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正数与负数第一课时

发布时间:2013-12-13 09:35:52  

沪科版数学七年级上册
第一章 有理数 1.1正数和负数(第1课时)

2013年9月2日

小学我们都学过哪些类型的数?
有哪些类 型的数呢?

自然数、分数(小数包括在分数当中)

观察

某天我国部分城市的天气预报图
城市 天气 气温

哈尔滨 北京

阴 晴

-14~1℃ -3~7℃

上海

小雨

6~9℃

观察

思考:
某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温 度是零下5℃。如何表示这一天的最高气温 和最低气温?
5℃?

珠穆朗玛峰高于海平面8848米,吐鲁番盆 地低于海平面155米,“高于”和“低于” 其意义是相反的。如何表示它们的高度?

如何区分这些其有相反意义的量呢?

现在我们采用数学符号来区分:
规定零上5℃记作+5 ℃(读做正5 ℃ )或 5 ℃,把零下5 ℃记做- 5℃(读做负5℃ )。 这样就把两个相反意义的量简明地表示出来了。 注:“+”号可省略不写,但“—”号不 能省略。

定义:
? 对于同一问题中具有相反意义的两种量,我们把 其中一种意义上的量,如零上温度、高于海平面 等规定为正的,用如1,6,7,9,8848来表示它们,这 样的数叫正数。与它意义相反的量,在正数前面 加上负号“-”的数,如-3,-14,-155,叫做负 数。
注意: 1、比0大的数是正数。比0小的是负数。 2、正数前面加“-”是负数。 3、0是正数和负数的分界。 4、同一问题中的两种量一定是属性相同的, 如“身高增加3cm与体重减少2kg”就不是意 义相反的量。

0有怎样的实际意义?
在计数时,数0可以表示没有,如0个。

0℃是一个确定的温度,海拔0表示海平面的平均高度……
0的意义已不再是“没有”,它表示一个实际存在的数 量。 0用来表示某种量的基准。

练一练:
1、正负数可以用现实生活中具有相反意义的量来解释。 支出6元 1、如果将+8元计为收入8元,则-6元表示 _______ 。 低于海平面789米 2、高出海平面789米计为+789米,则-789米表示__ ______ 3、减少60千克计为-60千克,则+80千克表示 增加80千克 。 ______ 4、把公元2013年记作+2013年,那么-20年表示 公元前20年 _______。 2、现实生活中的相反意义的量可以用正负数来表示。 —4 —15 1、零下15℃,表示为____ ℃ ,比O℃低4℃的温度是____ ℃ 。 东 2、正表示向西,则负表示为________。 —6% 3、粮食产量增产11%,记作+11%,则减产6%应记作_______。 4、某天中午11时的温度是11℃,早晨6时气温比中午11时低7℃, 4 则早晨6时温度为_____℃,若早晨4时气温比中午11时低13℃, —2 则早晨4时温度为_______℃。

基准的理解:

? 基准是具有两种相反意义的量的分界, 其本身具有“初始位置”的意义,具有 正的意义的量用正数表示,具

有负的意 义的量用负数表示。

基准的理解:
例:指出下列问题中的“基准”,再用正负数表示 问题中的量: ⑴某一天正午前2h与正午后3h; ⑵某水文站测得的水位每天下降2cm,一天前、一 天后的水位分别该如何表示? “前”、“后”是意义相反的量。它们的分界是基 水位下降,“一天后”定为负。 准。“正午后”,时间超过正午,记为正向。
解:基准是正午(中午12:00),取正午后为正,则正午前 解:选择当天水位为基准,一天后规定为负,一天前则为 2h记为-2h,正午后3h,记做+3h。 正,一天前水位为+2cm,一天后水位为-2cm。

基准的理解: 练习:某化肥厂计划每月生产化肥500t,2月份超额 12t,3月份少生产2t,4月份少生产3t,5月份超 额6t,6月份刚好完成指标,7月份超额5t,请选择 一个“基准”,用正、负数表示这6个月的生产情 况。 解:选500t为基准,超额记为正,少生产记为负, 则各月生产量用正、负数表示为2月份+12t,3月 份为-2t,4月份为-3t,5月份为+6t,6月份为0, 7月份超额+5t。

例:与去年相比,某乡今年的水稻种植面积扩大了 2 5hm2 ,油菜 10hm (公顷),小麦的种植面积减少了 的种植面积不变,写出这三种农作物今年种植面 积的增加量。
求类似于“增加量”、“增加值”时,要看实际值是增加还 是减少,若实际值增加,则增加量为正数(+);若实际值 减少,则增加量为负数(-)。
2 解:与去年相比,今年的水稻种植面积增加了10hm , 小麦的种植面积增加了- 5hm2 ,油菜的种植面积增加 2 了0 hm .

用正负数表示误差 例:张大妈在超市买了一袋洗衣粉,发现包装袋上 标有这样一段字条:净重:800 ? 5g,张大妈怎 么看也看不明白是什么意思,你能给她解释清楚 吗?
分析:800g是洗衣粉的标准重量,+5g表示比标准质 量重5g,800+5g表示最多不会超过805g;-5g表示比标 准质量低5g,800-5g表示最少不会低于795g。 因此,洗衣粉的质量是795g~805g。

用正负数表示误差
请你做一做: 练习1:一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05 (单位:毫米),表示这种零件的标准尺寸是30毫米, 加工要求最大不超过标准尺寸____毫米,最小不低于 标准尺寸____毫米。 练习2:味精袋上标有“500±5g”,+5表示____, -5表示____。
答案,1、0.05,0.05 2、比标准质量多5g,比标准质量少5g.

小结:
1、正负数的产生是实际的需要; 2、正负数的表示; 3、0的特殊性;

4、正负数的实际应用。

感谢观看!


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