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一元一次不等式教学案(全章)

发布时间:2013-12-12 12:28:29  

八年级上册数学第6章 《一元一次不等式》 学案

§6.1 不等关系和不等式 (1)

教师寄语: 处处留心皆学问

学习目标:

1. 通过具体情境,感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.

2. 了解不等式的意义,使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程,感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具,发展学生的符号感.

学习重点: 不等式的概念

学习难点:不等关系的表示

学习过程:

一、 自主探究:

1. 学生自主阅读课本第162页,你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系吗?与同学交流一下。

2. 相关知识链接:

某中学八年级(1)班50名学生在上体育课,老师说了这样一句话:我拿来了一些篮球,如果每5名同学玩一个篮球,有些同学没有篮球玩,如果每6名同学玩一个篮球,就会有一个篮球玩的人数少于6人,请同学们回答下面的问题:

(1) 你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗?

(2) 你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同?

二、 学习新知:

1.不等式的概念: 叫做不等式。

并举例说明,阅读课本第162页的“加油站”。

2.例题讲解:

判断下列式子哪些是不等式?哪些不是?

① 3>-1;②3x≤ -1;③2x- 1;④s=vt;⑤2m< 8-m;⑥5x-3=2x+1;

⑦a+b≥c;⑧1+1≠2

1

规律总结:

一个式子是不是不等式,关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种,若有则是不等式;否则便不是。

三、 强化练习:

1. 设a<b,用“<”或“>”填空。

⑴ a+1 b+1

⑵ a-3 b-3

⑶ -a -b

⑷ -4a-5 -4a-3

2. 用不等式表示:

⑴ .a与b的和不是负数: .

⑵ .x的2倍与3的差大于4: .

⑶ .8与y的2倍的和是负数:

四、 课堂小结:

我学会了:

不明白的地方(或`容易出错的地方):

五、 达标测试:

基础把握:

1.在数学表达式 ①-2<0 ②3x-k>0 ③x=1 ④x≠2 ⑤x+2>x-1 中是不等式的有 ( )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2.若a>b,那么仍能成立的不等式是 ( )

A.ac>bc B. ac<bc C.a+1>b+2 D.a-c>b-c

3.用不等式表示下列数量关系:

①.x的相反数大于x的倒数.

② .a的平方的相反数不是正数.

2

§6.1 不等关系和不等式 (2)

教师寄语:勇于探索,敢于挑战

学习目标:

1. 经历不等式三条基本性质的探索过程。

2. 能利用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形。

学习重点:根据等式的基本性质类比发现不等式的基本性质。 学习难点:不等式基本性质3的理解和运用。

学习过程:

一、 自学探究:

⑴.学生自学课本163 164页的内容。与同学们交流一下。

⑵.总结:

①不等式的基本性质1: ;

用代数式表示为:若a>b,则 。

②不等式的基本性质2 : ;

用代数式表示为:若a>b,且c>0, 则 。

③不等式的基本性质3 : ;

用代数式表示为:若a>b,且c<0, 则 。

二、 学习新知:

例1.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x>a或x<a的形式:

⑴ X-7>2 ⑵-x<1 ⑶4x-5<5x

三、 针对性训练:

1.已知a<b,用“>”或“<”填空:

①a+7 b+7; ②a÷7=b÷7; ③a-3 b-3; ④2a a+b; ⑤-a-3 -b-3

2.用“>”或“<”填空:

①如果a-c>b-c,那么a b

②如果ac>bc, 那么a b ③如果<, c<0, 那么a b ④如果>,c 0 ,那么a<

b

3

四、 综合拓展:

2试比较a-2a+3与-2a+3的大小。

五、 探究创新:

已知方程组

试列出使x>y的

六、 课堂小结:

你对本节课的收获是什么?

七、 布置作业:

达标检测 不等式。

一、 选择题:

1〉 如果-a<2,那么下列各式正确的是( )

A .a<-2 B.a>2 C.-a+1<3 D.-a-1>1 2〉 若a>b,则下列不等式中正确的是 ( )

A.-3a>-3b B.->- C.3-a>3-b D.a-3>b-3

二、填空题:

3〉若a>b, 用“>”或“<”填空:

① 2a+1 2b+1 ②3a-6 3b-6 ③1- 1-

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§6.2 一元一次不等式 ⑴

教师寄语:自信是成功的一半。

学习目标:1.通过分析实际问题中数量之间的不等关系,抽象出不等式。

2.能在数轴上表示出不等式的解集。

学习重点:不等式的解集

学习难点:正确地在数轴上表示出不等式的解集

学习过程:

一.自主探究:

1.学生自学课本167 168页的内容。与同学们交流。

2.总结

不等式的解: 。

举例说明: 。

不等式的解集: 。

举例说明: 。

二.学习新知:

例1.判断下列说法是否正确

①、5是不等式x+2>6的解;

②、3是不等式y-1>2的解;

③、所有小于1的整数都是不等式x+1<2的解。

规律总结:①判断某一个数值是不是不等式的解,就应用这个数值代替不等式中的未知数,看不等式是否成立,若不等式成立,则该数值是不等式的解;否则便不是。

②、不等式的解与一元一次方程的解的区别:不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方程的解则是一个具体的数值。

例2.你能说出不等式x+2>8的一些解吗?

你能说出它的解集吗?

规律总结:不等式的解一定在不等式的解集范围之内,不等式的“解”有多个,而“解集”却是唯一的。

例3.将下列不等式的解集在数轴上表示出来

①x>3 ②x+1≥3 ③x≤5的非负整数解。

规律总结:在数轴上表示不等式的解集时,要确定边界和方向。⑴边界:有等号的是实心圆点,无等号的是空心圆点。⑵方向:大于向右,小于向左。

5

三.跟踪训练:

教材168页 练习1、 2、 3、

四.课堂小结:

五.达标检测

1.填空:

⑴ 不等式-1<x<2的整数解为 。 ⑵ 若x>0, 则

.

2.选择题:

⑶ 用不等式表示如图所示的解集,正确的是( )

A x>1 B x≥1 C x<1 D x≤1

( 4) 如图所示,在数轴上表示x< -2的解集,正确的是( )

六.布置作业:

6

§6.2 一元一次不等式 (2)

教师寄语:敢于向困难挑战

学习目标:⑴知道一元一次不等式的概念

⑵会解一元一次不等式

学习重、难点:一元一次不等式的解法

学习过程:

一、 学前准备:

观察下列含有未知数的不等式,它们有什么共同点? (1)x>-2 (2)3y+1.25<

5 (3) ≤ 与同学们交流一下。

二、 学习新知:

⑴ 一元一次不等式的概念: 。

⑵ 例题讲解:

例1 解不等式3x+26<8,并把它的解集在数轴上表示出来。

例2 解不等式≤-1,并把它的解集在数轴上表示出来。

规律总结:在解不等式时,应注意以下问题:

① 两边同时乘以一个数时,不能漏乘一些项。

② 分数线有括号的作用,去分母时,应用括号将分子上的多项式括起来。

③ 系数化为1时,若两边乘(或除以)同一个负数,则不等号的方向要改变。

④ 在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别。

三、 小组讨论:

⑴ 想一想,解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤有哪些类似的地方?

⑵ 在解一元一次不等式时,哪些步骤可能用到不等式的基本性质3?这时要注意什么问题?

四、 挑战自我: 已知适合不等式

≥的x的值是正数,你能确定实数a的范围吗?

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五、 跟踪练习:

解下列不等式:

⑴ 3(x+4) <2(x-1) ②

六、 课堂小结:

七、 达标检测

1.选择题:

⑴ 不等式+1<的负整数解有( ) ≤-1

A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

⑵ 若ax<1的解集是x>,则a一定是( )

A 非负数 B 非正数 C 负数 D 正数

2.填空题:

⑶ 当k 时,关于x的方程2x+3=k的解为正数。

⑷ 若不等式(a-1)x>a-1的解集是x<1,则a的值满足 。

3.解下列不等式:

八、布置作业

8

二、

例1.

例2.

三、

四、 §6.2 一元一次不等式 (3) 教师寄语:勇于探索,你就会有新的发现。 学习目标:利用不等式解决实际问题 学习重点: 不等式的应用 学习难点:不等式的应用探索 学习过程: 一、课前准备: 小组讨论:①列方程解应用题的关键是 。 ②列方程解应用题的步骤是 。 总结:列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤类似。 学习新知: 1999年,新疆喀什市一位70岁的维吾尔族老人为参加新中国成立50周年庆祝活动,只身从家乡骑自行车前往北京。他家到北京约5000千米,他于5月20日出发,计划9月15日前到达。他先走了1400千米,于6月17日到达乌鲁木齐。此后,他平均每天至少要行多少千米才能按计划到北京? 某商店实行打折销售。一种电子琴每台进价1800元,如果按标价的八折出售,所得利润仍低于实际售价的10%,那么电子琴的标价应在什么范围内? 挑战自我: 每一位学生自己编制一道有关一元一次不等式的实际问题。与同学们交流一下。 挑战中考:

(2009.临沂) 小华家距学校2.4千米。某一天小华从家中去上学恰好行走到一半的路程时,发现离到校时间只有12分钟了。如果小华按时赶到学校,那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?

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五、课堂小结:

你对本节课的收获有哪些?

六、达标检测

1.某人要到相距3.3千米的A地去办事,他行走的速度是每分钟90米,跑步的速度是每分钟210米,若他必须在30分钟之内到达A地,他跑步的时间不能少于多少分钟?

2.育英中学学生准备组织去泰山参加夏令营活动,车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择。第一种方案是教师按原价付款,学生按原价的78%付款;第二种方案是师生都按80%付款,该校有5名教师参加这项活动,是根据夏令营学生人数选择购票的最佳方案。

七、布置作业:教材第172页 6 、 7

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§6.3 一元一次不等式组 (1)

教师寄语:坚持就是胜利

学习目标:

① .经历由实际问题分析、抽象出一元一次不等式组的过程,了解一元一次不等式组及其解

集的意义,理解一元一次不等式组与一元一次不等式的区别与联系。

② .会用数轴确定一元一次不等式组的解集。

学习重点:一元一次不等式组的解法

学习难点:一元一次不等式组的解集及确定解集的方法

学习过程:

一、 设置情境,探究发现:

①.如果设该宾馆能聘用x名服务员,那么由上面的不等关系能得到怎样的不等关系?学生思考交流。

②.未知数x与这两个不等关系有什么关系?

③ .上面得到的式子 有什么特点?

④.你会解上面不等式组中的两个不等式吗?你会求这个不等式组的解集吗?

二、 学习新知:

① 一元一次不等式组的解集为: 。

② 解不等式组为: 。

③ 总结:解一元一次不等式组的方法步骤是什么?学生思考,小组讨论。

三、 应用拓展:

例1.解不等式组

11

例2.解不等式组

四、 练习与巩固:

解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来:

五、 达标测试

1.选择题:

① 不等式组 的解集为x<2m-2,则m的取值范围是(

A m≤2 B m=2 C m>2 D m<2

② 解集如图所示的不等式组为( )

2.填空题:

③ 不等式组 的整数解为 。

④ 代数式1-m的值大于-1,且大于3,则m的取值范围是 。

六、回顾概括、课后延伸,布置作业.

12 )

§6.3 一元一次不等式组 (2)

教师寄语:失败乃成功之母

学习目标:⑴能根据简单的实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式组求解。

⑵感受数列结合思想的作用,培养学生分析问题,解决问题的能力。

学习重、难点:列出一元一次不等式组解决事实问题。

学习过程:

一、 课前预习:

相关知识链接:

例 : 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克,坐在跷跷板的一端;体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的另一端,这时,爸爸的一端仍着地,后来小宝宝借来一个重量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐在的一端,结果,爸爸被跷起来,猜猜小宝宝的体重范围。

学生小组讨论,共同探讨。

二、 学习新知:

例.软件公司的产品经过升级换代,平均每月多创利润10元,从而8个月内利润超过200万元。后来,进行了第二次升级换代,平均每月利润又增加了9万元,这样只用6个月就超过了前8个月的利润,这个公司原来每个月利润的范围是怎样?

总结 : ⑴建立不等式组的条件是:已知要解决的问题同时满足几个外来条件,而这几个外来条件都是不等式时,自然引入不等式组。⑵不等式组在实际问题中应用广泛,务必掌握。

三、 小组活动:

(2009.金华)为了美化校园环境,建设绿色校园,某中学准备对校园中30亩地进行绿化,绿化采用种植草皮与种植树木两种方式,要求种植草皮与种植树木的面积都不少于10亩,并且种植草皮面积不少于种植树木面积的3,已知种植草皮与种植树木每亩的费用分2

别为8000元与12000元。

⑴种植草皮的最小面积是多少?

⑵种植草皮的面积为多少时绿化总费用最低?最低费用是多少?

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四、 课堂小结:

你对本节课的收获有哪些?

五、达标检测

1.把一批铅笔分给几个小朋友,每人分5支还余2支;每人分6支那么最后一个小朋友分得铅笔少于2支,求小朋友人数和铅笔支数?

2.某工厂现有甲种原料360㎏,乙种原料290㎏,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件。已知生产一件A种产品需甲种原料9㎏,乙种原料3㎏;生产一件B种产品需甲种原料4㎏、乙种原料10㎏。

⑴ 设生产x件A种产品,写出x应满足的不等式组。

⑵ 如果x是整数,有哪几种符合题意的生产方案?请你帮助设计。

六、布置作业:

课本第176页 A组 4 B组 2

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