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24.4.1弧长和扇形面积(用)

发布时间:2013-12-12 13:32:37  

课前训练 36° 1.一个正十边形至少绕其中心旋转____度, 才能与原图形重合。 2.若同一个圆的内接正三角形、正方形、 正六边形的边心距分别为r3、r4、r6,则 r3:r4:r6等于( A ) A. 1 : 2 : 3 B. 3 : 2 : 1

C. 1:2:3

D. 3:2:1

边长比是多少?

弧长和扇形面积1

问题情境
制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长 度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度 L(单位:mm,精确到1mm)

A 700mm 100? C O

B R=900mm 700mm

D

探求新知 思考:(1)半径为R的圆,周长是多少? (2)1°的圆心角所对弧长是多少? (3)n°的圆心角所对弧长是多少?

n?R l? 180

n° 1° O

解决问题
制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长 度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度 L(单位:mm,精确到1mm)

A 700mm 100? C O

B R=900mm 700mm

D

小试牛刀 1.已知弧所对的圆心角为90°,半径是4,则弧长 为____。 2?
2. (06· 随州)已知一条弧的半径为9,弧长为8π , 那么这条弧所对的圆心角为____。 160? 3. (06· 枣庄)钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那 么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( B ) 50? 20? 10? 25? cm A. C. cm cm B. cm D. 3 3 3 3

探求新知

O

扇形

小试牛刀
下列图形是扇形吗?

探求新知 思考:(1)半径为R的圆,面积是多少?
(2)1°的圆心角所对的扇形面积是多少? (3)n°的圆心角所对扇形面积是多少?

S扇形

n?R ? 360

2

1 ? lR 2

n° 1° O

随堂训练 1、已知扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个

4? 扇形的面积S扇形=____. 3

1 2、已知扇形面积为 ? ,圆心角为60°,则这个 3
扇形的半径R=____. 2

4 3、已知半径为2cm的扇形,其弧长为 ? , 3 4 ?cm 2 则这个扇形的面积是_________. 3

随堂训练
4、(07· 内江)如图,这是中央电视台“曲苑杂 谈”中的一副图案,它是一扇形图形,其中 ∠AOB为120°,OC 长为8cm,CA长为12 cm,则贴纸部分的面 积为(B ) 2 2 64πcm B. 112πcm A. 2 2 152πcm 144πcm D. C. 5.课本P114【习题24.4】第1题(1)、(2)

随堂训练 6、(2009年长春)如图,方格纸中4个 小正方形的边长均为1,则图中阴影部分三个 3 (结果保留 小扇形的面积和为 π ). ? 8

回顾反思

n?R 1.弧长公式: l ? 180 2 1 n?R ? lR 2.扇形面积公式: S扇形 ? 2 360
注意: (1)两个公式的联系和区别; (2)两个公式的逆向应用。

已知等边三角形ABC的边长为a,分 a 别以A、B、C为圆心,以 为半径的 2 圆相切于点D 、 E 、 F , 求图中阴影部 分的面积S.

例题选讲 例2:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面 上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。

有水部分的面积 = S扇- S△
A
D

0 B

C

变式训练

练习:1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的 截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截 面上有水部分的面积。(结果保留 ? )
D

有水部分的面积 = S扇+ S△

A

E

B

0

C

点击中考

2. (2006,武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D 相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心 得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分) 的面积之和是___________.

B A

D

C

点击中考

3.(2007,山东)如图所示,分别以n边形 的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,则图中阴 影部分的面积之和为 个平方单位.


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