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4.4北师大版课件正方形

发布时间:2013-12-12 13:32:31  

4.4 正方形

邻边相等 平行四边形
菱形

定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四 边形 一个角是直角

矩形

定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

平行四边形

矩形

正 方 形

菱形

正方形定义:
有一组邻边相等的矩形叫做正方形

换句话: 有一组邻边相等并且有一个角是 直角的平行四边形 ⑴有一组邻边相等的平行 正 两层 四边形(菱形) 方 含义 ⑵并且有一个角是直角的 形 平行四边形(矩形)

有一组邻边相等且有 一个角是直角

正方形、矩形、菱形及平 行四边形四者之间的关系

平 行 四 边 形

矩 形

菱 形

正 方 形

正方形的性质
边 对边平行
四边相等

正 方 形 性 质

角 四个角相等且都是直角
对角线相等 对角线 互相垂直平分 每条对角线平分一 组对角

例题解析
例题1:四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O, F (1)求∠AOB,∠OAB的度数. A 解:∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD ∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC ∴∠OAB=450 O B C

D

E

(2)若AC=4,则正方形边长 2√2 ; 正方形的面积是 8

(3)正方形的面积64cm,则对角线交点到正方形
一边的距离 4㎝

例题解析
例2:AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上一点,且 AB=AE, EF⊥AC交BC于F. 请说明:EC=EF=FB 解: ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴∠B=900 ,ACB=450 ∵∠AEF=900 AB=AE ∴△ABF≌△AFE(HL) B ∴BF=EF 又∵∠FEC=900, ∠ECF=45° ∴∠EFC=45° ∴EC=EF(等角对等边) ∴BF=EF=EC

A

D E F C

如何设计花坛? 在一块正方形的花坛上,欲修建两条直 的小路,使得两条直的小路将花坛平均 分成面积相等的四部分(不考虑道路的 宽度),你有几种方法?(至少说出三 种)

请你当设计师

正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形 的性质可比较如下:

正方形的判别条件:

请同学们说一说这节 课的收获

作业:

P117 1、 2、 3


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