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菱形北师大版课件

发布时间:2013-12-12 13:32:30  

4.3

回顾与思考
?1、平行四边形的定义是什么? ?2、平行四边形的性质有哪些?

?3、平行四边形的判定方法有哪些?

上图有你熟悉的图形吗?

菱形的定义:

一组邻边相等的平行四边形是菱形。

议一议
在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.
(1)图中有哪些线段是相等的?哪些角是相等的? (2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形? (3)两条对角线AC,BD有什么特殊的位置关系?
D A O B C

菱形性质:
1、菱形的四条边相等
2、菱形的对角线互相垂直,并且每一 条对角线平分一组对角

想一想

(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,那么它有 几条对称轴?对称轴之间有什么关系? (2)如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确 地剪出一个菱形的纸片?小颖是这样做的: 将一张长方形纸对折、再对折,然后沿图中 的虚线剪下打开即可,你认为她这样做的道 理吗?

议一议

木工在做菱形的窗格时, 总是保证四条边框一样长。 你能说出其中的道理吗? 与同伴交流。

你知道如何判别菱形吗?

1、一组邻边相等的平形四边形是菱形。 2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 3、四条边都相等的四边形是菱形。

例:如图,平行四边形的两条对角线AC, BD相交于点O,AB= 5 , AO=2,OB=1。 1、AC,BD互相垂直吗?为什么? 2、四边形是菱形吗?为什么?

A O B C

D

随堂练习

1、四边形ABCD是菱形,O 是两条对角 线的交点。已知AB=5cm,AO=4cm, 求对角线BD的长。

2、如图,△AOD,△AOB,△COB, △COD是四个彼此全等的三角形。 四边形ABCD是菱形吗?为什么?

A O B C

D

A O

D

B

C


菱 形 性 质



对角线

对称性
轴对称 中心对称

对角相等 对边平行且 互相垂直平分 且每条对角线 四条都相等 邻角互补
平分一组对角

注意:

菱形的面积等于其对角线乘积的一半
1 菱形ABCD= 2 AC×BD

S

例1: 如右图,四边形ABCD是边长为13cm的 A 菱形,其中对角线BD长10cm。

求:(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积。 解:(1) ∵四边形ABCD是菱形 ∴∠AED=90° B
DE=
E D

∴AE=
(2)

1 2

BD=

1 2

×10= 5(cm)

AD2 ? DE 2

=

13 2 ? 5 2

=12(cm)
C

∴AC=2AE=2×12=24(cm)
1 S菱形ABCD = 2

× BD ×AC ×10 ×24 =120
cm2) (

=

1 2

A

A
平行四边形

B
C 邻边相等 AD=DC
D O B

D

定义:一组邻边相等的平行四边形是菱形 A 四边形 D B 四边相等
D

C A O

B

AD=DC=CB=BA
C 判定定理1:四条边都相等的四边形是菱形
C A O

A
D

B 对角线互相垂直 平行四边形
C

AC⊥BD

D

B

判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C

例2:如图,已知AD是△ABC的角平分 线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB 交AC于F,求证:AD⊥EF。 证明:
DE∥AC DF∥AB 四边形AEDF 是平

行四边形 ∠2=∠3 ∠1 =∠2
B

A E

1

3
D

2

F

C

DE∥AC
AD是△ABC 的角平分线

∠1 =∠3

AE=DE
四边形AEDF 是平行四边形 平行四边形 AEDF是菱形 AD⊥EF

课 堂 小 结
A:四边形集合 B:平行四边形集合 B C A

C:菱形集合
返回

(1)下列说法正确的是( ) A)两条对角线互相垂直的平行四边形是矩形 B)两条对角线互相平分的四边形是矩形 C)两条对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D)两条对角线互相垂直的四边形是菱形
(2)下面性质中,菱形不一定具有的是( ) (A)对角线相等 (B)是中心对称图形 (C)是轴对称图形 (D)对角线互相平分 (3)菱形的一条对角线与一条边长相等,则这个菱形相邻 两个内角的度数分别是( ) (A)30度、150度 (B) 45度、135度 (C)60度、120度 (D) 90度、90度 (4)菱形的周长为16,两邻角之比1:2,求较短对角线的长.


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