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4.1.3 频率的意义

发布时间:2013-12-12 14:34:06  

本章内容 第4章

频 数 与 频 率

4.1.3 频率的意义

动脑筋
小芳和小圆分别是初二(1)班和初二(2)班的同 学 ,她们在各自班级举行的“最受欢迎的同学”评比中, 小芳得到了36票,小圆得到了32票. (1) 小明由此断言,小芳受到的欢迎程度比小圆高,你同 意小明的观点吗?请用频数与频率的知识说明理由. 小明的观点不正确,从得票数来看,小圆的少些, 但受欢迎程度并不依赖于得票的多少,而是取决于得票 的频率的大小.由于各班的总人数不知道,所以无法准确 地计算出她们得票的频率,所以无法比较两个同学受欢 迎的程度.

(2)若已知初二(1)班有48人,初二(2)班有40人,小 芳和小圆哪个同学受到的欢迎程度高? 36 3 小芳得票的频率为: ? ? 0.75 48 4 小圆得票的频率为: 32 ? 4 ? 0.8 40 5 所以小圆受到的欢迎程度比小芳高

小结
比较两个同学在班内受欢迎的程度,不应该从得票频 数方面考虑,而应从得票频率的大小出发来进行比较.

动脑筋
小芳参加了射击队,在一次训练中,共射击40 次,每次的得分如下表所示:
次数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13

分数
次数 分数 次数 分数

7

8

7

7

8

9

8

8

9

7

8

7

7

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 9 9 8 8 7 10 8 9 7 8 8 10 10

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 7 9 8 10 9 8 10 9 9 8 10 9 10 9

次数 分数 次数 分数 次数 分数

1 7 14 9 27 7

2 8 15 9 28 9

3 7 16 8 29 8

4 7 17 8 30 10

5 8 18 7 31 9

6 9 19 10 32 8

7 8 20 8 33 10

8 8 21 9 34 9

9 9 22 7 35 9

10 7 23 8 36 8

11 8 24 8 37 10

12 7 25 10 38 9

13 7 26 10 39 10 40 9

统计这40次射击中各种得分的频数和频率,并 将结果填在下面的表中: 分数 频数 频率 7 9 0.225 8 13 0.325 9 11 0.275 10 7 0.175

如何比较小芳前15次射击与后25次射击的成绩? 前15次 分数 7 8 9 10 0 后25次

分数

7

8

9

10

频率 0.4 0.33 0.27

频率 0.12 0.32 0.28 0.28

(1)观察前15次射击与后25次射击各种得分的频率有 何变化? 答:与前15次比较,后25次得低分的频率减小, 而得高分的频率增大.

(2)在前15次射击中,得8分的有5次,它占总次数 5 (15次)的比例为 15 ? 1 ,因此频率就是权数.计 3 算前15次射击得分的加权平均值与后25次射击 得分的加权平均值,观察得分的加权平均值有 何变化?
频率就是 加权平均 的权数

答:前15次平均得分: 7×0.4+8×0.33+9×0.27+10×0=7.87 后25次平均得分: 7×0.12+8×0.32+9×0.28+10×0.28 =8.72 加权平均值增大.

(3)观察到的这些变化说明了什么问题? 答:后25次中得高分的频率增加,说明射击的 准确度提高,得高分的次数增多,从而引 起平均得分增加.

动脑筋
一粒木质中国象棋“兵”,它的正面雕刻一个“兵

”字, 它的反面是平的,将它从一定高度下掷,落地反弹后可能是 “兵”字面朝上,也可能是“兵”字面朝下,而棋子的两面不 均匀,某实验小组做了棋子下掷实验,实验数据如表:

实验次数

20

40

60

80

100

120 66

140 78

160 88

“兵”字面朝 14 38 47 上的频数 相应频率(精 0.70 0.45 0.63 0.59 0.52 确到0.01)

0.56 0.55

实验次数

20

40
18

60
38 0.63

80
47 0.59

100
52

120
66

140
78

160
88

“兵”字面朝 14 上的频数 相应频率(精 0.70 确到0.01)

0.45

0.52

0.55 0.56 0.55

(1)请将表中数据补充完整 (2)如果实验继续进行下去,根据表中的数据,这个 实验的频率将稳定在一个固定的值附近,请你估计 这个固定值是多少? 根据表中的数据可以发现:如果继续实验,实验的 频率将稳定在0.55左右.

小结
实验的次数越多,相应的频数也越大,而实验的频率 则趋于稳定.也就是说频率具有稳定性.

做一做
小宁和小琪从一本书中分别随机抽取了10页,分别统计 每一页中“的”和“了”出现的频数后,求出了它们出 现的频率,如下表: 页 码 小 宁 页 码 小 琪
5 24 47 81 97 102 125 132 136 150

0.062 0.057 0.064 0.058 0.061 0.060 0.059 0.060 0.059 0.061

12

13

26

28

59

72

89

98

108

126

0.008 0.009 0.011 0.010 0.007 0.012 0.010 0.010 0.013 0.010

(1)观察表格中的数据你能得出什么结论?
“的”字的使用频率比“了”字的使用频率要高一些

“的”字的使用频率和“了”字的使用频率都 比较稳定,无明显变化。可以发现“的”字的使用 频率一般在0.06左右,“了”字的使用频率一般在 0.01左右
(2)如果我们随机翻到书的某一页,你能预测该页书 中的“的”字和“了”字哪个字出现的次数多吗? 在该页书中“的”字出现的次数应该更多一些

?

小结
在一定程度上,频率的大小反映了事件发生的可能 性大小,频率大,发生的可能性就大.

结论
1、频率就是加权平均的权数. 2、在一定程度上,频率的大小反映了事件发生的 可能性大小,频率大,发生的可能性就大. 3、频率具有稳定性.

练习

1. 给定一组数据如下: 14,14,14,16,16,17,17, 17,20,20,20,20,20,25.

(1)写出各数在数组中出现的频数和频率;
14 16
2

17
3

20
5

25
1

频数 频率

3

0.214 0.143 0.214 0.357 0.071

(2)用加权平均的方法计算这组数据的平均数. 平均数:14×0.214+16×0.143+17×0.214+20×0.357 +25×0.071≈17.837.

2、某学校生物兴趣小组11人到校外采集植物标本,其中 2人每人采集6 件,4人每人采集3件,5人每人采集4 件,求这个兴趣小组平均每人采集标本是多少件?

2 4 5 6? ? 3? ? 4? ? 4 (件) 11 11 11

3、下表是我国东部和西部的甲、乙

两城市3~5月份晴天、 雨天的天数统计表:
3月 晴 雨 10 4 晴 22 27 4月 雨 8 3 晴 25 30 5月 雨 6 1

甲 乙

21 27

分别计算这两个城市在这3个月中雨天的频率,并说明其含义. 答:这3个月中雨天的频率为: 甲地:(10+8+6)÷92=0.261; 乙地:(4+3+1)÷92=0.087. 甲地雨天频率较乙地大,说明甲地春天 多雨,而乙地春天干燥少雨.

小结与复习
1、频率就是加权平均的权数. 2、在一定程度上,频率的大小反映了事件发生的 可能性大小,频率大,发生的可能性就大. 3、频率具有稳定性.

中考 试题

1、(2011四川内江)“welcome to Senior High School”(欢迎进入高中),在这个句子的所有英文字母中, 1 字母o出现的频率是____________ 5

2、(2011山东临沂)某中学为了解学生的课外阅读情况, 就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他 四个类别进行了抽样调查(每位同学仅选一项),并根 据调查结果制作尚不完整的频数分布表:
类别 频数(人数) m 文学
频率 0.42 0.11

艺术 科普 其他 合计

22

66
28

n
1

类别 频数(人数) m 文学

频率 0.42

艺术
科普 其他 合计

22
66 28

0.11
n

1

84 0.33 (1)表中 m = ________,n = _________;

(2)在这次抽样调查中,最喜爱阅读哪类读物的学生最 多?最喜爱阅读哪类读物的学生最少? 最喜爱阅读文学类读物的学生最多,最喜爱阅读 艺术类读物的学生最少

类别 频数(人数) m 文学

频率 0.42

艺术
科普 其他 合计

22
66 28

0.11
n

1

(3)根据以上调查,试估计该校1200名学生中最喜爱阅 读科普读物的学生有多少人?

1200×0.33=396(人)





单位:北京市第一六六中学

姓名:孙梅


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