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4.2_直线、射线、线段(2)--(课堂)线段的大小比较

发布时间:2013-12-12 12:28:28  

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4.2 直线、射线、线段(2)

----线段的大小比较

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直线公理
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。

(两点确定一条直线。)

直线、线段、射线的表示
用两个大写字母表示; 用一个小写字母表示。

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直线的表示
l
A B

直线AB或直线BA

直线l

线段的表示
A B

a
线段a

线段AB或线段BA

射线的表示
O 射线OA
A

l
射线l
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例1、已知平面上四个点A、B、C、D
读下列语句,并画出相应的图形

①画直线AB
②画线段AC ③画射线AD、DC、CB

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如何比较两条线段的大小呢?
如何比较两个人的身高?

我身高1.53米, 比你高3厘米。

我身高1.5米。

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怎样比较两条线段的大小(长短)?
A B C D

两条线段的大小(长短)关系:
(1)AB > CD; (2)AB = CD; (3)AB < CD;

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比较两条线段大小(长短)的方法:
目测法; 直接观察,目测判断。 (不准确,也不十分可靠,不建议采用) 度量法; 用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度,再比较线段AB、 线段CD的长短(大小)。 (近似值) 叠合法。 将一条线段放在另一条线段上,使它们的一个端点重合,观 察另一个端点的位置关系。 叠合法常用圆规比较线段大小
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用叠合法比较两条线段大小(长短):
A B C D

(1) (2) (3)

C A

DB

AB > CD AB < CD AB = CD

A C

B

D

C A

D B

叠合法常用圆规比较线段大小
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教材P128 “练习”第1题

AB > AC

AB < AC

AB = AC

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怎样画一条线段等于已知线段? 已知线段a,画一条线段,使线段的长等于 a。
方法二:尺规作图:(用直尺和圆规) 作法:(1)作射线AP; (2)在射线AP上截取线段AB,使AB = a。 A B P

a

方法一:先用刻度尺量出线段a的长度,再画一条线段等于这个长度。

∴线段AB就是所求作的线段。
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怎样画一条线段等于已知线段? 已知 线段ɑ, 求画一条线段,使线段的长等于 2a。
尺规作图:(用直尺和圆规) 作法:(1)作射线AP; (2)在射线AP上截取线段,使AB = a。BC= ɑ A B P

a

C

∴线段AC就是所求作的线段。
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已知:线段a、b。(如图) 求作一条线段,使线段的长等于 a + b。 作法:(1)作射线AP;
b

a

(2)在射线AM上顺次截取AB = a,BC = b。

A

B

C

P

则线段AC就是所求作的线段。
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已知:线段a、b。(如图)

a
b

求作一条线段,使线段的长等于 a - b。 (1)作射线AP; 作法: (2)在射线AP上截取AB

= a。 (3)在线段AB上截取BC = b。

A

C

B

P

则线段AC就是所求作的线段。
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已知:线段a、b。(如图)

a
b

求作一条线段,使线段的长等于 2a - b。 (1)作射线AP; 作法: (2)在射线AP上截取AB = 2a。 (3)在线段AB上截取BC = b。

A

C

B

P

则线段AC就是所求作的线段。
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怎样的点是线段的中点? 操作:把纸条对折,找出它的中点。 定义: 把线段分成相等的两条线段的点,叫做这条线段的中点。
A 几何表示 M B

∵ 点M是线段AB的中点, ∴ AM=BM=
1 AB 2

说明:
线段的中点必须在线段上。 把线段分成相等的三条线段的点,叫做这条线段的三等分点。
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已知线段AB = 4cm,延长AB到C,使BC = 2AB,若D为 AB的中点,则线段DC 的长为 10 cm。
4cm

8cm
B C

A

D 2cm

2cm + 8cm = 10cm

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A、B、C、D四点在同一直线上(如图),若AB = CD, 则AC = CD。(填“>”、“=”或“<”)
A B C D

已知A、B是数轴上的两点,AB = 2,点B表示的数是-1, 1或-3 那么点A表示的数是 。 A
-5 -4 -3 -2

B
-1 0

A
1 2

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比较两条线段大小(长短)的方法:
目测法; 度量法; 叠合法。

基本作图:作一条线段等于已知线段。 线段的中点。
A M B

∵ 点M是线段AB的中点,
1 ∴ AM=BM= AB 2
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1、已知:线段a、b、c(如图)。 求作:线段AB,使AB = a + b – c。 c b

a

2、如图,线段AB = 6cm,C是它的一个三等分点,D是它的中点,则CD = cm。
A D C B

3、已知:点A、B、C在同一直线上,AB = 8cm,BC = 6cm,点M、N分 别是AB、BC的中点。 求:线段MN的长。
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