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一次函数与二元一次方程组 说课课件修改

发布时间:2013-09-20 19:55:59  

人教版数学八年级上册第十四章《一次函数》第三节第三课时

二元一次方程(组)说课流程图

教 材 分 析

学 情 分 析

教 法 分 析

学 法 分 析

教 学 过 程

设 计 反 思

一、教材分析
(一)、教材内容的地位与作用
函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界 的重要数学模型。用函数的观点看方程(组)与 不等式,使学生不仅能加深对方程(组)、不等 式的理解,提高认识问题的水平,而且能从函数 的角度将三者统一起来,感受数学的统一美。本 节课是学生学习完一次函数、一元一次方程及一 元一次不等式的联系后对一次函数和二元一次方 程(组)关系的探究,学生在探索过程中体验数 形结合的思想方法和数学模型的应用价值,这对 今后的学习有着十分重要的意义。

一、教材分析 (二)、教学目标 知识与技能目标
1、理解二元一次方程与一次函数的关 系。会用图象法解求二元一次方程组。 2、能综合应用一次函数、一元一次方 程、一元一次不等式、二元一次方程 (组)解决相关实际问题。学会用函数 的观点去认识问题 。

一、教材分析 (二)、教学目标
过程与方法目标
1、通过对一次函数与二元一次方程(组) 关系的探究及相关实际问题的解决,学会 用函数的观点去认识问题的方法。 2、能综合运用一次函数与二元一次方(组) 解决相关的实际问题,熟悉数形结合的思 想方法。

一、教材分析 (二)、教学目标 情感与态度目标
1、通过对一次函数与二元一次方程(组) 关系的探索,培养勇于探索的精神; 2、尝试从函数的角度看问题,培养学生 的知识整合能力和建模意识,体验数学的 工具功能,体会数学的价值。

二、学情分析:
从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验 型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也 随着迅速发展。但同时,这一阶段的学生好动,注意力易 分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,所以在教学中 应抓住这些特点,一方面运用直观生动的形象,引发学生 的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面, 要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主 动性。从认知状况来说,学生在此之前已经学习了一次函 数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式,对用函 数观点看方程和不等式已经有了初步的认识,这为顺利完 成本节课的教学任务打下了基础,但对于从数形两个角度 认识二元一次方程组的关系理解,学生可能会产生一定的 困难,所以教学中应予以简单明了,深入浅出的分析。

教学重难点
重点:探索一次函数与二元一次方

程(组)
的关系,能运用“数形结合”的思想解决问题。

难点:综合运用函数、方程(组)及不等式
知识解决实际问题。

三、教学方法分析
对于八年级的学生来说,他们已经具 备了初步探究问题的能力,但是对知识的 主动迁移能力较弱,不善于归纳总结比较 抽象的数学理论知识。为使学生更好地构 建新的认知结构,促进学生的发展,我将 在教学中采用探究式教学法。以学生为中 心,使其在“生动活泼、民主开放、主动 探索”的氛围中愉快地学习。

四、学法分析
1、学生自主探索,思考问题,获取 知识,掌握方法,真正成为学习的主 体。 2、学生在小组合作学习中体验学习 的快乐。合作交流的友好氛围,让学 生更有机会分享自己与他人的想法, 从而掌握知识,发展技能,获得愉快 的心理体验。

五、教学过程分析
感知身边数学 享受探究乐趣 乘上智慧快车
体验成功喜悦 分享你我收获 开拓崭新天地

五、教学过程分析 情景引 入:

感知身边数学

一顾客准备办理上网业务,发现有两种收费方 式:方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费; 方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格 按上网时间计费。顾客说他每月上网的费用按这两 种收费方式计算都是一样多。求这位顾客打算每月 上网多长时间?多少费用?

设计意图:
在实际情境中学习可以激发学生的学习兴趣。因此,用“上网收 费”这一生活实际创设情境,并用问题启发学生去思、鼓励学生 去探、激励学生去说,努力给学生造成“心求通而未能得,口欲 言而不能说”的情势,从而唤起学生强烈的求知欲,使他们以跃 跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

五、教学过程分析

享受探究乐趣

1、探究一次函数与二元一次方程的关系
(1)、方程 3x + 5y = 8 可以转化为y=_______。 思考:是否任意的二元一次方程都可以转化为y=kx+b 的形式? (2)在坐标系中画出一次函数 思考:在直线
y=3 8 x+ 5 5

y=-

3 8 x+ 5 5

的图像。 , 则x、y一

上任取一点

定是方程的解吗?
结论:直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解。

设计意图:
用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数 与形两个方面的关系,为探索二元一次方程组的解与直线交 点坐标的关系作好铺垫。

五、教学过程分析

享受探究乐趣

2、探究一次函数与二元一次方程组的关系 3 8 y = - x+ y=2x-1 (1)在同一坐标系中画出一次函数 5 5 和 的图象,观察两直线的交点坐标是否是方程组的解?并探索: 是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一 次方程组的解?
此时教师留给学生

充分探索交流的时间与空间,对学生可能出现的 疑问给予帮助,师生共同归纳出:从“形”的角度看,解方程组相当于 确定两条直线交点的坐标。

(2)当自变量取何值时,函数 y = - 5 x + 5 与 y=2x-1 的值相 等?这个函数值是什么?这一问题与解方程组 ? ? 3x+5y=8 是同一 ? ? ? 2x-y=1 问题吗? ? ?
进一步归纳出:从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为 何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值。

3

8

五、教学过程分析

享受探究乐趣

2、探究一次函数与二元一次方程组的关系 8 3 y = - x+ y=2x-1 (1)在同一坐标系中画出一次函数 5 5 和 的图象,观察两直线的交点坐标是否是方程组的解?并 探索:是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对 应的二元一次方程组的解?
(2)当自变量取何值时,函数 y = - x + 与 y=2x-1 的值相 5 5 ? 3x 5y = 8 ? 等?这个函数值是什么?这一问题与解方程组 ? 是 í ? 2x - y = 1 ? ? 同一问题吗?
3 8

设计意图:
学生经过自主探索、合作交流,从数和形两个角度认识一次函 数与二元一次方程组的关系,真正掌握本节课的重点知识,从 而在头脑中再现知识的形成过程,避免单纯地记忆,使学习过 程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励,并 加以辅导,关注学生在探究过程中的感受。

五、教学过程分析

乘上智慧快车

一顾客准备办理上网业务,发现有两种收费 方式:方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计 费;方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的 价格按上网时间计费。顾客选择那种收费方式更 划算呢?

设计意图:
通过综合运用一次函数与不等式、方程(组) 解决实际问题,让学生体会方程组、不等式与 函数之间的联系,尝试用函数的观点认识问题。

五、教学过程分析

乘上智慧快车

方法一:设上网时间为x分钟,收费为y元。 方式A: y=0.01x元; y=(0.05x+20)元。 方式B: y =0.1x x =400 解方程组 y=0.05x+20 得 y =40 y(元) 故交点坐标为 (400,40) 。 40 由图象知: 20 选方式A省钱; 当0 < x < 400时, 当x = 400时, 选方式A或 B都一样; 0 当x > 400时, 选方式B省钱。
方式A:以每分钟 0.1元的价格计费 方式B:除收月基费20 元外再以每分钟0.05元 的价格计费

A B

400

X(分)

五、教学过程分析

乘上智慧快车

方法2:设上网时间为x分,方式B与方式A两种计费的 得y 差额yB- yA为y元, =-0.05x+20, y(元) 解方程 -0.05x + 20 = 0 得:x=400 故直线 与x 轴的交点 20 为(400,0) 400 由图象知: 当0 < x < 400时,y > 0, 选方式A省钱; 当x = 400时,y = 0, 选方式A或B都一样; 选方式B省钱。 当x > 400时,y < 0,

X(分)


计意图:
为培养学生的发散思维和规范解题的习惯,引导学生将上网问题延伸为例 题,并用问题:“你家选择的上网收费方式好吗?”再次激起学生强烈的求知 欲望和主人翁的学习姿态。通过此问题的探究,使学生有效地理解本节课的难 点,体会数形结合这一思想方法的应用,从而能站在函数的角度看待前面的相 关问题 ,使学生的认知层面得到进一步的提升。

五、教学过程分析
1、抢答题 的图象上。

体验成功喜悦

(1)以方程 3x-y=2 的解为坐标的所有点都在一次函数y= ____ (2)方程组 ? x ? y ? 1的解是___,由此可知,一次函数 y = - x + 1 ? 与 y = x - 1的图象必有一个交点,且交点坐标是____。

?x ? y ? 1

设计意图:
抓住学生对竞争充满兴趣的心理特征,用抢答题使学生的 眼、耳、脑、口得到充分的调动,并在抢答中品味成功的快乐,

提高思维的速度。

五、教学过程分析

体验成功喜悦

2 、旅游问题 学校要组织同学们到西塞山 旅游.据悉,西塞山风景区的门票 标价20元/张,近期正在进行优 惠活动,购买时有两种方式:方 式A:团队中每位游客按8折购买; 方式B:团队中除5张按标价购买 外,其余按7折购买。如果你是 负责人,你认为如何选择购买方 式更合算?

设计意图:
在学生感兴趣的旅游问题中,进一步培养学生应用数学的意识, 更好地促进学生对本节课难点的理解和应用,帮助学生不断完 善新的认知结构。

五、教学过程分析

分享你我收获

在课堂临近尾声时,向学生提出:通过今天的学习, 你有什么收获?你印象最深的是什么?

设计意图:
培养学生归纳和语言表达能力,鼓励学生从数学知识、数学方 法和数学情感等方面进行自我评价。

五、教学过程分析
必做题

开拓崭新天地

5 y = x + 1与y = 5x + 17 的值相等?这个函 (1)当自变量取何值时,函数 2
数值是什么? (2)北京2008奥运的理念是“科技奥运、人文奥运、绿色奥运”。为了响应 号召,某校甲、乙两班同学参加植树活动。已知甲班每小时植树20棵,乙班每小 时植树24棵。由于某些原因,甲班植完8棵后,乙班才开始。你认为哪个班植树 棵数多? 结合一次函数,就“如何选择最佳方案”这一话题 写一份调查报告。

选做题

设计意图:
教学中采用分层布置作业,体现了教学中的因材施教原理,从 作业安排上给学生以鼓励和信心,消除他们心理上对数学的紧 张情绪,轻松的参加数学学习,能够培养他们健康的心态和良 好的心理品质,最终收到较好的教与学的效果。

六、教学评价与反思
1、本堂课能遵循教学规律,按照学生的认知特点,通过 流畅、有层次的

教学过程突出了教学重点和难点,使学生 在主动探索、合作交流的过程中获得了新知,能力得到了 提高。
2、合理选用教学素材,优化教学内容。在教学中,选用 具有现实性和趣味性的素材,并注意学科间的联系,可以 激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的激情。 3、重视知识的产生过程,关注人的发展。无论是教学环 节设计,还是课外作业的安排上,我都注意到个体间的差 异,注意分层教学,关注到人性的发展,让每一个学生在 课堂上都有所感悟,都有着各自的数学体验。

板书设计
§14.3.3 一次函数与二元一次方程(组) 一、探讨一次方程(组)与一次函数的关系 1、二元一次方程和一次函数的关系 (1)以二元一次方程的解为坐标的点在相应的一次函数图象上. (2)一次函数图象上的点的坐标是相应的二元一次方程的解. 2、二元一次方程组与一次函数的关系 二、例3

三、总结归纳

欢迎各位评委批评、指正!


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