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人教版第二十一章二次根式基础知识

发布时间:2013-12-12 12:28:23  

第二十一章 二次根式

21.1 二次根式

【知识要点】

1. 二次根式定义:一般地,我们把形如 的式子叫做二次根式。其中“

二次根式a的实质是一个 的 根。 ..

判定方法:一看 ,二看 ,即形式上要有 ,被开方数要是 。

2. 二次根式的性质:(1

. ○1有意义的前提条件: 2运算结果: . ○

(2)

(3)

4. 代数式的定义:用 (基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把 和表示数的 连接起来的式子,叫做代数式。

注意:(1)代数式中不能含有“=”“>”“<”等符号

(2)字母与字母,数字与字母相乘时,乘号要简写为“· ”或者省略不写,且数字要写在字母

的 ,如果是带分数,要

(3)数字与数字相乘时,乘号 简写或者省略

(4)在代数式中遇到除法运算时,一般用 表示。 ”叫做 。21.2 二次根式的乘除

1. 二次根式的乘法

(1)二次根式的乘法法则:两个二次根式相乘,把 , 。

符号语言:a?? ( )

补充:○1ab?cd? ( )

○2a??c? ( )

(2)积的算术平方根的性质(乘法逆用):积的算术平方根等于积中的 。 符号语言:ab= ( )

2. 二次根式的除法

(1)二次根式的除法法则:两个二次根式相除,把 , 。

1

补充:(ma)?(nb)?( )?( )(a ,b ,n ) ma

nb?

(2)商的算术平方根的性质(除法逆用):商的算术平方根等于 。 符号语言:a? ( ) b

3. 最简二次根式

定义:(1) (2) 。

化成最简二次根式的一般方法:(1)当被开方数是整数时,应先将它 ,然后利用ab?a?b(a?0,b?0)和a2?a(a?0)进行化简。

(2)当被开方数是小数或带分数时,应先将小数 ,将带分数 ,然后利用a?ba(a?0,b>0)和a2?a(a?0)进行化简。

(3)当被开方数是多项式时,应先将多项式 。

21.3 二次根式的加减

1. 二次根式的加减法则:二次根式加减时,可先将二次根式化成 ,再将 进行合并。

同类二次根式:被开方数相同的最简二次根式。

归纳:一 二 三

2. 二次根式的混合运算

运算顺序:与实数混合运算的运算顺序一样,先 再 最后 ,有括号的先算括号里的。

补充:二次根式混合运算的结果应该写成 。乘法公式和实数的运算律任然适用。

2

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