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新平数学八年级上新人教版15.1.1同底数幂的乘法(修2)

发布时间:2013-09-21 09:00:36  

新平县漠沙第二中学 普琼芬

15.1.1同底数幂的乘法

从2、3、4中任选两个数,作 一种运算,怎样使结果最大?
4 3

3 表示什么意义?
4

4 3

=3x3x3x3

an 表示的意义是什么?其中a、 n、an分别叫做什么?
指数 底数

a


n

= a· … · a· a
n个a

合作探究
(1) 25×22

根据你对乘方的意义的理解,完成下列填空.

=2

( 7)

(2)53×52 =5

( 5)

(3)104×103

=10



7)

× (1) 25×22 = × 2 ×2×2× 2) (2 × 2) (2

=2×2×2×2×2×2×2= 2 (2)53×52 =(5×5×5)×(5×5) 5 =5×5×5×5×5= 5

7

左边两个幂的指数相加等于右边幂的指数

(3)104×103 = (10×10×10×10)×(10×10×10) =10×10×10×10×10×10×10 7 =10

请同学们根据乘方的意义理解,完成下列填空.

a…a ) am an = ( a· a…a ) ( a·

·

·

m个a

a…a =( a· )=a
(m+n)个a

n个a
(m+n )

同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加 即: am ·an = am+n (m、n都是正整数) 条件:①乘法 结果:①底数不变 ②同底数幂 ②指数相加

计算:

(1) 10 ×10 =10
(2) a (3) b
7

5

6

5+6

=10

11

5

·a a b · =b
3= 4

7+3

= a
6

10

b=b

1

5+1

=b

(4)(-x)

·

(-x) = (-x)
6

4+6

=

(-x)

10

=

x10

思维延伸 计算:
(5) xn xn+1 解: xn xn+1 = xn+(n+1) =xn+n+1 = x2n+1 (6) (x+y)3

· ·
3

解: (x+y)

· (x+y) ·

(x+y)4
4

(x+y)3+4 =(x+y)7 =

2×2 ×2
4

3

解:2×2 ×2 = (2×2 )×2
4 3 4

3

=2 × 2 = 2
5 3 4 3

8

解:2×2 ×2 =2× (2× 2× 2 × 2)×(2×2×2) = 2× 2×2 × 2×2×2 × 2 × 2

=2

8

a · · = _____(m、n、p都是正整数) a a a
m n p
m+n+p

计算:

(1) 10×103×102 (2) (3)
3×25×22 2 3·y2·y y

(4) (a+b)2· (a+b)3· (a+b)4

实际应用:
一种电子计算机每秒可进行 10 次运算, 它工作 10 秒可进行多少次运算?
3 14

解: 10 14×103 =1014+3=1017
所以工作 10 秒可进行10 次运算。
3 17

(1) 下列运算正确的是( C



(A)b5· b5= 2b5
(C)c·c3 = c4 (2) (-2)2× 24=

(B)b5 + b5 = b10
(D)x5 26 -y6
.

x5 = x25

(3) y3 .(–y)3=

试一试
(1)y2 ·( 3 )=y5 y
(4 ) ·a 2 ·a 7 =a

(2)a

) (3)xn ·x(n+1 =x2n+1

已知xm=3,xn=6.求xm+n的值。

解: x m+n= x m · xn
=3×6=18

收获:
同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘 , 底数 不变 ,指数 相加 .

a · =a a
m n

m

n

m+n

(m,n都是正整数).

a · · = _____(m、n、p都是正整数) a a

p

作业:
1.计算: a2 ·a3

2.计算: -m ·(-m) 3.若x
n-3

2

2

·(-m)

3

·x

n+3

= x

10

,求n的值。


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