB<∠AOD B∠BOC<∠AOB

C ∠COD>∠AOD D∠AOB>∠AOC

(2)如图,已知∠ABC,求作∠MON,并使得∠MON=∠ABC B C

4.如图1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠AOC=______°,∠AOC______∠BOC.

B

C

O

(1)ADCBO(2)A

5.如图2,∠AOC=______+______=______-______;∠BOC=______-______= _____-________

(七):教或学反思:

16

2.7从生活中认识几何图形

宣化第九中学 贾旭荣 寇福忠

知识、能力目标:

(1) 结合具体图形,了解可以用一个角表示两个角的和或差,会用等式表示角的和、

差关系。

(2) 会进行较的和、差运算,能用角描述物体相对于某点的方向。

(3)了解余角与补角的概念,理解互余、互补反映的是两个角之间的数量关系。

(4)懂得等角的余角相等,等角的补角相等.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。

学习重点、难点

重点:1.进行角度和、差运算。 2.余角与补角的性质

难点:1.进行角的和、差运算时,进行进位和借位。

2.余角与补角的性质的应用

节前预习: 如图:∠AOB=∠+∠,∠AOC=∠-∠

∠COB=∠-∠

教学过程:

一.学习新知:

1、角的平分线 A C B

1)、如图,如果∠AOC=∠BOC,那么射线OC是∠AOB的角平分线。

角平分线的定义:_______________________________________________

符号语言:∵OC平分∠AOB

∴∠AOC=∠BOC

11(∠AOB=2∠ AOB =2∠或∠AOC=∠ ,∠BOC =∠22

_____ )

2)、请画出下面两个角的角平分线,

AA

OBO B

17

3) 巩 固 新 知

a、如图⑴所示:⑴∠DAB =∠DAC+

⑵∠ACB =∠DCB –

b、如图⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD,则OB 是

1111 = ∠AOC, ∠BOC = = = = 2223

想一想:(1)时钟由2点30分走到2点55分,时针、分针各转过多大的角度?

(2)钟表上2时15分时,时针与分针所成的锐角是多少度?

1).角的加减运算:

如图,∠AOC=45°35′, ∠BOC=30°15 ′

∠AOB=∠ +∠ = + =

A

C B

3、例题分析:

例1 如图,已知∠1=103°24′28″,∠2=30°54″

求∠1+ ∠2和∠1-∠2的度数。

请你通过预习和合作学习,完成下面的填空:

解:∠1+ ∠2=( )+( )

103°24′28″

+( ) ( = )

( )

所以,∠1+ ∠2=( )。

∠1-∠2=( )-( ) ( ) ( = )

- 30° 54″

( )

所以,∠1-∠2=( )。

18

角的互余和互补:

F

(1) (2)

在图(1)中,∠AOB=90°;在图(2)中,∠DSF=180°,显然有

∠ +∠ =∠AOB=90°;

∠ +∠ =∠DSF=180°.

①如果两个角 ,我们就称这两个角互为余角,简称 。其中一个角叫另一个角的 。

②如果两个角 ,我们就称这两个角互为补角,

简称 。其中一个角叫另一个角的 。

大家谈谈:

1在图(1)和图(2)中,哪两个角互余?哪两个角互补?∠COB的余角是哪个角?∠DSF的补角是哪个角?

2如果一个角是46°,那么它的余角是 度,它的补角是 度。

例3 已知∠α=63°18′, ∠β是∠α的余角。

(1)求∠β的度数。

(2)求∠β的补角的度数。

通过合作交流、学习,相信你一定会完成得很好:

解:

2.同角(或等角)的有关结论:

一起探究:①如果∠1和∠2都是∠α的余角,那么∠1和∠2相等吗?试着说明理由。 解:因为∠1和∠2都是∠α的余角

所以∠1+∠α= °,∠2+∠α= °

所以∠ +∠ =∠ +∠

所以∠ =∠ .

②如果∠3和∠4都是∠β的补角,那么∠3和∠4相等吗?试说明理由。

由此得出结论: 。

数学语言表示为:因为∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°

所以∠1=∠3 。

三.课堂训练:

19

1.计算:(1)90°-78°19′40″

(2)18°46′55″+27°17′24″

2.如图,填出符合下列等式的角:

(1)∠AOB+∠BOC= ; B (2) ∠BOC=∠BOD- ;

(3) ∠AOD=∠AOB+∠COD+ ; (4) ∠BOD=∠DOA-∠COA+ .

3.如图,OC和OE分别是∠AOD、∠BOD

的平分线,且∠BOD=72°,

求∠COD、∠DOE、∠COE的度数,并比较大小。 C D

E

B

4.若∠A=34°,则∠A的余角的度数是( )。

A.54° B.56° C.146° D.66°

5.已知∠A=72°34′,那么∠A的补角= 。

6. 已知∠α的补角是131°32′33″,那么∠α= 。

7.一个角的余角加上90°,就等于( )。

A.这个锐角的两倍 B.这个锐角的余角

C.这个锐角的补角 D.这个锐角加上90°

8.如果∠AOB+∠BOC=90°, ∠BOC与∠COD互余,那么∠AOB和

∠COD的关系是( )。

A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定

19.一个角的余角比这个角的补角的少20°,则这个角为( )。 2

A.30° B.40° C.60° D.75°

10.若∠A有余角,则∠A一定是 角;若∠A有补角,则∠A的范围是 。

11.已知一个角的补角是128°37′,那么这个角的余角是( )

12、如图,OB是平角∠AOC的角平分线,OD平分∠BOC,求∠AOD的度数。

B

D

AOC 20

13、如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线。

⑴如果∠AOB=40°,∠DOE=30°,那么∠BOD是多少度?

⑵如果∠AOE=140°,∠COD=30°,那么∠AOB是多少度?

拓 展 题

14、如图,∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM平分∠AOB,ON平分∠BOC, ⑴求∠MON的度数,

⑵若∠AOB=∠α,若∠BOC=∠β(∠β为锐角)其他条件不变,求∠MON的度数。(用含α、β的式子表示)

⑶探究:从⑴⑵中你发现有什么规律?

四.小结:

1. 知识方面: ;

2.方法、技巧方面: 。

五.作业布置:

六、课后反思

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2.8从生活中认识几何图形

宣化第九中学 贾旭荣 寇福忠

【学习目标】

1.通过具体事例认识旋转,理解旋转的性质.

2.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程,掌握有关画图的操作技能,发展初步的审美能力,增强对图形欣赏的意识.

3.用数学的眼光看待有关问题,发展数学观,学习活生生的数学.

重点:平移与旋转的异同,掌握旋转的基本要素

难点:探索旋转的性质,特别是,对应点到旋转中心的距离相等

【预习指导】:

一、知识回顾

1.在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为

_________,__________不改变图形的_________和__________。

2.经过平移,对应点所连的线段______________,对应线段_________,对应角________。

3. 平移作图的方法:(1)找出平移的______和______;(2)找出构成图形的

_________;(3)沿一定的方向,按一定的距离平移各个__________;(4)连接所作的_________,所得的图形就是平移后的图形。

二、教材助读

1.在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动 称为_________。这个定点称为______________,转动的角称为__________。

2. 经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动的角度_________,

A 对应点到旋转中心的距任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是__________,

离_________。

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3.旋转的三要素:__________、___________、三、探究学习

1. 如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:

点B的对应点是点_____; 线段OB的对应线段

是线段______;线段AB的对应线段是线段______∠A的对应角是______;∠B的对应角是______;D O

注意:“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同...旋转中心是点______;旋转角是 ______。 时都按相同的方式转动相同的角度. ..............

2.如下图所示,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得到四边形DOEF,在这个旋转过程中:

(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?

(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?

(3)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?

(4)∠AOD与∠BOE有什么大小关系? 经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.

任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是_________,___________彼此相等._____________到旋转中心的距离相等.

3.剪出两个边长相等的正方形纸片.

(1)按下图所示用图钉钉制好.

(2)这个图案可以看做是哪个“基本图案”

通过旋转得到的?(有几种答案哦!)

4.

(做一个即可)

O B 提示:可以看做是以_____________ 23

旋转____度,旋转而成。 【当堂检测】:

1.某旋转餐厅的转速是每45

不动,30分钟后,他转动了________度。

2.如图所示,AC、BD相交与点O,且△AOB≌△则△AOB至少旋转______度就可以与△COD重合

3.了多少度?

4.经过旋转图形上的每一点都绕_____________ 沿相同方向转动了相同的角度。任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是__________, ___________彼此相等. _____________到旋转 中心的距离相等.

5.如图2,Rt△AOB绕点O逆时针旋转到 △COD的位置,若∠BOC=127°,则旋转角 是 .

6.如图,正方形ABCD中,E是AD上一点,将△EM,那么△CEM是怎样的三角形?

A

P

A

R

C

Q

过旋转

7.如图:P是等边?ABC内的一点,把?ABP通分别得到?BQC

和?ACR,(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度?

(2) ?ACR是否可以直接通过把?BQC旋转得到?

【收获与反思】 通过对本节课的学习,你有哪些收获?还有哪些疑惑?

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