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九年级数学下册:3.2圆的对称性(第2课时)课件(北师大版)

发布时间:2013-12-12 11:30:02  



O

(1)圆是中心对称图形吗? 圆也是中心对称图形. (2)如果是,它的对称中心是什么? 它的对称中心就是圆心.

猜一猜
请同学们观察屏幕上两个半径相等的圆。请回答:

O

O’

它们能重合吗?如果能重合,请将它们的圆心固定 在一起。

然后将其中一个圆旋转任意一个角度,这时两个
圆还重合吗 ?

归纳 :
圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的

圆心旋转任意一个角度,都能与原来的
圆重合。因此,圆是中心对称圆形,对

称中心为圆心。圆的中心对称性是其旋
转不变性的特例.

圆心角的概念 A

· O

B

圆心角 顶点在圆心的角(如∠AOB).

做一做
按下面的步骤做一做 1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片, 在⊙O 和⊙O′上分别作相等的圆心角 ∠A O B和 ∠A′O′B′,然后将两圆的圆心固定在一起。

2、将其中的一个圆旋转一个角度,使得O A与O′A′ 重合。
B B′

O

A

O′

A′

你能从中发现哪些等量关系?说一说 你的理由.

定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角
所对的弧相等,所对的弦相等。

想一想
1、在同圆或等圆中,如果两个圆心角所对的 弧相等,那么它们所对的弦相等吗?这两个 圆心角相等吗?你是怎么想的?

2、在同圆或等到圆中,如果两条弦相等,那 么它们所对的圆心角相等吗?它们所对的弧 相等吗?你是怎么想的?

推理格式:
B B′

O A

O′ A′

如图所示: (1)∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A O B= A′O′B′,

∴A B=A′B′,A B= A′B′.

(2) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′, ∴ A B=A′B′, A O B=

A′O′B′.

(3) ∵⊙O 和⊙O′是等圆,且 A B= A′B′, ∴ A B=A′B′, A O B=

A′O′B′.

探索总结
定理:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两
条弧、两条弦中有一组量相等,那么它

们所对应的其余各组量都分别相等。

练习
1. 如图 圆O中,AB∥CD. 求证:∠AOC = ∠BOD.

证明:

由上例知 ? ? BD AC ?

O · C A B D

??AOC ? ?BOD

2. 如图 圆O中,AB∥CD. 求证:AC=BD.

证明:

∵ AB∥CD



? ? BD AC ?
C

O · D A B



AC=BD


如图,在⊙O中,AB,CD是两条

A E B

C

弦,OE⊥AB,OF⊥CD,重足分别
为E,F。

O

F
D

⑴如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什 么关系?为什么? ⑵如果OE=OF那么AB与CD的大小有什么关系? 为什么? ∠ AOB与∠ COD呢?

随堂练习

⌒ 3.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是 B的 A 中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.

课时小结
议一议:在得出本节结论的过程中你用到了哪些方法? 讨论归纳出:利用折叠法研究了圆是轴对称图 形;利用圆的轴对称性研究了垂径定理及 其逆定理;利用旋转的方法得到了圆的旋 转不变

性,由圆的旋转不变性,我们探究

了圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系
定理。

推理格式:如图所示

A
、 、 。 。

C O B F D

(1)若 A B = C D ,
则 则 、 、

E

(2)若 A B = C D ,
(3)若 ∠ A O B = ∠ C O D 则 、 、 。

创新探究
如图,在⊙O中,弦AB=CD,AB的延长线与CD

的延长线相交于点P,直线OP交⊙O于点E、F.你
以为∠APE与∠CPE有什么大小关系?为什么?

A E
C

N

B

O
M D

P

作业:

课本习题3.2

1, 2, 3

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