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初二数学一次函数的图象和性质[人教版]

发布时间:2013-09-20 19:55:58  

一、复习提问
1、正比例函数的解析式为: y= kx 当x=0时,y= 0 0,0) 所以,它的图像必经过点( 2、一次函数的解析式为: y=kx+b -b 当x=0时,y= b 当y=0时,x= k 所以,它的图像必经过点(0 , b) b - k ,0 ) 点(

1、正比例函数的图象是什么?(直线) (描两点并画出直线) 如何画出正比例函数的图象? (0,0) 2、在同一坐标系中画出下列函数的图象 (1,k) y = 2x、 y = - 2x、 y = - 3x、 y = 3x 解:列表 描点,并画图 y y=3x
x y=2x y=-2x y=3x 0 0 0 0 1 2 -2 3

y=-3x y=-2x

y=2x

o x

y=-3x

0

-3

2、在同一坐标系中画出下列函数的图象 y = 2x、 y = - 2x、 y = - 3x、 y = 3x 解:列表 描点,并画图 y y=-3x x 0 1 y=-2x
y=2x
y=-2x y=3x y=-3x

y=3x y=2x

0
0 0 0

2
-2 3 -3

o x

3、你能从上述正比例函数的图象中观察出 正比例函数有什么性质? (1)当k > 0时 y 随 x 的增大而增大 三象限。 (2)当k < 0时 y 随 x 的增大而减小 四象限。 (3)函数图象都经过原点(0,0)

图象过一、
图象过二、

(直线) 4、一次函数的图象是什么? (描两点并画出直线) 如何画出一次函数的图象? y y = 2x + 1 (0,b) y = 3x - 3 b (? k ,0) o x

5、一次函数的图象有什么性质? (1)当 k > 0时 (2)当 k < 0时

y = -2x+1 y = -3x-3

y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小

6、你能从下列函数图象中归纳出函数 y = kx + b 图象经过的象限与 k 和 b 的符号的关系吗?
y

k > 0,b > 0 k > 0,b < 0

一、二、三 一、三、四

y = 2x + 1 y = 3x - 3
o x

k < 0,b > 0
k < 0,b < 0

一、二、四
二、三、四

y = -2x + 1 y = - 3x - 3

练习1 已知函数 y = kx的图象在二、四象限, 那么函数y = kx-k的图象可能是( B )
y y

0 (A)

x

0
y 0 x (B)

x y

0

x

(C)

(D)

练习2 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足 下列条件的m的值:
1 (1)函数值y 随x的增大而增大; m ? 2 1 m (2)函数图象与y 轴的负半轴相交; ? 1且m ? 2 1 (3)函数的图象过第二、三、四象限; ? m ? 1 2 (4)函数的图象过原点。 m ? 1

1、已知一次函数 y=kx+b , 我们只要选取了点 b (0,b)与点(? k ,0),经过这两点画一条直 线,就得到这个一次函数的图象;反之,若一 次函数 y=kx+b的图象如下图,你能根据图象中 提供的信息求出这个一次函数的解析式吗?
y y=kx+b

2、已知一次函数 的自变 量x=3时,函数值y=5;当 x=-4时,y=-9。根据解决 上面问题的经验,你能写 出这个一次函数的解析式 吗?

(0,3)

(-4 ,0)

0

x

练习2 根据图象,求出相应的函数解析式:
y
(2,1)

y
4

0

x

x
0 2

1 y? x 2

y ? ?2 x ? 4

例 已知直线 y=kx+b 经过点(9,10)和点 (24,20),求k与b。
应用待定系数法的一般步骤:
(1)写出

函数解析式的一般形式,其中包括未知的系 数(需要确定这些系数,因此叫做待定系数法); (2)把自变量与函数的对应值代入函数解析式中,得 到关于待定系数的方程或方程组;
(3)解方程(方程组)求出待定系数的值,从而写出函数解

析式。

完成课本P102练习

例(补充) 已知一个正比例函数和一个一次函 数,它们的图象都经过点P(-2,1),且一次 函数图象与y轴交于点Q(0,3)。 (1)求出这两个函数的解析式;
(2)在同一个坐标系内,分别画出这两个函数 的图象。

小 结: 1、对于正比例函数y=kx(k是常数且不为0)
(1)当k > 0时 y 随 x 的增大而增大 三象限。 (2)当k < 0时 y 随 x 的增大而减小 四象限。 (3)函数图象都经过原点(0,0) 图象过一、 图象过二、

2、对于一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k不为0) k > 0,b > 0 一、二、三 k > 0,b < 0 一、三、四 k < 0,b > 0 一、二、四 k < 0,b < 0 二、三、四 3、应用待定系数法的一般步骤。

作业:1、课本103页4,5,6,B3
2、《一课三练》P49-51基础练习


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