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15.2.1_分式的乘除课件1

发布时间:2013-12-12 14:34:08  

小林镇中心学校:八年级数学组

学习目标:理解并掌握分式的 乘除法则,运用法则进行运算, 能解决一些与分式有关的实际 问题。 重点:掌握分式的乘除运算。 难点:分子、分母为多项式的 分式乘除法运算。

问题1

一个长方体容器的容积为V,底面的长为a, m 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高 n 多少?

V m V ? 长方体容器的高为 ,水高为 . ab n ab

问题2

大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地 b公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工 作效率的多少倍?

a 大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖拉机的 m
工作效率是

b n

公顷/天,大拖拉机的工作效率

是小拖拉机的工作效率的(

a b ? )倍. m n

1.根据分数的乘除法的法则计算:幻灯 片 21 2 4 (2)2 ? 4 ? 2 ? 5 ? 2 ? 5 2?4 计算: (1) 3 5 3?53 5 3 4 3 ? 4 a d a ? d ad bc b d b c ? ? ? ? ? ? ? a c a d b c b?c ad bc

? ?

【分数的乘除法法则 】 两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母. 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.

【分式的乘除法法则 】 两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母. 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.

例1 计算:

? 3b ( 2) 2 ab ? ? ? ? a ?
解:原式
解:原式

2

[注意]:运算结果如不是最简分式时,一定要进行约分,使运算 结果化为最简分式或整式

y ? 2a

? a ? ? ? 2 ab.? ? ? 3 2? ?2 b ? 2a ?? 3b

? ? ? ?

计算

6y (1)3 xy ? x
2

2

4x y (2) ? 3 3y 2 x
(3)
ab3 ? 5a 2b 2 ? 2 2c 4cd

4 xy 4x y ? 解: ) ? 3 (2 3 y ? 2 x3 3y 2x

4 xy ? 6 x3 y

2 xy ? 2 ? 2 2 xy ? 3x

2 ? 2 3x

6y 解: ? 3xy ? x
2

2

x 3 xy ? 6 y2
2

3 xy 2 ? x ? 2 6y 3y ? x ? 2 3y ? 2
2 2

x2 ? 2

ab ? 5a b 解 : (3) 2 ? 2c 4cd
3

2 2

ab3 4cd ?? 2 ? 2 2 2c 5a b

4ab cd ?? 10 a 2b 2c 2
2ab c ? 2bd ?? 2 2ab c ? 5ac
2

3

2bd ?? 5ac

下面的计算对吗?如果不对,应该怎样改正?

? x 6b 3xb ()  ? 2 ? 2 1 2b x x b

? x 6b 3 ? 2 ?? 2b x x

4x a 2 ( )  ? 2 ? 3a 2x 3

4x a 4x 2x 4x ? ? ? ? 2 3a 2 x 3a a 3a

2

a 2 ? 4a ? 4 a ? 1 例 2 计算 : (1) 2 ? 2 a ? 2a ? 1 a ? 4

注意:乘法运算

1 1 (2) ? 2 2 49 ? m m ? 7m

时,分子或分母
是多项式的能分 解因式的一定要 分解因式.

试一试,你真棒!
a ? 4a ? 4 a ? 1 ( a ? 2 ) ( a ? 1) 解:1) 2 ( ? 2 ? a ? 2 a ? 1 a ? 4 ( a ? 1) 2 ( a ? 2 )( a ? 2 )
2 2

(a ? 2) (a ? 1) ? (a ? 2) ? (a ? 1) (a ? 2) ? (a ? 2)( a ? 1)

(a ? 2) ? (a ? 2)( a ? 1)

加油!你又对了!
1 1 1 m 2

? 7m 解: ) (2 ? 2 ? ? 2 2 49 ? m m ? 7 m 49 ? m 1

m(m ? 7) ?? ( m ? 7 )( m ? 7 )

m ?? m?7

分子或分母是多项式的分式乘除法的解 题步骤是:
①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式;
②在乘除过程中遇到整式则把它看做是分母为1;

③应用分式乘除法法则进行运算;
④找出公因式,并约去公因式,结果为最简分式或 整式.幻灯片 22

计算
2 3

3a ? 3b 25 a b ( )  1 ? 2 2 10 ab a ? b 2 2 x ? 4y x ? 2y (2)  ? 2 2 2 x ? 2 xy ? y 2 x ? 2 xy
2 2

4 x ? 4 xy ? y 2 2 ( 3)  ? 4x ? y ) ( 2x ? y

加油!你一定行!
3a ? 3b 25 a b 3( a ? b) 25 a b 解:) (1 ? 2 ? ? 2 10 ab a ?b 10 ab ( a ? b)( a ? b)
2 3 2 3

5ab( a ? b) ? 15 ab2 ? 5ab( a ? b) ? ( a ? b)
15 a b2 ? ( a ? b)

很不错!继续努力!
2 2

x ? 4y x ? 2y ( x ? 2 y)( x ? 2 y ) 2 x( x ? y ) (2) 2 ? 2 ? ? 2 2 x ? 2 xy ? y 2 x ? 2 xy (x ? y) x ? 2y

( x ? 2 y)( x ? y) ? 2 x( x ? 2 y) ? ( x ? 2 y)( x ? y) ? ( x ? y)

2 x( x ? 2 y ) ? x? y

4 x 2 ? 4 xy ? y 2 (2 x ? y )2 1 2 2 (3)   ? (4 x ? y ) ? ? 2x ? y 2 x ? y (2 x ? y )( 2 x ? y )
(2 x ? y )2 1 ? ? 2 (2 x ? y ) (2 x ? y )

1 ? (2 x ? y )

x?2 计算 (1) x ?3
2

x ? 6x ? 9 · 2 x ?4
2

a?2 a ?4 (3) ÷ 2 a ? 6a ? 9 a?3

a ?2?(a ? 2a) ? a?2 2
2

x ? x?6 (4) ÷ x?3

x?3 x2 ? 5x ? 6

练习. 老师布置一道作业:计算

x ?x x ?1 1 ? ? ? x的值 2 3 x ? 2 x ? 1 ( x ? 1) 1 ? x
2

其中x=2007,但小明在计算时,把2007错抄成 x=207,可是计算结果还是正确的,请你分析这 是什么原因?

例: 已知a ? 3a ? 1 ? 0, 求:
2

1 (1) a ? a

1 ( 2)a ? 2 a
2

1 ( 3) a ? 4 a
4

1 a ? a ?1 例: 已知a ? ? 5, 求 的值。 2 a a
4 2

1 1 例: 已 知 ? ? 5, x y 2 x ? 3 xy ? 2 y    求 的 值。 x ? 2 xy ? y

x 2 例: 已 知 ? , y 7 x ? 3 xy ? 2 y    求 2 的 值。 2 2 x ? 3 xy ? 7 y
2 2

例: 已知x ? y ? 4 xy, 2 x ? 3 xy ? 2 y    求 的值。 x ? 2 xy ? y
例: 已 知x ? y ? 4 x ? 6 y ? 13 ? 0,
2 2

y 3 1 4 x 2    求( ? 3 ) ? ( ? ) ? ( 2 ) 的 值。 x xy y

已知

x : y : z ? 2 : 3: 4
x ?y ?z 2 2 2 2x ? y ? z
2 2 2

则分式

的值.

今天你学到了哪些知识? 幻灯片 5 幻灯片 15


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