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15.2.1分式的乘方

发布时间:2013-12-12 14:34:04  

15.2.1 分式的乘方

复习
与幂运算有关的性质: 1、同底数幂相乘,底数不变,指数相加 am·n=am+n ( m、n都为正整数) a 2、幂的乘方,底数不变,指数相乘. (am)n=amn ( m、n都为正整数) 3、积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. (ab)n=anbn ( m、n都为正整数) 4、同底数幂相除,底数不变,指数相减。 am÷an=am-n(a≠0,m、n都是正整数,且m≥n)

? 猜想

& 探索

?
2

a 2 a a a ( ) ? ? ? 2 b b b b

a 3 a a a a3 ( ) ? ? ? ? 3 b b b b b
10个a

a 10 a a a a a ? a ? ? a a10 ( ) ? ? ? ?? ? ? ? 10 b b b b b b ? b ??b b

a a ? a ?? a a n a n a a a ( ) ? ? ? ?? ? ? ? n b b b b b ? b ??b b b a
n个
b

a 10个 b

10个b n个a

n个b

分式乘方:把分子、分母分别乘方

a b 3 2a c 2 ? 2a b 2 例1、计算: (1) ( ) ? 3 ?( ) ) (2) ( 3 ? cd d 2a 3c
2
2

? 2a b 2 (?2a b) 4a b 解: (1) ( ) ? ? 2 2 (3c) 3c 9c
2
2 2

4 2

a b 3 2a c 2 (2) ( ) ? 3 ?( ) 3 ? cd d 2a 6 3 2 ab 2a c ? 3 9? 3? 2 ?c d d 4a 6 3 3 2 3 3 ab d c ab ? 3 9? ? 2 ?? 6 ? c d 2a 4a 8cd

2

运算顺序: 先乘方,再 乘除。

1.判断下列各式是否成立,并改正.

b 2 b (1)( ) = 2 2a 2a
? 3b 2 ? 9b 2 ( ) = (2) 4a 2 2a
3 2y 3 8y ( ) = (3) 9x3 ? 3x

3

5

3x 2 ) = (4)( x?b

9x 2 2 x ?b

2

2.计算
? (1) 2m n ? 5 p q ? 5mnp 2 2
2 2

3 pq

4mn

3q

(2)

16 ? a a?4 a?2 ? ? 2 a ? 8a ? 16 2a ? 8 a ? 2
2

3、计算
? (1)

? ? 2x y ? ? 3z ?
4
3 2

2

? ? ? ?
4

3

(2)

? 2ab ? 6a ? ? 3c ? ? ? ? 3 ?? 2 ? ? ? c2d ? b ? b ? ? ?

3

4、计算
(1)

a ?b a ?b 2 ?( ) 2 2 a ? 2ab ? b a?b
2 2

a ?b 2 ?a 3 2 2 ) ?( ) ? (a ? b ) (2) ( ab b?a
b2 b 2 a 2b ?( ) ?( ) a ? 1 , b ? ?3 (3)化简求值:2 2 a ? ab a ? b a ?b

例2、计算:
? a x? ? x ? ??a? a 6 x3 x2 a4 ?1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (? 3 ) ? 2 2 ? 4 4 ? y ? ? ay ? ? xy ? y a y x y ? ? ? ? ? ? a 6 x3 a 2 y 2 a 4 a12 ? (? 3 ) ? 2 ? 4 4 ? ? 3 5 y x x y x y
2 3 2 4

? ? ?a ?x a x ?2?.?? ?? 2 ? ? a2 ? 3?a ? x ? ? ?
7 2 2

2

2

? ? a ?x ? a ?? ? ?? ? ? 2 ? ? ?
4 2

3

a14 x 4 (a ? x) 4 (a ? x) 4 8 ? ? ? 2 4 8 9(a ? x) a a ( x ? a) 3

8a 4 x 4 ( x ? a) ? 9

例3 计算: 1 ( ( ? 6x )

3

y ) ? 2xy) ? ( ;
4 3
2 4 2 2

? 2?


?5x
?

4

y ? x y ? 3x y
2
3

? ? ? ?4 x y ?
2

2

.

?1?

?? 6 x

3

y 4 ? ?? 2 xy ?

? 6 x3 y 4 ? ?? 2 xy?3

?2 ?
?
4 2

?5 x

? 6 x 3 y 4 3y 3 ? ? y; 3 3 ? ? 8x y 4 4

4

y ? x y ? 3x y ? ? 4 x y
2 2 4 2 2 2
2 2 2

? ?

?

2

5x y ? x y ? 3

x y
2 4 2

? ?4x y ?

?

x 2 y 2 ? 5x 2 ? y 2 ? 3? 16 x 4 y 2

5x 2 ? y 2 ? 3 ? . 2 16x

先算乘方

再算乘除 按从左到右的 顺序算

把结果化为 最简分式或整式
做乘方运算要先确定符号 正确运用幂的运算法则 注 意 哦

? 2x y 2 (1)( ) 3z 2ab3 2 6a 4 ? 3c 3 ( 2)   2 ) ? 3 ? ( 2 ) ( ?c d b b 2 x ?1 2 x ? 6x ? 9 2 1 ( 3)( ) ?( ) ? 2 2 3? x 9? x x ? 2x ? 1
4 2

3a y 2 4mn 3 ( 4) ( ) ?( ) 3 2 2mn 3m n
? ? ?a ?x a x ?5??? ?? 2? ? a2 ? 3?a ? x ? ? ?
7 2 2 2 2

2

2

? ?a ? ?? ? ? ?

4

2

? x ? a ??
2

3

? . ?

达标检测-----做一做
? 3m n ?1? ? ? 2mn ?
2 2

x2 2 y2 3 y 4 (2)( ? ) ? (? ) ? (? ) y x x
? y ? x ? ?x ? y ? 1 ?3? ? ? x? y? ? y?x ? x? y ? ? ?
2 2

? ? 2mn ? 2 ? ?? 3 2 ? ? ? 3m n 3m 4 n ? ? ?
3

2

? ?x

5

2 x 2 ? 18 ? 3? x ? 2x ? 6 (4) ? ?( x ? 3) ? 2 2 4 ? 4x ? x ? x ? x ? 6? ? ? ? x?2

例4:先化简,再求值。

x ?y 2 ? x ? y 3? x ( ) ? ?( x ? y ) ? ( ) ?? 2 xy x ? ? y 其中x ? 21, y ? 14
2 2

例: 已知a ? 3a ? 1 ? 0, 求:
2

1 (1) a ? a

1 ( 2)a ? 2 a
2

1 ( 3) a ? 4 a
4

1 a ? a ?1 例: 已知a ? ? 5, 求 的值。 2 a a
4 2

1 1 例: 已 知 ? ? 5, x y 2 x ? 3 xy ? 2 y    求 的 值。 x ? 2 xy ? y

x 2 例: 已 知 ? , y 7 x ? 3 xy ? 2 y    求 2 的 值。 2 2 x ? 3 xy ? 7 y
2 2

例: 已知x ? y ? 4 xy, 2 x ? 3 xy ? 2 y    求 的值。 x ? 2 xy ? y
例: 已 知x ? y ? 4 x ? 6 y ? 13 ? 0,
2 2

y 3 1 4 x 2    求( ? 3 ) ? ( ? ) ? ( 2 ) 的 值。 x xy y

1、分式的乘方法则; 分式乘方:分子、分母分别乘方。

2、分式的乘、除、乘方混合运算要注意什么?
运算顺序:先乘方,再乘除。

1 1 x ? )? 2 , 5.(鄂州·中考)先化简 ( x -1 x ? 1 2x - 2

然后从-1,1,2中选取一个数作为x的值代入求值.
x+1-x+1 2(x 2 -1) 4 【解析】(1)原式= ? = . 2 x -1 x x

因为分母x-1≠0,x+1≠0,

所以x≠1且x≠-1,
所以取x=2, 所以 4 = 4 =2.
x 2


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