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1[1].12认识三角形

发布时间:2013-12-12 14:34:04  

怎样才能得到一个角的平分线?

角平分线

用量角器或折纸的办法

从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角 分成两个相等的角。这条射线叫做这个角的 平分线。 B

如图,记作
∠AOC=∠BOC=

1 2

C

∠AOB.
O

A

1.三角形的角平分线
任意剪一张三角形纸片ABC,把内角∠ BAC对折 一次,使AB与AC重合,得到一条折痕AD。把三角 形纸片展开、铺平。你发现了什么?
在三角形中,一个内角 的角平分线与它的对边 相交,这个角的顶点与 交点之间的线段叫做三 角形的角平分线。
A

B

D

C

如图,∠BAC的平分线交BC于D,线段AD就是⊿ABC 的一条角平分线。

角平分线:
是指从一个角的顶点引出的一条射线, 把这个角分成两个相等的角。
B
C O A

∵OC是∠AOB的角平分线

1 ∠AOB ∴∠AOC=∠BOC= 2
三角形的角平分线:

在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交, 这个角的顶点与交点之间的线段 A ∵AD是 △ ABC的 角平分线 1 2

1 ∠BAC ∠1=∠2 = ? 2

B

D

C

2.三角形的中线
任意画一个⊿ABC,用刻度尺 画BC的中点E,连结AE。 在三角形中,连结一 个顶点与它对边中点 的线段,叫做这个三 角形的中线。
B E

A

C

如图,E为BC的中点,AE是⊿ABC中BC边上 的中线。

三角形的中线
在三角形中,连结一个顶点与它对边中 点的线段,叫做这个三角形的中线。
A

∵ AD是△ ABC中BC边上的 中线 1 BC BD = CD = 2
B

?

D

C

1:如图,AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线, 若 DE=3,则BD=_____,BE=_____,BC=_____.
A

B

D

E

C

2:如图,在△ABC中, BE是边AC上的中线, 已知AB=4cm,AC=3cm,BE=5cm。求△ABE 的周长.
A E B C

3.三角形的高线
从三角形的一个顶点向它的对边所在 直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高线。 A

B

D

C

∵ AD是△ABC的BC边上的高 ∴ AD⊥BC ( 或∠ADB= 900 )

练一练:P8

3(1)

小结
高 条数 位置 锐角三角形

3
都在三角 形内部
在相应顶点 的对边上 在三角形内部

直角三角形 3
直角边上的高分别 与另一条直角边重 合,还有一条高在 三角形内部 ①是直角的顶点 ②在斜边上 在直角顶点
D

钝角三角形 3
夹钝角两边上的高 在三角形外部,另 一条高在内部

垂足 交点

①在相应顶点的对 边的延长线上 ②在钝角的对边上 在三角形外部

图形
B

A E C Q F

P

R

例1. 如图在△ABC中,AD是△ABC的高线,AE是 △ABC的角平分线,已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE的大小。
A

B

D E

C

(1)3个概念:三角形的角平分线、中线和高线 (2)3条线段:三角形的角平分线、中线和高线 都是线段 (3)三角形的角平分线和中线在三角形的内部, 高线位置不确定. (4) 三角形的三条角平分线、三条中线和三 条高线交

于一点。

1:如图,AD是△ABC的中线,AB=8, AC=6,则 (1)△ABD 与△ACD的周长差为多少? (2)△ABD 与△ACD的面积差为多少?
A

中线等分线段, 等分面积
B D

C

2:如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,若
△ABC的周长为35cm,BC=11cm,且△ABD
与△ACD的周长差为3cm,求AB与AC的长。 C D A B

3.如图,点D,E,F 分别是△ABC的三条边的中 点.设△ABC的面积为S,求△DEF的面积.
解? D是中点,? S ?ADB ? S ?ADC (等底同高)
F A

? E是中点,? S ?CDE ? S ?ADE (等底同高)
? F是中点,? S?BDF ? S?ADF (等底同高)

E

? S ?BFD ? S ?EDC

1 ? S ?ABC 4

B

D

C

连接BE或CF同样可以说明S ?AEF ? S ?DEF 1 1 ? S ?ABC ? s 4 4

1 ? S ?ABC 4


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