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一次函数的复习

发布时间:2013-12-12 15:36:29  

写一句鼓舞自己的话: 一次函数的复习 学习目标:

1.了解函数的概念及自变量的取值范围

2.掌握根据已知条件确定一次函数解析式的方法,会画一次函数的图像。

3.掌握一次函数的性质,并会解决实际问题。

4.了解一次函数与方程、不等式的关系及和反比例函数的综合运用。

[知识要点]:一次函数的定义:

若两个变量x,y间的对应关系可以表示成____________(________)的形式,则称y是x的一次函数。特别地,当b______时,称y是x的正比例函数.

[范例点睛]: 函数y??m?1?xm是正比例函数,则m= 2

[自我诊断]:

1.若函数是正比例函数,则n=______

2.下列函数中,不是一次函数的是 ( )

3.求m为何值时,关于x的函数y??m?1?xm?3是一次函数,并写出其函数关系式. 2

[知识要点]:一次函数的图像

a. 正比例函数y?kx?k?0?的图象是过点(),(______)的_________. b.一次函数y?kx?b?k?0?的图象是过点(0,___),(____,0)的__________. c.一次函数y?kx?b?k?0?的图象与k、b符号的关系:

yy

xx

k___0, k___0, k___0, k___0, k___0, k___0, b___0 b___0 b___0 b___0 b___0 b___0

[自我诊断]:

1.一次函数y=-3x+1的图象不经过( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

2. 下列一次函数的大致图象,错误的有 .

(1)y=-3x+1(2)y=4x(3)y=x-3(4)y=5x-3

[知识要点]:一次函数的性质

一次函数y?kx?b?k?0?的性质:

⑴ k>0时,y随x的增大而_________. ⑵当k<0时,y随x的增大而_________

[自我诊断]:

1.在一次函数y?2x?3中,y随x的增大而 (填“增大”或“减小”),

2.下列函数,y随x增大而减小的是( )

A.y=x B.y=x–1 C.y=x+1 D.y=–x+1

代入:

1.若点A(2, 4)在直线y=kx–2上,则k=( )

A.2 B.3 C.4 D.0

2.若点A(2,m)是直线y=-3x和直线y=kx-2的交点,则.

平行与平移:

x?x与y?kx?1平行,则k?_________ 5

2. 把函数y=3x的图象向平移个单位得到函数y=3x+6.

3. 函数y=-2x+3向下平移4个单位后得到新函数的解析式是 1. 直线y??

增减性

1. 点A(–5,y1)和B(–2,y2)都在直线y=–3x+2上,则y1与y2的关系是( )

A.y1≤y2 B.y1=y2 C.y1<y2 D.y1>y2

2. 已知点A(a ,–2) , B(b ,–4)在直线y=–x+6a、b的大小关系是a____b

3. 点P1(x1,y1),点P2(x2,y2y=-4x+3 图象上的两个点,且 x1<x2,则y1 与y2的大小关系是( )

A. y1>y2 B.y1>y2 >0 C.y1<y2 D.y1=y2

图象辨析:

1. 一次函数 y=x+2 的图象大致是

( )

2.正比例函数 y=ax的函数值y随x增大而增大,则一次函数y=ax+a 的大致图象是( )

3.一次函数y=kx-k的图象大致是

( )

y

C

确定函数表达式:

[范例点睛]:一次函数的图像如图所示.求它的表达式.

根据下列条件,求函数表达式:

1.已知一次函数图象经过A(2,-1) 和点B,其中点B是另一条直线y= 5x+3与y轴的交点.

2.已知某直线y=kx+b和直线y=1-2x平行,且和y=3x-2交点的横坐标是2.

(行程问题与一次函数)

1. 甲、乙二人沿相同的路线由A到B匀速行进,A,B两地间的路程为20km.他们行进的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图像如图所示.根据图像信息,下列说法正确的 是( )

A.甲的速度是4 km/ h B.乙的速度是10 km/ h

C.乙比甲晚出发1 h D.甲比乙晚到

B地

3 h

A

2. 如图,lA,lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。 t(时)

(1)B出发时与A相距 千米。

(2)走了一段路后,自行车发生故障,进行修理,所用的时间是

小时.

(3)B出发后

小时与

A相遇.

3. 甲、乙两名运动员进行长跑训练,两人距终点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答问题:

(1) 他们在进行米的长跑训练,在0<x<15的时段内,速度较快的人是

(2)求甲距终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式;

(3)当x=15时,两人相距多少米?

分)

课堂小结:

1. 已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行,且过点(8,2),则此一次函数的解析式

为( )

A.y=2x-14 B.y=-x-6 C.y=-x+10 D.y=4x

2. 点A(x1,y1)和点B(x2,y2)在同一直线y?kx?b上,且k?0.若x1?x2,则

y1,y2的大小关系是( )

A.y1?y2 B.y1?y2 C.y1?y2 D.无法确定

3. 如图,l1反映了甲离开A的时间与离A地的距离的关系,l2反映了乙离开A地的时

间与离A地的距离之间的关系,根据图象填空:

(1)当时间为2小时时,甲离A地 千米,乙离A地 千米.

(2)当时间为6小时时,甲离A地 千米,乙离A 千米.

(3)当时间 时,甲、乙两人离A地距离相等。

(4)当时间 时,甲在乙的前面,当时间 时,乙超过了甲.

(5)l1对应的函数表达式为l2对应的函数表达式为

作业

1. 已知一次函数经过点(–1 , 2)且y随x增大而减小,请写出一个满足上述条件的函数关系式______________________________.

2.某函数具有下列两个性质:

①、它的图象是经过点(-1,3)的一条直线;

②、函数值y随自变量x的增大而减小;

请写出符合上述条件的一个函数解析式:

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