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八年级上数学梯形北师大版精品数学课件

发布时间:2013-12-12 13:32:36  

梯形的定义
一组对边平行而另一组对边不平行
A D

的四边形叫梯形.

B

C

记作: 梯形ABCD中,AD//BC

? 如图,平行的两边叫做梯形的底,
其中较短的底叫做上底,
A 上底 D
腰 高 腰

较长的底叫做下底.

? 不平行的两边叫做腰,

B

E 下底

C

? 夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。

特殊的梯形:
? 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形. ?一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形.
A D A D

等腰梯形 B C B

直角梯形 C

记法: 梯形ABCD中,AD//BC 且AB=DC

记法: 梯形ABCD中,AD//BC 且AB⊥DC

做一做:(P104)
利用尺规在一张有平行线的纸上作一个等 腰梯形,连接两条对角线,仔细的观察图形, 图中有哪些相等的线段? 有哪些相等的角?
(AB=DC,AC=BD)

( ∠BAD=∠ADC,∠ABC=∠BCD) A
O

( ∠BDA=∠DAC,∠ACB=∠DBC) ( ∠BAC=∠BDC,∠ABD=∠ACD) B

D

C

这个图形是轴对称图形吗? 设法验证你的猜想.

等腰梯形的性质
? 等腰梯形同一个底上的两个内角
相等,对角线相等.
数学语言表示:
B

A

D C

∵在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC ∴∠BAD=∠ADC,∠ABC=∠BCD,AC=BD

随堂练习:
1.已知等腰梯形的一个内角等于70°,则其他三

个内角的度数分别为 70°,110°, 110°.
A D

B

C

应用:
? 例1: 如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=4, 高DF=2,求腰DC的长.你有几种方法?
第一种方法: 过A点作AE⊥BC,垂足为E
?等 腰 梯 形 ABCD 证三角形全等 ? ?B ? ?C,AB ? DC ? 在?ABE 和?DCF中 ??B ? ?C ? ? BE=FC ?AEB ? ?DFC ? 90? ? ? AB ? DC ? ? ? ?ABE ? ?DFC (AAS )

A

D

? BE ? CF (全 等 三 角 形 对 应 边 相 ) 等

FC=?

B

E

F

C

1 ? CF ? (BC ? AD )? 1 2 DC=? ? DC ? DF 2 ? FC 2 ? 5

? AD // BC , AB // DE ?四 边 形 ABED 是 平 行 四 边 形 第二种方法: 证平行四边形ABCD 过D点作DE//AB,(平移腰AB) ? AB ? DE ? DC,BE ? AD
A D

? ?DEC 是 等 腰 三 角 形
△DEC是等腰△ ? DF ? EC , 垂 足 为 F 1 ? FC ? EC 2 EC=? ? EC ? BC ? BE ? BC ? AD ? 4 ? 2 ? 2 ? FC ? 1

B

E

F

C

? DC ?DC=? ? CF 2FC=?2 ? 12 ? 5 DF 2 ? 2

两底之差

两底之和

研究梯形时,常常用平移一腰,或作两条高, 作对角线的平行线的方法,把梯形问题转化为 平行四边形和三角形问题来解决,这里体现了数 学中非常重要的数学转化思想.

练一练:

3、在直角梯形中,下底比上底长3cm, 高为4cm,则它的两腰分别长为 4cm和5cm
A


D

B

E 3

C

学习了本节课,你有什么收获?
1.梯形的定义及类型:
一组对边平行而
四边形

等腰梯形
梯形

另一组对边不平行

直角梯形

2.等腰梯形的性质
(1) 边: 两底平行,两腰相等; (2) 角: 同底上两角相等; (3) 对角线: 对角

线相等; B C A D

(4) 对称性: 是轴对称图形 (1条对称轴)

4.已知如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD, ∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形的周长.
D

A

B

C

例1、如图四边形ABCD是等腰梯形,AD=BC,AD=5,CD=2,

AB=8, 求梯形ABCD的面积
D C A D

A

E

F

B

E

B

F

C

例2、已知等腰梯形ABCD,AD∥BC,对角线AC⊥BD, AD=3cm,BC=7cm. 求梯形的面积.

3:已知等腰梯形ABCD,AD∥BC, ∠B=60°,其面积是9√3cm,中位线长9cm,则 22 这个梯形的周长为__cm。
A D

B

E

C

先做高AE,求AE的长,再求AB的长,最后求 梯形周长。

4:已知等腰梯形ABCD,中位线长为12cm,对角线 BD⊥AD, ∠ A=60°,则这个梯形的周长为__cm。 40
E

D

C

延长梯形两腰AD、 BC相交与点E, 构成△EDC。

A

B


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